小學(xué)數(shù)學(xué)常見幾何模型典型例題和解題思路

./小學(xué)數(shù)學(xué)常見幾何模型典型例題及解題思路〔1巧求面積常用方法：直接求；整體減空白；不規(guī)則轉(zhuǎn)規(guī)則〔平移、旋轉(zhuǎn)等；模型〔鳥頭、蝴蝶、漏斗等模型；差不變ABCG是邊長為12厘米的正方形,右上角是一個(gè)邊長為6厘米的正方形FGDE,求陰影部分的面積。答案：72思路：1直接求,但是陰影部分的三角形和四邊形面積都無法直接求；2整體減空白。關(guān)鍵在于如何找到整體,發(fā)現(xiàn)梯形BCEF可求,且空白分別兩個(gè)矩形面積的一半。在長方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1?！鰽EF的面積是多少？答案：20思路：1直接求,無法直接求；2由于知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù),因此空白部分的面積都可求如圖所示的長方形中,E、F分別是AD和DC的中點(diǎn)。如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么陰影部分面積是多少平方厘米？答案：22.5如果已知長方形ABCD的面積是64平方厘米,那么陰影部分的面積是多少平方厘米？答案：24思路〔1直接求,無法直接求；2已經(jīng)知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù),因此可以求出空白的位置；3也可以利用鳥頭模型正方形ABCD邊長是6厘米,△AFD〔甲是正方形的一部分,△CEF〔乙的面積比△AFD〔甲大6平方厘米。請問CE的長是多少厘米。答案：8思路：差不變5、把長為15厘米,寬為12厘米的長方形,分割成4個(gè)三角形,其面積分別為S1、S2、S3、S4,且S1=S2=S3+S4。求S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的長度；FC不能直接求,但是DF可求,DF可以由三分之一矩形面積S1÷AD×2得到,同理EC也求。最后一句三角形面積公式得到結(jié)果。6、長方形ABCD內(nèi)的陰影部分面積之和為70,AB=8,AD=15。求四邊形EFGO的面積。答案10。思路：看到長方形和平行四邊形,只要有對角線,就知道里面四個(gè)三角形面積相等。然后依據(jù)常規(guī)思路可以得到答案。思路2：從整體看,四邊形EFGO的面積=△AFC的面積+△BFD的面積-空白部分的面積。而△ACF的面積+△BFD的面積=長方形面積的一半,即60?？瞻撞糠值拿娣e等于長方形面積減去陰影部分的面積,即120-70=50。所以四邊形的面積EFGO的面積為60-50=10。比例模型如圖,AD=DB,AE=EF=FC。已知陰影部分面積為5平方厘米,△ABC的面積是多少平方厘米？答案30平方厘米。思路：由陰影面積求整個(gè)三角形的面積,因此需要構(gòu)造已知三角的面積和其它三角形的面積比例關(guān)系,而題目中已經(jīng)給了邊的比,因此依據(jù)等高模型或者鳥頭模型即可得到答案。△ABC的面積是180平方厘米,D是BC的中點(diǎn),AD的長是AE的3倍,EF的長是BF的3倍,那么△AEF的面積是多少平方厘米？答案22.5平方厘米思路：僅僅告訴三角形面積和邊的關(guān)系,需要依據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行構(gòu)造各個(gè)三角形之間的關(guān)系,從而得出答案在四邊形ABCD中,E,F為AB的三等分點(diǎn),G,H為CD的三等分點(diǎn)。四邊形EFHG的面積占總面積的幾分之幾？答案是1/3思路：僅僅告訴邊的關(guān)系,求四邊形之間的關(guān)系,需要首先考慮如何分解為三角形,然后再依次求解。在四邊形ABCD中,ED：EF：FC=3:2:1,BG：GH：AH=3:2:1,已知四邊形ABCD的面積等于4,則四邊形EHGF的面積是多少？答案4/3在△ABC中,已知△ADE、△DCE、△BCD的面積分別是89,28,26,那么三角形DBE的面積是多少？答案178/9思路：需要記住反向分解三角形,從而求面積。在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D六個(gè)點(diǎn),并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于1,則△DCF的面積等于多少？答案3/4四邊形ABCD的面積是1,M、N是對角線AC的三等分點(diǎn),P、Q是對角線BD的三等分點(diǎn),求陰影部分的面積？答案1/9一半模型比例模型共高模型一半模型蝴蝶模型〔漏斗,金字塔鳥頭模型燕尾模型風(fēng)箏模型切記梯形的一半模型〔沿著中線變化切記任意四邊形的一半模型1、在梯形ABCD中,AB與CD平行,點(diǎn)E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)。△AMB的面積是3平方厘米,△DNC的面積是7平方厘米。1△AMB和△DNC的面積和等于四邊形EMFN的面積；2陰影部分的面積是多少平方厘米。思路：一種應(yīng)用重疊=未覆蓋思路：將各個(gè)三角形標(biāo)記,應(yīng)用兩個(gè)一半模型=整體梯形2、任意四邊形ABCD,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)。證明四邊形EFGH的面積為四邊形ABCD面積的一半。3、四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)。求陰影部分與四邊形PQRS的面積比。答案相等思路：依次應(yīng)用一半模型和重疊等于未覆蓋。證明需要分別連接BD和AC。已知M、N分別為梯形兩腰的中點(diǎn),E、F為M、N上任意兩點(diǎn)。已知梯形ABCD的面積是30平方厘米,求陰影部分的面積。答案：15已知梯形ABCD的面積是160,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),DF：FC=3:5。陰影部分的面積為多少。答案：30鳥頭模型已知△ABC面積為1,延長AB至D,使BD=AB；延長BC至E,使CE=2BC,延長CA至F,使AF=3AC。求△DEF的面積。答案：18思路：依次使用鳥頭模型,別忘了最終還需要加上△ABC的面積。在平行四邊形ABCD中,BE=AB,CF=2CB,GD=3DC,HA=4AD,平行四邊形的面積是2,四邊形EFGH的面積是多少？答案：36四邊形EFGH的面積是66平方米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四邊形ABCD的面積？答案：13.2將四邊形ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延伸兩倍至點(diǎn)E、F、G、H,若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是多少？答案：60思路：依次使用兩類不同鳥頭模型,別忘了最終還需要減去一個(gè)四邊形ABCD的面積。在三角形ABC中,延長AB至D,使BD=AB,延長BC至E,使CE=1/2BC,F是AC的中點(diǎn),若三角形ABC的面積是2,則三角形DEF的面積是多少？答案：3.5思路：分割所求三角形,分別應(yīng)用比例模型和鳥頭模型?！鰽BC中,延長BA到D,使DA=AB,延長CA到E,使EA=2AC,延長CB到F,使FB=3BC,如果△ABC的面積是1,那么△DEF的面積是多少？答案：7思路：△ABC和△EFC是鳥頭模型,從而求出四邊形ABEF的面積,△ABC和△AED是鳥頭模型,從而求出△AED面積,從而解題小技巧：S1：S2=S3：S4S1×S4=S2×S3BO：OD=S1：S2=S3：S4=<S1+S3>:<S2+S4>AO:OC=?1,答案為52、總面積為52,其中兩個(gè)分別為6,7,另外兩個(gè)分別是多少？答