2013年中考數學試卷分類匯編三角形全等

全等三角1、（2013陜西）如圖，在四邊若連接AC、BD相交于O，則圖中全等三角形共有全等三角1、（2013陜西）如圖，在四邊若連接AC、BD相交于O，則圖中全等三角形共有）AA．1B．2C．3D．4考點：全等三角形的判解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此所BOD所以△BCO≌△DCO（SAS），故選C7④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結論有）個正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質析通過條件可以得出△ABE≌△ADF∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得EC=FC，就可以得AC垂直平分EF，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BEEF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF2S△ABE再解：∵四邊形ABCD是正方形∵△AEF等邊三角形Rt△ABERt△ADF中解答，∴BE=DF，①正確1即∠DAF=15°②正確CE=CF， ，，，x，④錯誤即∠DAF=15°②正確CE=CF， ，，，x，④錯誤，=，=S△CEF點評理的性質解題時關鍵3（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC和△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是）2答全等三角形的判定根據全等三角形的判定方法分別答全等三角形的判定根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可故選點評注意：AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4（2013?湘西州）如圖，在?ABCDEAD上的中點，連BE，并延BECD長線于點F，則△EDF△BCF的周長之比是）平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性析與的周長之比 ，根據BC=AD=2DE代入求出即可解答解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴△EDF與△BCF的周長之比，∵E是AD上的中點A．3 本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的 本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：平行四邊C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；BDCE；∠ACE+DBC=45°；④BE=2AD+B2，其中結論正確的個數是）析全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形計算題角形AEC全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，本選項正確；質及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確解∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∵在△BAD和△CAE解答，∴△BAD≌△CAE（SAS，∴BD=CE，本選項正確BD⊥CE，本選項正確③∵△ABC為等腰直角三角形4∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確Rt△BDE中，利∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確Rt△BDE中，利用勾股定∵△ADE為等腰直角三角形 AD，即而BD2≠2AB2，本選項錯誤，綜上，正確的個數為3個．故選C此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵點評6（2013安順）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判△ADF≌△CBE的是）A．∠A=∠C考點：全等三角形的判定A．∵在△ADF和△CBE∴△ADF≌△CBE（ASA，正確，故本選項錯誤B．根據AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確C．∵在△ADF和△CBE∴△AFCE（SAS∵在△ADF和△CBE5∴△AFCE（ASAB．點評：本題考查了平行∴△AFCE（ASAB．點評：本題考查了平行線性質，全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定7臺灣、18）附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據圖標示的各點位置，判斷△ACD與下列哪一個三角形全）考點：全等三角形的判定可．解答：解：根據圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據圖形可知B．點評：本題考查了全等三角形的判定的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和推理能注意：全等三角形的判定定8（2013?婁底）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件 ∠B=∠C或（添加一個條件即可析全等三角形的判定開放型要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判其全等或添加一個角從而利用AAS來判定其全等6評ASA、AAS、HL．添加時注意評ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、不能判定兩個三角形全等，不能添加，根已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵9（2013?郴州）如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是∠B=∠C（答案不唯一）（只寫一個條件即全等三角形的判定答開放型解，（AAS本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學們熟練掌握點評10（2013?白銀）如圖，已BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一條件為AC=CD（答案不唯一，只需填一個 全等三角形的判定點7答開放型CB=EC，可根據SAS定理證明△ABC≌△DEC．解：添加條件答開放型CB=EC，可根據SAS定理證明△ABC≌△DEC．解：添加條件，∴△ABC≌△DEC（SAS，故答案為：AC=CD（答案不唯一點評注意：AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角11（2013?綏化）如圖三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑觽€適當的條件AE=CB答全等三角形的判定開放型可以根據全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件解若利用“HL”，EB=BD，本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據不同的三角形全等的判定法可以選擇添加的條件也不相同點評12（2013?巴中）如圖，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是CA=FD（只需寫出一個8評全等三角形的判定評全等三角形的判定開放型可選擇添加條件后SAS進行全等的判定，也可以選AAS進行添加CA=FD，可利用SAS13（2013?天津）如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，ACBD相交于點O，請寫出圖中組相等的線段AC=BD（答案不唯一）全等三角形的判定與性質答開放型利用“角角邊”證明△ABC和全等，再根據全等三角形對應邊相等解答即可解：∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS，故答案為：AC=BD（答案不唯一點評：914（2013?常州）如圖，C是AB的中全等14（2013?常州）如圖，C是AB的中全等三角形的判定與性質答證明題證明：∵CAB的中，∴△ACD≌△BCE（SSS，點評15（2013?昆明）已知：如圖，AD，BC相交于點答全等三角形的判定與性質證明題首先根AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，結合OA=OD，可知證明∵在△AOB和△DOC，∴△AOB≌△DOC（SSA， ，∴△AOB≌△DOC（SSA， 評：定理以及平行線的性質，此題基礎題，比較簡單．16（2013?十堰）如圖D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證答全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質證明題利用等腰三角形的性質得到∠B=∠C，然后證即可證得結論∵，∴△ABD≌△ACE（SAS，點評考點：全等三角形的判定與性質；中心對稱專題：證明題可．解答：證明：∵△ABO與△CDO專題：證明題可．解答：證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∵在△DOF和△BOE∴△DOF≌△BOE（SAS，點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，中心對稱的應用，主要考查學生的推理能邊界上的點），折A落在A，處，給出以下判斷：（1）A，CDF，EF=（2）EF=2A，CDF（3）EF=5BA，CD=其中正確的 （把所有正確結論序號都填在橫線上）的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．BD與CD有什么數量關系，并說明理由當△ABC滿足什么條件時，四邊AFBD是矩形？并說明理由析矩形的判定；全等三角形的判定與性質證明題（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證（2）先利用一組對邊平行且相等的四（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊AB=AC．理由如下∵E是AD中點解答，∴四邊形AFBD是平行四邊點評本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，是基題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵20（2013?鄂州）如圖正方ABCD的邊長4，E、F分別為DC、BC中點析正方形的性質；全等三角形的判定與性質DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；析正方形的性質；全等三角形的判定與性質DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∵E、FDC、BC中點解答∴DE=DC，BF=∵在△ADE和△ABF，（2）解：由題知△ABF、△ADE均為直角三角形AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×∴S△AEF=S正方形=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣點評21（2013?廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，求平行四邊形的性質；全等三角形的判定證明題 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形答∴四邊形AECF是∴四邊形AECF是平行四邊，∴△ABE≌△CDF（SSS． 若點GAD上，且∠GCE=45°，GE=BE+GD成立嗎？為什么（1（2）由（1）得，EF，∠D即∠FB°又°所以可得F，故可證得△G，即E+F．又因為BE，所以可證出D解答：（1）證明：在正方形ABCD∴△CBE≌△CDF（SAS．∴CE=CF（3（2）解：GE=BE+GD成立．（4分理由是：∵由（1）∴∠BCE=∠DCF（5分∴△ECG≌△FCG（SAS．∴GE=GF（7∴GE=DF+GD=BE+GD（8分點評：本題主要考查證兩條線段相等往往轉化為證明這點評：本題主要考查證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想第二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立23（2013?玉林）如圖分析∵在△ABC和△AED中AB=AE，∠C=∠D可證解答，∴△ABC≌△AED（AAS．點評注意：AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角24（2013?徐州）如圖，四邊ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交ABE，BF平∠ABCCD于點（1）（2）連EF，寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質析DE=BF；平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質析DE=BF；∵DE平分同理CF=CB，又∴四邊形DEBF是平行四邊解答點評本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的特點、等腰三角形的判定和性質以及等三角形的判定，題目難度不大25、(2013年武漢)如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．ADABBBFBCEF第19題26、(2013年廣東湛江)如圖，在一條直線上，求證．證明,△27、（13513）如圖，已知D是AC點求證．證明,△27、（13513）如圖，已知D是AC點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE求證：BC=AE解析求證（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊ABCD是平行四邊形（SAS解答（1）∵DF∥BE，∴△AFD≌△CEB（SAS．（2）由（1）∴△AFD≌△CEB（SAS．（2）由（1）∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形點評：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊是平行四邊形29（2013四川宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：要證明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應相等，觀察圖形可出一對公共角，進而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形對應邊相等可得證解答：證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS，∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等；A；ADE⊥AB于點E．（1）求（2）若∠B=30°，CD=1BD的長答全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形根據角平分線性質求出CD=DEHL定理求出另三角形全等即可求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可（1）證明：∵AD平分Rt△ACDRt△AED∴RtACDRtAD（H；（2）點評求證：△GAB是等腰三角形考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定專題：證明題分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可形．解答：證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，，∴△ADE≌△BCF（SAS，即△GAB為等腰三角形32、年佛山市）課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真推論、定理等)的正確性都需要通過理的方法證實AD(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論(2)證明推論FE要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據C22分析：（1）兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等（2）根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代換又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和定理∴在△ABC與△DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若兩邊一角對應相等時，角兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角33（2013?內江）已知，如圖，△ABC和D為AB都是等腰直角三全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形考點 證明題題分析根據等腰直角三角形的性質可AC=BC，CD=CE，再根據同角的余角分析根據等腰直角三角形的性質可AC=BC，CD=CE，再根據同角的余角相等求證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形解答，∴△ACE≌△BCD（SAS，點評當∠AEB=50°，求∠EBC的度析全等三角形的判定與性質（1）根據AAS即可推出△ABE和△DCE全等（2）根據三角形全等得EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據三角形的外角性質得∠AEB=2∠EBC，代入求出即可（1）證明：∵在△ABEDCE解答（2）點評35（2013福省福州17（1）如35（2013福省福州17（1）如圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證考點：全等三角形的判定與性質解答：（1）：∵AB平分∠CAD，∴△ABC≌△ABD（SAS，點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，主要考查學生的推理能力36、（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把△ABD沿對角線BD利用尺規(guī)作出△AˊBD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法（2）DAˊBCE，求證A′，BA′，DA′，即可作出△A′BD．由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點BA′，DA′，則△A′BD即為所求（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形由折疊的性質在△BA′E和△DCE中，，點評：此題考查了平行四邊形的性質、折疊點評：此題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及全等三角形的判定與性質．此題度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用37（2013?郴州）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平四邊形平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質析證明題首先根據平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證解答，∴△ADF≌△CBE（AAS，又∴四邊形DEBF是平行四邊點評38（2013?湘西州）如圖，在矩ABCD中，E、F別是邊AB、CD的中點，連接求證：四邊形AECF是平行四邊形矩形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的矩形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判析證明題根據E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判形．證明：（1）ABCD是矩形，∵在△BEC和△DFA解答，故可得四邊形AECF是平行四邊形．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及平行四邊形的判定，解答本點評的關鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都90°，及平行四邊形的判定定理39（2013?呼和浩特）如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證答全等三角形的判定與性質證明題根據三角形全等的判定，由已知先證∠ACB=∠DCE，再根據SAS△ABC≌△DEC，∵∴△ABC≌△DEC（SA∵∴△ABC≌△DEC（SAS． 評：關鍵，要求我們熟練掌握全等三角形的幾種判定定理．E、F．請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定析根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可請連接EC、AF，則EFACEF=ACAECF邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴△AOE≌△COF（ASA；解答由（1）可知∴四邊形AECF是平行四邊∴四邊形AECF是矩形 本題主要考查了全等三角形 本題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質以及矩形的判定，評先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數，∴△ABE≌△CBD（SAS；點評：本題（1）考查了全等三角形的判定與性質，是基礎題點若∠B=60°，AB=4，求線AE的長考點分析菱形的性質若∠B=60°，AB=4，求線AE的長考點分析菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質BC、AD的中點，即可證明出△ABE≌△CDF；AB=4，即可求出AE的長．解：（1）四邊ABCD是菱形∵點E、F分別是邊BC、AD的中點解答∵，∴△ABC是等邊三角形E是邊BC的中點Rt△AEB=，．點評本題主要考查菱形的性質等知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的性質、全三角形的證明以及等邊三角形的性質，此題難度不大，是一道比較好的中考試題答平行四邊形答平行四邊形的性質；全等三角形的判定證明題據平行四邊形的性質可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所在△AOECOF，點評44（2013聊城）如圖，四ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足E證分析：B作BF⊥CEF，根據同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證△BCF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可BF=CE，再證明四邊AEFB是矩形，AE=BF，從而得證，解答：證明：如圖B作BF⊥CE于，∴△BCF≌△CDE（AAS，又∴四邊形AEFB是矩形點評：本題考查了全等三角形的點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，難度中等，作輔助線造出全等三角形與矩形是解題的關鍵F，DF．在（2）的條件下，試確定E點的位置，∠EFD=∠BCD，并說明理由考點：菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，進AB=CB=CD=AD，可得四邊形ABCD是菱形；首先證明△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF，再根BE⊥CD可得進而解答：（1）證明：∵在△ABC和△ADC，，（2）∴四邊形ABCD是∴四邊形ABCD是菱形理由：∵四邊形ABCD為菱形，，點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及菱形的判定與性質，全等三角形的定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具46（2013?攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質答證明題求出DE=BF，根據平行四邊形性質求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，證∵四邊形ABCD是平行四邊∵四邊形ABCD是平行四邊∴△ADE≌△CBF（SAS， 評：考查了學生運用定理進行推理的能力．47（2013?雅安）在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質析證明題SAS證明△ADE≌△CBF；證明：（1）四邊ABCD是平行四邊形∵在△ADE和△CBF解答，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形DEBF為菱形 此題主要考查了全等三角形 此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關鍵是掌握全等三角形的評：48（2013?婁底）60°角向旋轉角α（0°＜α＜90°，如圖（2，AE與BCM，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定析所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEFA點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°，解答，AP，∴四邊形ABPF∴四邊形ABPF是平行四邊∴平行四邊形ABPF是菱形 此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，評：O，OEF交ADEBCF．若∠EOD=30°，求CE的長析平行，內錯角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全求出AO的長，再求出EF的長，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式計算即可得（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形解答，（2）∴∠DAO=∠BAD=∵菱形的邊長為∴OD==，（2）∴∠DAO=∠BAD=∵菱形的邊長為∴OD== =∵菱形的邊長為=，Rt△CEF==．點評點E為AB的中點，連結DE．AC與AB樣的數量關系時，四邊DCBE行四邊形 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質點分析AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證（2）當或AB=2AC時，四邊形DCBE是平分析AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證（2）當或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°進而得到∠B=30°，再根據三角函數可推解答（1）證明∵△ACD是等邊三角形，是平行四邊形，則在Rt△ACB中 或AB=2AC時，四邊形DCBE點評此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的定，關鍵是掌握直角三角形的性質，以及等邊三角形的性質E、F，并且DE=DF．求證：（2）四邊ABCD是菱析菱形的判定；全等析菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質證明題∵在△AED和△CFD解答∵四邊形ABCD是平行四邊∴四邊形ABCD是菱形點評此題主要考查了菱形的性質和全等三角形的判定等知識，根據已知得出題關鍵是DE=BF，連接AE、AF、EF．填空：△ABF△ADEA90BC=8，DE=6，求△AEF的面分析（1）根據正方形的性質分析（1）根據正方形的性質AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證由于△ADE≌△ABF∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根據旋轉的定義可得到△ABFADEA點，按順時針方90度得先利用勾股定理可AE=10，在根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形FDCB的延長線上的點解答，（2）而∴∠BAF+∠EBF=90°，即A、90；度得到（3）Rt△ADE度得到∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位點評及點評及勾股定理53（2013?牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是過A的直線，AC=DC，DB⊥MNB，如（1CB，過程如下∵四邊形ACDB內角和為又（1）MNA旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明CD=2+1全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；旋轉的性質析直角三角形，據此即可得到角△BCH中，利用直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解答（1）如圖（2：AB﹣BD=證明CCE⊥CBCMN交于∴△ECB為等腰直角三角形又如圖（3：BD﹣AB=證明CCE⊥CB∴△ECB為等腰直角三角形又如圖（3：BD﹣AB=證明CCE⊥CBCMN交于∴△ECB為等腰直角三角又（2）如圖（1）BBH⊥CD∴△BDH是等腰直角三角形 =， 評：ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．析全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質證明題根據等腰三角形三線合一的性質可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證△ABE和△ACE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可先判定△ABF△BCF全等即可證明（1）∵AB=AC，DBC的中解答，∴△ABF為等腰直角三角形∵AB=AC，點∴△ABF為等腰直角三角形∵AB=AC，點D是BC的中，∴△AEF≌△BCF（ASA．點評55（2013?湖州）一節(jié)數學課后，老師布置了一道課后練習題Rt△ABC，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥ACO，點PDAO上，PB=PD，DE⊥AC于點E，（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程特殊位置，證明結PB平分∠ABO，其余條件不變．求知識遷移，探索新上運動到點D′，請直接寫出CD′AP′（不必寫解答過程） 全等三角形的判定與性質點分析求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根AAS證求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即分析求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根AAS證求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案即可（1）x，即可得出答案解答（2）證明：由（1）可得∵BP平分OP=PC=x，則AO=OC=2x=BO，AP=2x+x=3x，∴DE=x，由勾股定理得 ∴CD′與AP′的數量關系是∴DE=x，由勾股定理得 ∴CD′與AP′的數量關系是 本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形性質，等腰三角形性質等評：56（2013?綏化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直BC上一動（D不與點B，C重合AD為邊做正方形ADEF，連1DBC上時．求證①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC．求OC的長度四邊形綜合題析得DF的長，則OC即可求得．證明（1∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∵四邊形ADEF是正則在△BAD和△CAF解答，∵四邊形ADEF是正∵在△BAD和△CAF∴△BAD≌△CAF（SAS，∴△FCD是直角三角形∵正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點 AD=4，O為DF∴OC=點評本題考查了正方形與全等三角形的判定與性質的綜合應用，證明三角形全等是鍵57（2013?煙臺）已知P是直角三角ABC斜邊AB動點（不A，B分過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點1，PQ，AEBFAE∥BF，QEQF1，PQ，AEBFAE∥BF，QEQF關系式QE=QF；3，當P在線BA（AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？畫出圖形并給予證明析全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線證△BFQ≌△AEQ即可證△FBQ≌△DAQ，推QF=QD，根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可理由是：如圖1，∵Q為AB中點在△BFQ和△AEQ中解答∴△BFQ≌△AEQ（AAS，故答證明2，延FQAE∴△FBQ≌△DAQ（ASA，QE=QF．（3（2）3，EQ、FB，∴△AQE≌△BQD（AAS，，∴△AQE≌△BQD（AAS，∴FQ是斜邊DE上的中點評本題考查了全等三角形的性質和判定，直角三角形斜邊上中線性質的應用，注意58、（9-3等與相似的綜合與創(chuàng)新·2013東營中考）(本題滿分10分(1)如圖(1)知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足別為點D、E.證明(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并有為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,其請你給出證明;若不成立,請說明(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀FCCBCBmAAmA（圖DEDDEmE（圖（圖（第23題圖23.(本題滿分10分)