電工學-正弦交流電

第三單元：正弦交流電路第一節(jié)：正弦交流電的基本概念第二節(jié)：正弦交流電的三種表示法第三節(jié)：單相交流電路第四節(jié)：R-L串聯(lián)電路第五節(jié)：R-L-C串聯(lián)電路第六節(jié)：渦流與集膚效應第七節(jié)：三相交流電路交流電路本章要求:1.理解正弦交流電的三要素、相位差；2.掌握正弦交流電的各種表示方法以及相互間的關系；3.掌握用相量法計算簡單正弦交流電路的方法；4.掌握有功功率、無功功率和功率因數(shù)的計算，了解瞬時功率、視在功率的概念和提高功率因數(shù)的經(jīng)濟意義；第三單元：正弦交流電路直流電和正弦交流電

前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。第一節(jié)：正弦交流電的基本概念直流電壓和電流一、正弦交流電的優(yōu)越性1、可以用變壓器將交流電壓升高和降低，以利于高壓輸電和低壓用電。高壓輸電降壓后輸入到用戶2、交流電動機比直流電動機構造簡單、工作可靠、價格低廉維修方便。故此：交流電在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中得到廣泛的應用。接220V交流電的風扇應用：電動機警用燈另外還有？你能回答嗎？二、正弦交流電是怎么產(chǎn)生的？正弦電壓和電流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反＋－

正半周實際方向和參考方向一致負半周實際方向和參考方向相反

正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。三、正弦交流電的三要素

正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為周期（T）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率（

），單位是赫茲（Hz）。

頻率是周期的倒數(shù):=1/T1、周期、頻率我國和大多數(shù)國家采用50Hz的電力標準，有些國家（美國、日本等）采用60Hz。小常識

正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：

已知=50Hz,求T和ω。例題1[解]T=1/f

=1/50=0.02s,ω=2πf

=2×3.14×50＝314rad/s2、最大值和有效值瞬時值和最大值

正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i

、u、e

等。

瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。有效值

在工程應用中,一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的。正弦電壓和電動勢的有效值：

注意：有效值都用大寫字母表示！由可得正弦電流的有效值：三、初相位相位表示正弦量的變化進程，也稱相位角。初相位

t=0時的相位。相位：初相位：

0相位：初相位：

初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。說明相位差

兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。則和的相位差為：當

時，比

超前角，

比

滯后角。

正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設電路中電壓和電流為：三、基本概念1、周期：答：每完成一個循環(huán)所需要的時間符號：_____單位：_____答案：T；秒（S）2、頻率：答：正弦交流電在一秒內(nèi)所完成的周期數(shù)符號：____單位：_____答案：f；赫茲（Hz）f與T的關系：f=1/T

在我國的電力系統(tǒng)中，國家規(guī)定動力和照明用電的標準頻率為50Hz，習慣上稱為工頻：周期為___秒，常識：答案：0.023、角頻率：正弦交流電在單位時間內(nèi)變化的弧度（或角度）數(shù)問：符號：____單位：____答案ω；弧度/秒(rad/s)周期和頻率的關系：ω=2π/T=2πf同相反相的概念同相:相位相同（同時到達最大值），相位差為零。反相:相位相反（一個到達正最大值時另一個負最大值），相位差為180°?？偨Y

描述正弦量的三個特征量：最大值、頻率、初相位O下面圖中是三個正弦電流波形。與

同相，

與

反相。第二節(jié)：正弦交流電的三種表示法正弦量的表示方法：一、三角函數(shù)式：二、波形圖：

三、相量圖：用相量圖的方法表示正弦量一個正弦量可以用旋轉的有向線段表示。

相量法ω有向線段的長度表示正弦量的幅值；有向線段(初始位置)與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;有向線段旋轉的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉的有向線段在縱軸上的投影表示。表示正弦量的復數(shù)稱為相量復數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值復數(shù)的輻角表示正弦量的初相位有效值相量:

一個正弦量可以用旋轉的有向線段表示，而有向線段可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示。正弦電壓的相量形式為：注意:相量用上面打點的大寫字母表示。由復數(shù)知識可知：j為90°旋轉因子。一個相量乘上+j則旋轉+90°；乘上-j則旋轉-90°。1、把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關系。相量圖1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。注意電壓相量比電流相量超前角2、用相量圖求解I1m+I2m+j+1mI1&mI2&mI&45°18°20′30°畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。一、純電阻元件對電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：第三節(jié)：單相交流電路Ru+–i電壓電流關系設圖中電流為：根據(jù)歐姆定律：從而：

電壓和電流頻率相同，相位相同。相量形式的歐姆定律瞬時功率電壓和電流瞬時值的乘積就是瞬時功率：p≥0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉換為熱能。平均功率平均功率是一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值：電壓、電流、功率的波形R電阻是耗能元件二、電感與純電感電路

對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。電感的定義如果磁通是由通過線圈的電流產(chǎn)生的，則：L為線圈的電感，也稱為自感。Ψie+-電壓電流關系

設一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù)),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設電流為參考正弦量：電壓和電流頻率相同，電感上的電壓比電流相位超前90°Li+–u+–eL從而：這樣，電壓電流的關系可表示為相量形式：

ωL

單位為歐[姆]。電壓U一定時ωL越大電流I越小，可見它對電流起阻礙作用,

定義為感抗：

感抗XL與電感L、頻率

成正比。對于直流電＝0，XL＝0，因此電感對直流電相當于短路。注意！瞬時功率P=0表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間的能量互換。用無功功率來衡量這種能量互換的規(guī)模。平均功率（有功功率）

平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率。無功功率電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無功功率為瞬時功率的幅值（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。無功功率是否與頻率有關？思考題電壓、電流、功率的波形{end}Li+–u+–eL電感元件的電壓電流關系

電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。Li+–u+–eL

在直流電路中,電感元件可視為短路.三、電容器與純電容電路

電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的定義4.6

電容元件的交流電路電壓電流關系

對于電容電路：

如果電容兩端加正弦電壓：則：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90°。從而：這樣，電壓電流的關系可表示為相量形式：

(1/ωC)單位為歐[姆]。電壓U一定時(1/ωC)越大電流I越小,可見它對電流起阻礙作用,

定義為容抗：

容抗XC與電容C、頻率f成反比。對直流電f＝0，XC→∞，因此電容對直流相當于開路，電容具有隔直通交的作用。瞬時功率平均功率（有功功率）

電容的平均功率（有功功率）：P=0表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件間的能量互換。無功功率

為了同電感的無功功率相比較，設電流為參考正弦量，則：

這樣，得出的瞬時功率為：

由此，電容元件的無功功率為：

電容性無功功率為負值，電感性無功功率取正值。電壓、電流、功率的波形{end}電容元件的電壓與電流的關系iCu+–

在直流電路中,電容元件可視為開路.如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題4.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電壓電流關系

根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設串聯(lián)電路電流為參考正弦量，則：

同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：LR+-C+-+-+-相量關系

基爾霍夫電壓定律的相量形式為：

由此：其中實部為“阻”，虛部為“抗”，稱為阻抗。阻抗Z不是一個相量，而是一個復數(shù)計算量。jXLR+--jXC+-+-+-阻抗模：單位為歐[姆]。反映了電壓與電流之間的大小關系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：

其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關系。相量形式的歐姆定律：

由此可得：Z+-無源線性+-或X=0電阻性X>0電感性X<0電容性相量圖電壓三角形

相量圖中由、、構成的三角形稱為電壓三角形。阻抗三角形XL-XC瞬時功率平均功率（有功功率）根據(jù)電壓三角形：于是有功功率為：無功功率

功率因數(shù)視在功率

單位為：伏·安（V·A）功率﹑電壓﹑阻抗三角形

有功功率、無功功率和視在功率的關系：例某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH，電容C=0.001uF,正弦電壓源。求(1)電流i和各元件上電壓，并畫出相量圖；(2)求P、Q、S。LR+-C解：畫出相量模型j5kΩ10kΩ+-+-+-+-（1）j5kΩ10kΩ+-+-+-+-相量圖：+1（2）4.8

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8.1阻抗的串聯(lián)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律：

用一個阻抗Z等效兩個串聯(lián)的阻抗，則：

比較上面兩式得等效阻抗為：，

多個阻抗串聯(lián)時，等效阻抗為：式中：分壓公式:注意！

對于兩個阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：即：所以：兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下：成立？思考題4.8.2阻抗的并聯(lián)

根據(jù)基爾霍夫電流定律：用一個等效阻抗Z兩個并聯(lián)的阻抗，則：

比較上面兩式得等效阻抗為：或

多個阻抗并聯(lián)時：分流公式

對于兩個阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：注意！即：所以：兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下：成立？思考題例1:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型正弦交流電路分析計算舉例瞬時值表達式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.252.31oΩ解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32Ω,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2

。R1R2L2+_+_+_例題2正弦交流電路如圖所示。已知，，

，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。例題3已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。求：(1)US=?(2)電源的P和Q.解：A+–++––+–(1)Us=?例題4A+–++––+–(2)求P、Q=?另解4.10.2

串聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振頻率：串聯(lián)諧振的條件：則：如果：電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。LR+-C+-+-+-4.10

交流電路的頻率特性串聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最小，電流最大。因為所以從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最大值：(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。

此時，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。(3)

和有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓。(4)當時，。

因為和可能超過電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。諧振時LC相當于短路

在電力工程中應避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過高造成電氣設備損壞。在無線電技術中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。應用常識如:收音機的調(diào)諧電路R等效電路品質(zhì)因數(shù)--Q

串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。串聯(lián)諧振時:所以：串聯(lián)諧振特性曲線(1)

f＝f0時，發(fā)生串聯(lián)諧振,電路對外呈電阻性。(2)

f<f0時，電路對外呈電容性。(3)f>f0

時，電路對外呈電感性。感性容性:下限截止頻率:上限截止頻率:通頻帶Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。4.10.3

并聯(lián)諧振

并聯(lián)諧振條件：電路的等效阻抗為：

線圈的電阻很小，在諧振時ωL>>R，上式可寫成：并聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最大，電流最小。在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最小值：(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。當

并聯(lián)諧振時兩并聯(lián)支路的電流近于相等且比總電流大許多倍。因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。品質(zhì)因數(shù)--Q

并聯(lián)諧振時支路的電流和總電流的比值。并聯(lián)諧振特性曲線Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。例１：討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路的諧振L1C2C3對電路進行定性分析，有電路產(chǎn)生并聯(lián)諧振當w=

當w<w2時，因為并聯(lián)支路呈感性，所以可以發(fā)生串聯(lián)諧振解：串并聯(lián)諧振舉例分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)