電工學(xué)-正弦交流電

第三單元：正弦交流電路第一節(jié)：正弦交流電的基本概念第二節(jié)：正弦交流電的三種表示法第三節(jié)：?jiǎn)蜗嘟涣麟娐返谒墓?jié)：R-L串聯(lián)電路第五節(jié)：R-L-C串聯(lián)電路第六節(jié)：渦流與集膚效應(yīng)第七節(jié)：三相交流電路交流電路本章要求:1.理解正弦交流電的三要素、相位差；2.掌握正弦交流電的各種表示方法以及相互間的關(guān)系；3.掌握用相量法計(jì)算簡(jiǎn)單正弦交流電路的方法；4.掌握有功功率、無(wú)功功率和功率因數(shù)的計(jì)算，了解瞬時(shí)功率、視在功率的概念和提高功率因數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；第三單元：正弦交流電路直流電和正弦交流電

前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時(shí)間變化的。第一節(jié)：正弦交流電的基本概念直流電壓和電流一、正弦交流電的優(yōu)越性1、可以用變壓器將交流電壓升高和降低，以利于高壓輸電和低壓用電。高壓輸電降壓后輸入到用戶2、交流電動(dòng)機(jī)比直流電動(dòng)機(jī)構(gòu)造簡(jiǎn)單、工作可靠、價(jià)格低廉維修方便。故此：交流電在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中得到廣泛的應(yīng)用。接220V交流電的風(fēng)扇應(yīng)用：電動(dòng)機(jī)警用燈另外還有？你能回答嗎？二、正弦交流電是怎么產(chǎn)生的？正弦電壓和電流實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向相反＋－

正半周實(shí)際方向和參考方向一致負(fù)半周實(shí)際方向和參考方向相反

正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。三、正弦交流電的三要素

正弦量變化一次所需要的時(shí)間（秒）稱為周期（T）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率（

），單位是赫茲（Hz）。

頻率是周期的倒數(shù):=1/T1、周期、頻率我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用50Hz的電力標(biāo)準(zhǔn)，有些國(guó)家（美國(guó)、日本等）采用60Hz。小常識(shí)

正弦量變化的快慢還可用角頻率來(lái)表示：

已知=50Hz,求T和ω。例題1[解]T=1/f

=1/50=0.02s,ω=2πf

=2×3.14×50＝314rad/s2、最大值和有效值瞬時(shí)值和最大值

正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如i

、u、e

等。

瞬時(shí)值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。有效值

在工程應(yīng)用中,一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的。正弦電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值：

注意：有效值都用大寫字母表示！由可得正弦電流的有效值：三、初相位相位表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱相位角。初相位

t=0時(shí)的相位。相位：初相位：

0相位：初相位：

初相位給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。說明相位差

兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。則和的相位差為：當(dāng)

時(shí)，比

超前角，

比

滯后角。

正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設(shè)電路中電壓和電流為：三、基本概念1、周期：答：每完成一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間符號(hào)：_____單位：_____答案：T；秒（S）2、頻率：答：正弦交流電在一秒內(nèi)所完成的周期數(shù)符號(hào)：____單位：_____答案：f；赫茲（Hz）f與T的關(guān)系：f=1/T

在我國(guó)的電力系統(tǒng)中，國(guó)家規(guī)定動(dòng)力和照明用電的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz，習(xí)慣上稱為工頻：周期為___秒，常識(shí)：答案：0.023、角頻率：正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度（或角度）數(shù)問：符號(hào)：____單位：____答案ω；弧度/秒(rad/s)周期和頻率的關(guān)系：ω=2π/T=2πf同相反相的概念同相:相位相同（同時(shí)到達(dá)最大值），相位差為零。反相:相位相反（一個(gè)到達(dá)正最大值時(shí)另一個(gè)負(fù)最大值），相位差為180°?？偨Y(jié)

描述正弦量的三個(gè)特征量：最大值、頻率、初相位O下面圖中是三個(gè)正弦電流波形。與

同相，

與

反相。第二節(jié)：正弦交流電的三種表示法正弦量的表示方法：一、三角函數(shù)式：二、波形圖：

三、相量圖：用相量圖的方法表示正弦量一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。

相量法ω有向線段的長(zhǎng)度表示正弦量的幅值；有向線段(初始位置)與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相位有效值相量:

一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示。正弦電壓的相量形式為：注意:相量用上面打點(diǎn)的大寫字母表示。由復(fù)數(shù)知識(shí)可知：j為90°旋轉(zhuǎn)因子。一個(gè)相量乘上+j則旋轉(zhuǎn)+90°；乘上-j則旋轉(zhuǎn)-90°。1、把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。注意電壓相量比電流相量超前角2、用相量圖求解I1m+I2m+j+1mI1&mI2&mI&45°18°20′30°畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對(duì)角線即是總電流。一、純電阻元件對(duì)電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：第三節(jié)：?jiǎn)蜗嘟涣麟娐稲u+–i電壓電流關(guān)系設(shè)圖中電流為：根據(jù)歐姆定律：從而：

電壓和電流頻率相同，相位相同。相量形式的歐姆定律瞬時(shí)功率電壓和電流瞬時(shí)值的乘積就是瞬時(shí)功率：p≥0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率是一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值：電壓、電流、功率的波形R電阻是耗能元件二、電感與純電感電路

對(duì)于一個(gè)電感線圈，習(xí)慣上規(guī)定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。電感的定義如果磁通是由通過線圈的電流產(chǎn)生的，則：L為線圈的電感，也稱為自感。Ψie+-電壓電流關(guān)系

設(shè)一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù)),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設(shè)電流為參考正弦量：電壓和電流頻率相同，電感上的電壓比電流相位超前90°Li+–u+–eL從而：這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：

ωL

單位為歐[姆]。電壓U一定時(shí)ωL越大電流I越小，可見它對(duì)電流起阻礙作用,

定義為感抗：

感抗XL與電感L、頻率

成正比。對(duì)于直流電＝0，XL＝0，因此電感對(duì)直流電相當(dāng)于短路。注意！瞬時(shí)功率P=0表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間的能量互換。用無(wú)功功率來(lái)衡量這種能量互換的規(guī)模。平均功率（有功功率）

平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率。無(wú)功功率電感元件的無(wú)功功率用來(lái)衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無(wú)功功率為瞬時(shí)功率的幅值（它并不等于單位時(shí)間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。無(wú)功功率是否與頻率有關(guān)？思考題電壓、電流、功率的波形{end}Li+–u+–eL電感元件的電壓電流關(guān)系

電感中出現(xiàn)的自感電動(dòng)勢(shì)表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動(dòng)勢(shì)的參考方向如圖所示。Li+–u+–eL

在直流電路中,電感元件可視為短路.三、電容器與純電容電路

電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的定義4.6

電容元件的交流電路電壓電流關(guān)系

對(duì)于電容電路：

如果電容兩端加正弦電壓：則：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90°。從而：這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：

(1/ωC)單位為歐[姆]。電壓U一定時(shí)(1/ωC)越大電流I越小,可見它對(duì)電流起阻礙作用,

定義為容抗：

容抗XC與電容C、頻率f成反比。對(duì)直流電f＝0，XC→∞，因此電容對(duì)直流相當(dāng)于開路，電容具有隔直通交的作用。瞬時(shí)功率平均功率（有功功率）

電容的平均功率（有功功率）：P=0表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件間的能量互換。無(wú)功功率

為了同電感的無(wú)功功率相比較，設(shè)電流為參考正弦量，則：

這樣，得出的瞬時(shí)功率為：

由此，電容元件的無(wú)功功率為：

電容性無(wú)功功率為負(fù)值，電感性無(wú)功功率取正值。電壓、電流、功率的波形{end}電容元件的電壓與電流的關(guān)系iCu+–

在直流電路中,電容元件可視為開路.如果一個(gè)電容元件中的電流為零，其儲(chǔ)能是否一定為零？思考題4.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電壓電流關(guān)系

根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設(shè)串聯(lián)電路電流為參考正弦量，則：

同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：LR+-C+-+-+-相量關(guān)系

基爾霍夫電壓定律的相量形式為：

由此：其中實(shí)部為“阻”，虛部為“抗”，稱為阻抗。阻抗Z不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。jXLR+--jXC+-+-+-阻抗模：?jiǎn)挝粸闅W[姆]。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：

其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。相量形式的歐姆定律：

由此可得：Z+-無(wú)源線性+-或X=0電阻性X>0電感性X<0電容性相量圖電壓三角形

相量圖中由、、構(gòu)成的三角形稱為電壓三角形。阻抗三角形XL-XC瞬時(shí)功率平均功率（有功功率）根據(jù)電壓三角形：于是有功功率為：無(wú)功功率

功率因數(shù)視在功率

單位為：伏·安（V·A）功率﹑電壓﹑阻抗三角形

有功功率、無(wú)功功率和視在功率的關(guān)系：例某RLC串聯(lián)電路，其電阻R=10KΩ，電感L=5mH，電容C=0.001uF,正弦電壓源。求(1)電流i和各元件上電壓，并畫出相量圖；(2)求P、Q、S。LR+-C解：畫出相量模型j5kΩ10kΩ+-+-+-+-（1）j5kΩ10kΩ+-+-+-+-相量圖：+1（2）4.8

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8.1阻抗的串聯(lián)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律：

用一個(gè)阻抗Z等效兩個(gè)串聯(lián)的阻抗，則：

比較上面兩式得等效阻抗為：，

多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：式中：分壓公式:注意！

對(duì)于兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：即：所以：兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，什么情況下：成立？思考題4.8.2阻抗的并聯(lián)

根據(jù)基爾霍夫電流定律：用一個(gè)等效阻抗Z兩個(gè)并聯(lián)的阻抗，則：

比較上面兩式得等效阻抗為：或

多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)：分流公式

對(duì)于兩個(gè)阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：注意！即：所以：兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，什么情況下：成立？思考題例1:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型正弦交流電路分析計(jì)算舉例瞬時(shí)值表達(dá)式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.252.31oΩ解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V，R1=32Ω,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2

。R1R2L2+_+_+_例題2正弦交流電路如圖所示。已知，，

，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。例題3已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。求：(1)US=?(2)電源的P和Q.解：A+–++––+–(1)Us=?例題4A+–++––+–(2)求P、Q=?另解4.10.2

串聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振頻率：串聯(lián)諧振的條件：則：如果：電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時(shí)電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。LR+-C+-+-+-4.10

交流電路的頻率特性串聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最小，電流最大。因?yàn)樗詮亩陔娫措妷翰蛔兊那闆r下，電路中的電流達(dá)到最大值：(2)電壓與電流同相，電路對(duì)外呈電阻性。

此時(shí)，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。(3)

和有效值相等，相位相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不起作用，因此電源電壓。(4)當(dāng)時(shí)，。

因?yàn)楹涂赡艹^電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。諧振時(shí)LC相當(dāng)于短路

在電力工程中應(yīng)避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過高造成電氣設(shè)備損壞。在無(wú)線電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。應(yīng)用常識(shí)如:收音機(jī)的調(diào)諧電路R等效電路品質(zhì)因數(shù)--Q

串聯(lián)諧振時(shí)電感或電容上的電壓和總電壓的比值。串聯(lián)諧振時(shí):所以：串聯(lián)諧振特性曲線(1)

f＝f0時(shí)，發(fā)生串聯(lián)諧振,電路對(duì)外呈電阻性。(2)

f<f0時(shí)，電路對(duì)外呈電容性。(3)f>f0

時(shí)，電路對(duì)外呈電感性。感性容性:下限截止頻率:上限截止頻率:通頻帶Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強(qiáng)。4.10.3

并聯(lián)諧振

并聯(lián)諧振條件：電路的等效阻抗為：

線圈的電阻很小，在諧振時(shí)ωL>>R，上式可寫成：并聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最大，電流最小。在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達(dá)到最小值：(2)電壓與電流同相，電路對(duì)外呈電阻性。(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。當(dāng)

并聯(lián)諧振時(shí)兩并聯(lián)支路的電流近于相等且比總電流大許多倍。因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。品質(zhì)因數(shù)--Q

并聯(lián)諧振時(shí)支路的電流和總電流的比值。并聯(lián)諧振特性曲線Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強(qiáng)。例１：討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路的諧振L1C2C3對(duì)電路進(jìn)行定性分析，有電路產(chǎn)生并聯(lián)諧振當(dāng)w=

當(dāng)w<w2時(shí)，因?yàn)椴⒙?lián)支路呈感性，所以可以發(fā)生串聯(lián)諧振解：串并聯(lián)諧振舉例分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)