初中數(shù)學(xué)七年級下冊《5.1.2垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)1

《5.1.2垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)課題垂線教案說明簡述教案設(shè)計(jì)思想與特色本課從生活中的實(shí)例引出垂直概念，再通過教具演示來揭示垂直中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系從而給垂直做出定義．學(xué)生通過動手畫圖，從動手操作中獲得垂直的性質(zhì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論．教材分析垂直是幾何圖形中的一個重要概念，垂直的性質(zhì)的應(yīng)用也是很廣泛的．它也是學(xué)生接觸圖形與幾何的開始，所以這里的知識掌握情況會直接影響后面的的教學(xué)效果．學(xué)情分析垂線是生活中常見圖形，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過兩條直線垂直的定義，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知便于理解．根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科特點(diǎn)，教學(xué)中結(jié)合相交線模型進(jìn)行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同的角度認(rèn)識垂直，加深對垂直概念的理解，初步建立符號感．教學(xué)目標(biāo)1．理解垂線的概念，知道過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．2．會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．3．通過畫垂線及探索垂線性質(zhì)等活動，讓學(xué)生初步體驗(yàn)變換思想，建立符號感，培養(yǎng)空間能力和語言歸納能力．4．通過畫垂線及探索垂線性質(zhì)等活動，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動主動學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣．5．敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運(yùn)用已有知識解決新問題．．教學(xué)重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法．教學(xué)難點(diǎn)過一點(diǎn)畫一條線段的垂線．教學(xué)方式啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)教學(xué)手段多媒體計(jì)算機(jī)、直尺、自制教具教學(xué)過程教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題；以生活實(shí)例引入主題，通過教具演示發(fā)現(xiàn)垂直中的數(shù)量關(guān)系．活動2獲得新知，學(xué)以致用；通過觀察、思考給出垂直的的定義．教授垂直的表示方法活動3動手實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)；經(jīng)歷動手實(shí)踐總結(jié)歸納出垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行了簡單的運(yùn)用．活動4歸納總結(jié)；回顧本課所學(xué)的知識，加深理解垂直的概念和垂直的性質(zhì)；發(fā)展簡單的邏輯推理能力．進(jìn)過梳理知識達(dá)到能用知識解決實(shí)際問題的意識．活動5布置作業(yè)；靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用能力．教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生互動設(shè)計(jì)意圖【活動1】（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題；[問題1]現(xiàn)在請大家觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么印象？[問題2]教師出示相交線的模型，演示模型，學(xué)生觀察思考：固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角a是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？【活動2】（二）獲得新知，學(xué)以致用；1．現(xiàn)在請大家根據(jù)剛才的舉出的實(shí)例給出垂直的定義．2．垂直的表示法．垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5．1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖．3．簡單應(yīng)用：[問題3]觀察課本中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實(shí)例．[問題4]判斷以下兩條直線是否垂直：①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；②兩條直線相交所成的四個角相等；③兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交，對頂角相等．【活動3】（三）動手實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)；[問題5]動手畫一畫(1)已知直線l，畫出直線l的垂線．并得出結(jié)論．(2)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？從中你又得出什么結(jié)論？(3)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？從中你又得出什么結(jié)論？總結(jié)歸納得出結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．[問題６]如圖根據(jù)下列語句畫圖：(1)過點(diǎn)P畫射線AN的垂線，Q為垂足；(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點(diǎn)；(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點(diǎn)．【活動4】（四）歸納總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線的概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？【活動5】（五）布置作業(yè)1．課本相關(guān)習(xí)題2．選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)．在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個字對大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中∠a是直角是特殊情況．其特殊之處還在于：當(dāng)∠a是直角時，它的鄰補(bǔ)角，對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角，都相等師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”．教師在黑板上畫出三條直線1．學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．待學(xué)生上黑板畫出l的垂線后，教師追問學(xué)生：還能畫出l的垂線嗎？能畫幾條？通過師生交流，使學(xué)生明確直線l的垂線有無數(shù)多條，即存在，但有不確定性．教師讓學(xué)生通過畫圖操作得出兩條結(jié)論并板書．教師提示：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．以學(xué)生身邊的事物為例，引出垂線；再以實(shí)物動態(tài)演示垂直中的數(shù)量關(guān)系，為得出垂直的的定義做好準(zhǔn)備．學(xué)生經(jīng)過觀察、思考給出垂直的定義，更深入理解什么叫垂直．通過動手操作，發(fā)展學(xué)生的動手能力，體驗(yàn)用手做數(shù)學(xué)，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂，強(qiáng)化學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力．回顧，梳理本節(jié)所學(xué)的的知識．根據(jù)教學(xué)實(shí)際，選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)設(shè)計(jì)．課后作業(yè)：一、判斷題．1．兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等．()2．一條直線不可能與兩條相交直線都垂直．()3．兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互為垂直．()二、填空題．1．如圖（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O為垂足，若∠AOC=35°，則∠BOD=________．2．如圖（2），AO⊥BO，O為垂足，直線CD過點(diǎn)O，且∠BOD=2∠AOC，則∠BOD=________．3．如圖3，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是_________．三、解答題．1．已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線OB上．(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA，垂足為F．2．已知：如圖，直線AB，射線OC交于點(diǎn)O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．試判斷OD與OE的位置關(guān)系．3．你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？作業(yè)答案：一、1．∨2．∨3．∨二、1．145°2．60°3．互相垂直三、1．略2．互相垂直3．可以．將已知直線折疊使折線過這個已知點(diǎn)，那么這條折線是已知直線的垂線，因?yàn)檎劬€把平角分成兩個相等的角，所以每個角為90°．板書設(shè)計(jì)