側(cè)銑不可展直紋面模具加工誤差分析

側(cè)銑不可展直紋面模具加工誤差分析

建模工業(yè)是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是衡量國(guó)家制造業(yè)發(fā)展水平的重要標(biāo)志。不可展直紋面是航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、汽輪機(jī)葉片和壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子常見的型面,其制造質(zhì)量直接影響整機(jī)的動(dòng)力性能,因此,此類零件的模具制造精度要求可高達(dá)0.001mm。工程中廣泛采用線接觸側(cè)銑加工不可展直紋面,側(cè)銑加工具有效率高、切削條件好、零件表面可一次成形等優(yōu)點(diǎn),但是被加工表面的不可展性將引起的原理性加工誤差,需要后續(xù)加工或?qū)Φ段贿M(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償以提高精度。其中原理性加工誤差在被加工表面的分布是后續(xù)加工和刀位補(bǔ)償?shù)闹匾罁?jù),因此誤差的計(jì)算方法是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的研究問題。1刀軸佐以刀位為軸的五軸機(jī)床注意事項(xiàng)工程中側(cè)銑直紋面加工刀位一般采用R偏置法求得。設(shè)被加工表面基線為曲線C1和曲線C2,P1、P2為母線兩個(gè)端點(diǎn),n1、n2為P1、P2點(diǎn)的單位外法矢,如圖1所示。當(dāng)選擇P1為計(jì)算點(diǎn),刀軸矢量l與計(jì)算中心O計(jì)算公式如下:式(1)中R為刀具半徑,由此計(jì)算得到的刀位保證了母線P1P2上每一點(diǎn)到刀具旋轉(zhuǎn)軸的距離為R,即當(dāng)?shù)毒呶挥趫D1中的位置,母線P1P2上的加工誤差為0。對(duì)于不可展直紋面,因?yàn)閚1、n2相異,P2并不是刀具旋轉(zhuǎn)軸與曲線C2之間的最小距離點(diǎn),換句話就是刀具旋轉(zhuǎn)軸與曲線C2之間的最小距離小于R,即曲線C2上存在過切誤差。同時(shí),由于母線各點(diǎn)法矢均不同,故沿母線方向均存在過切誤差。文獻(xiàn)對(duì)曲線C2的誤差分布規(guī)律進(jìn)行了研究,但并沒有獲得整個(gè)被加工表面上的分布情況,本文的研究實(shí)踐也證明其誤差計(jì)算模型的精度尚有待提高。2多個(gè)刀位參與切削如上節(jié)所述,刀位(O,l)對(duì)與其對(duì)應(yīng)的母線P1P2外的其他區(qū)域存在過切誤差,因此對(duì)被加工表面上同一個(gè)點(diǎn),可能會(huì)有多個(gè)刀位參與切削,如圖2所示。由此可知在計(jì)算誤差分布時(shí)必須將所有刀位視作一個(gè)整體,計(jì)算其對(duì)被加工表面的影響,而非分別計(jì)算各刀位誤差后進(jìn)行簡(jiǎn)單地疊加。因此,本文首先構(gòu)造刀具旋轉(zhuǎn)軸掃掠面,通過計(jì)算被加工表面各點(diǎn)到掃掠面的距離來確定誤差分布。2.1刀具旋轉(zhuǎn)軸掃階段O1=P1+R·n1(2)即O1是刀具旋轉(zhuǎn)軸與P1的最小距離點(diǎn),亦為刀具旋轉(zhuǎn)軸與C1的最小距離點(diǎn),因此刀具上只有OO1段參與切削,進(jìn)而知刀具旋轉(zhuǎn)軸掃掠面可簡(jiǎn)化為線段OO1掃掠面。記被加工面NURBS參數(shù)化表示為M(u,v),曲線C1為C1(u),根據(jù)直紋面定義有M(u,v)=C1(u)+vB(u)(3)記線段OO1掃掠面參數(shù)化表示為MS(u,v),結(jié)合式(2)、式(3)有MS(u,v)=M(u,v)+Rn(u,v0)(4)式(4)中n(u,v0)表示M上計(jì)算點(diǎn)的法矢。2.2完善的多面體具體問題求解方法取M上任一點(diǎn)Q,若記Q與MS之間的距離為d,點(diǎn)Q的過切誤差為δ,則有δ=R-d(5)因此誤差的計(jì)算實(shí)質(zhì)是點(diǎn)到曲面的距離的計(jì)算。由于此類空間曲面往往難以顯式表達(dá),一般需采用迭代法進(jìn)行求解,文獻(xiàn)提出了多面體逼近與離散相結(jié)合求解此類問題的新方法,但效率不高。為此,本文提出一種新的算法,首先對(duì)曲面進(jìn)行有限次離散,用離散后的參數(shù)構(gòu)造平面替代曲面進(jìn)行距離計(jì)算,由于點(diǎn)到平面的距離可精確求解,因此這種算法將點(diǎn)到曲面的距離計(jì)算誤差轉(zhuǎn)變?yōu)樘娲矫媾c曲面的逼近誤差,因此可通過離散次數(shù)來控制計(jì)算精度。2.3范圍2.23記離散后的任意一個(gè)曲面片為s(u,v),分量形式為(x(u,v),y(u,v),z(u,v))其中α≤u≤β,ξ≤v≤η,曲面片的4個(gè)角點(diǎn)分別為s(α,ξ)、s(α,η)、s(β,η)和s(β,ξ)。由4個(gè)角點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)矢量Ω=(Ωx,Ωy,Ωz),取Ω=0.25[s(α,ξ)+s(β,η)-s(α,η)-s(β,ξ)]則有s(α,ξ)-Ω、s(α,η)+Ω、s(β,η)-Ω、s(β,ξ)+Ω四點(diǎn)共面。由此四點(diǎn)確定的平面與曲面s(u,v)具有相同的參數(shù)域,因此選擇其為s(u,v)的替代平面,記為sr(u,v),如圖3所示。由圖3知s(u,v)和sr(u,v)之間存在誤差,在此稱兩者之間的最大距離為替代誤差,記為ε,計(jì)算模型如下:ε=maxα≤u≤β?ξ≤v≤η|s(u,v)-sr(u,v)|ε=maxα≤u≤β?ξ≤v≤η|s(u,v)?sr(u,v)|(6)若記(x1(u,v),y1(u,v),z1(u,v))為sr(u,v)的分量形式,根據(jù)sr(u,v)的定義,有x1(u,v)=λ1(x(α,ξ)-Ωx)+λ2(x(β,ξ)+Ωx)+λ3(x(α,η)+Ωx)+λ4(x(β,η)-Ωx)(7.1)做函數(shù)x2(u,v)=λ1x(α,ξ)+λ2x(β,ξ)+λ3x(α,η)+λ4x(β,η)(7.2)x3(u,v)=η-vD2?x(u,ξ)+v-ξD2?x(u,ξ)(7.3)式(7.1)、(7.2)、(7.3)中α≤u≤β,ξ≤v≤ηD2=η-ξ,D1=β-α,λ1=β-uD1?η-vD2;λ2=u-αD1?η-vD2;λ3=β-uD1?v-ξD2;λ4=u-αD1?v-ξD2;由羅爾定理和拉格朗日中值定理推導(dǎo)可知|x(u,v)-x3(u,v)|≤18D22?max|?2x?v2||x2(u,v)-x3(u,v)|≤18D21?max|?2x?u2||x1(u,v)-x2(u,v)|≤14D1D2?max|?2x?u?v|取Η1=max(|?2x?u2|?|?2y?u2|,|?2z?u2|)Η2=max(|?2x?v2|?|?2y?v2|,|?2z?v2|)Η3=max(|?2x?u?v|?|?2y?u?v|,|?2z?u?v|)由不等式性質(zhì)知|x(u,v)-x1(u,v)|≤14D1D2?Η3+18D22?Η2+18D21?Η1(8.1)同理可知|y(u,v)-y1(u,v)|≤14D1D2?Η3+18D22?Η2+18D21?Η1(8.2)|z(u,v)-z1(u,v)|≤14D1D2?Η3+18D22?Η2+18D21?Η1(8.3)將式(8)代入式(6)并整理得ε≤√38[D21Η1+D22Η2+2D1D2Η3](9)2.4替代誤差1的范圍離散次數(shù)決定計(jì)算精度,離散次數(shù)過小必然導(dǎo)致計(jì)算誤差過大,離散次數(shù)過大則導(dǎo)致計(jì)算效率下降,因此合理選擇離散次數(shù)十分重要。設(shè)MS為k×l次NURBS曲面,其控制頂點(diǎn)為Pij(i=0,1,…,NU;j=0,1,…,NV),離散次數(shù)為t,則有D1=D2=2-t(10)同時(shí)由NURBS曲面凸包性可知其中L1=max(|xi,j-2xi+1,j+xi+2,j|?|yi,j-2yi+1,j+yi+2,j|?|zi,j-2zi+1,j+zi+2,j|)L2=max(|xi,j+xi+1,j+1-xi+1,j-xi,j+1|?|yi,j+yi+1,j+1-yi+1,j-yi,j+1|?|zi,j+zi+1,j+1-zi+1,j-zi,j+1|)L3=max(|xi,j-2xi,j+1+xi,j+2|?|yi,j-2yi,j+1+yi,j+2|?|zi,j-2zi,j+1+zi,j+2|)將式(10)、式(11)代入式(9)得ε≤√38(14)t[k(k-1)L1+l(l-1)L3+2klL2](12)記點(diǎn)到曲面的距離允許誤差為εn,由式(12)可知,當(dāng)√38(14)t[k(k-1)L1+l(l-1)L3+2klL2]≤εn成立時(shí),必有ε≤εn,即替代誤差在允許誤差范圍內(nèi)。由此可知在允許誤差為εn,離散次數(shù)t需滿足下式t≥log4{√38εn[k(k-1)L1+l(l-1)L3+2klL2]}(13)3誤差分布計(jì)算方法采用上述算法對(duì)某直紋面葉片模具進(jìn)行加工誤差計(jì)算,根據(jù)加工設(shè)備精度等級(jí)選擇εn為0.001mm,由式(13)計(jì)算得曲面離散次數(shù)t為5。加工誤差分布計(jì)算結(jié)果如圖4所示。為驗(yàn)證計(jì)算值的可靠性,采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量,加工誤差測(cè)量值與計(jì)算值在參數(shù)平面比較結(jié)果如圖5所示。由圖5知,測(cè)量值與計(jì)算值最大相差0.002mm,其中u=0.0和u=1.0處相差明顯,其原因是邊界測(cè)不準(zhǔn)引起的。同時(shí),測(cè)量值包含除刀位引起的原理性誤差外,還包括加工和測(cè)量過程中的隨機(jī)誤差,據(jù)此可以認(rèn)為計(jì)算值是可信的。4單次離散和平面替代法(1)過切誤差的存在可能導(dǎo)致多個(gè)刀位參