基于掃掠法的麻花鉆三維模型

基于掃掠法的麻花鉆三維模型

麻花鉆是最常用、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的工具之一。它被認(rèn)為是優(yōu)化麻花鉆結(jié)構(gòu)和改善切削性的首要任務(wù)。以數(shù)學(xué)工具為基礎(chǔ)對麻花鉆結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,是研究麻花鉆的重要方法。隨著計(jì)算機(jī)以及CAD/CAE/CAM等技術(shù)的發(fā)展,在數(shù)控加工制造業(yè)中使用麻花鉆鉆孔已成為孔加工的主要手段。據(jù)統(tǒng)計(jì),在美國的汽車制造業(yè),機(jī)械加工中鉆孔工序的比重約占50%;而在飛機(jī)制造業(yè),鉆孔工序所占的比重則更高。盡管鉆頭的使用如此廣泛,但眾所周知,鉆削加工也是最復(fù)雜的機(jī)械加工方法之一。正因?yàn)槿绱?人們一直致力于鉆頭的改進(jìn)和鉆削過程的研究。本文應(yīng)用掃掠法建立了標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的數(shù)學(xué)模型,這一建模方法適用于在UG環(huán)境下建立麻花鉆準(zhǔn)確的三維模型。為麻花鉆進(jìn)行有限元分析(CAE)、生成合理的加工、刃磨程序(CAM)等后續(xù)研究工作奠定基礎(chǔ)。1主要切下刃和前刀的數(shù)學(xué)模型1.1構(gòu)建ss1、s1旋線以麻花鉆頂角頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立笛卡兒坐標(biāo)系(圖1),主切削刃的端點(diǎn)B和端點(diǎn)C分別沿著兩條圓錐螺旋引導(dǎo)線掃掠,B點(diǎn)沿圓錐螺旋引導(dǎo)線S1掃掠,S1參數(shù)表示為:式中:t為角度變量(rad),d為直徑變量(mm),b為常數(shù),2πd為螺旋線導(dǎo)程(mm)。為防止在鉆削過程中鉆頭被夾住,圓錐螺旋引導(dǎo)線S1直徑倒錐(圓錐螺旋引導(dǎo)線直徑d按線性規(guī)律逐漸減小)。C點(diǎn)沿圓錐螺旋引導(dǎo)線S2掃掠,S2參數(shù)表示為:式中:t為角度變量(rad),鉆心直徑d0為變量(mm),b為常數(shù),2πb為螺旋線導(dǎo)程(mm)。為提高鉆頭剛性,圓錐螺旋引導(dǎo)線S2為直徑正錐,直徑d0線性增大。1.2麻花鉆運(yùn)動學(xué)特性參數(shù)下d01主切削刃沿雙螺旋線S1、S2掃掠形成前刀面(圖2),主切削刃BC沿螺旋線掃掠至B′C′時(圖1),繞Z軸轉(zhuǎn)過θ角,在Z軸負(fù)方向上移動的距離為h,主切削刃掃掠θ角度后的各相關(guān)點(diǎn)所在的位置見圖1,直線BC上任意A點(diǎn)移動至A′,d為主切削刃外緣點(diǎn)直徑(mm),d0為內(nèi)緣點(diǎn)直徑(mm),rA為A點(diǎn)半徑(mm);d′為B′點(diǎn)直徑(mm),d0′為C′點(diǎn)直徑(mm),rA′為A′點(diǎn)半徑(mm),φ為半頂角(°)。A點(diǎn)坐標(biāo)為:A′點(diǎn)的坐標(biāo)為:設(shè)ZA′=0,平面ZA′=0(橫向截面)與前刀面交線上點(diǎn)的θ為:θ值為負(fù)表示沿Z軸正向觀察θ時,θ順時針大。式(5)聯(lián)立式(4)得ZA′=0的端剖面內(nèi)的A′點(diǎn)的坐標(biāo)為:式中:半徑rA′在ZA′=0平面內(nèi)從d0′/2~d′/2范圍內(nèi)變化。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,鉆芯直徑沿向柄部方向增大量為(1.4~2.0mm)/100mm,設(shè)ρ0為其比率,即0.014≤ρ0≤0.02。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,直徑大于1mm的麻花鉆的向柄部方向減小的直徑倒錐量為(0.03~0.12)mm/100mm,設(shè)ρ為直徑倒錐比率,即0.03≤ρ≤0.12。即:式(7)聯(lián)立式(6)得A′的坐標(biāo)為:2麻花鉆剛度的確定AB、FG曲線(圖3)為橫向截面截前刀面所得曲線(曲線方程見式(8))。BC、GH段曲線性質(zhì)雖未有定論,但其形狀對麻花鉆的剛度及其在切削過程中的排屑性能至關(guān)重要,無論其為圓弧線還是拋物線,與AB、FG必分別相切,并保證麻花鉆剛度要求。本文中將此段參考為圓弧,且半徑為R,圓心為O1、O2,根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,直徑大于0.75mm的麻花鉆在導(dǎo)向部分上制有兩條窄的棱邊,bf為楞邊的寬度(mm),c為楞邊的高度(mm)。橫向截形沿螺旋導(dǎo)引線s1、s2掃掠形成的麻花鉆工作部分(圖4)。3刀面數(shù)學(xué)模型3.1過橫刀設(shè)計(jì)圖5為后刀面的三維模型圖,按圖5方式建立笛卡兒坐標(biāo)系,過橫刃AB(所在平面作YZ面,過主切削刃外緣點(diǎn)D并垂直于Z軸的平面作XY面,圓心坐標(biāo)為Z0,φ為YZ面內(nèi)過橫刃AB(上的點(diǎn)到圓心的直線與平行于Y軸的直線的夾角,為使鉆削過程容易定心,本文將橫刃AB(設(shè)計(jì)為圓弧,半徑為Rh。橫刃上任意點(diǎn)E的參數(shù)表示式為:后刀面圓柱螺旋線DC上任意點(diǎn)F的參數(shù)表示式為:式中:d為主切削刃外緣點(diǎn)直徑(mm),t為過螺旋線CD上的點(diǎn)作垂直于Z軸的直線與X軸線的夾角(rad),ht為螺旋線上的點(diǎn)在Z軸坐標(biāo)值,螺旋線旋向?yàn)橛倚?ht為正。設(shè)αfw為主切削刃外緣點(diǎn)后角(°),則tanαfw=2h/2。3.2后刀之間g點(diǎn)坐標(biāo)主切削刃AD沿橫刃AB(和螺旋線DC作同比率(k)掃掠運(yùn)動形成后刀面,掃掠線EF上G點(diǎn)坐標(biāo)即為后刀面上G點(diǎn)坐標(biāo)(圖5)。設(shè)0≤k≤1,則E點(diǎn)參數(shù)表示式為:F點(diǎn)參數(shù)表示式為:直線EF上G點(diǎn)直線方程即后刀面任意點(diǎn)G的方程為:在UG中將此后刀面復(fù)制并繞軸線旋轉(zhuǎn)180°,形成另一后刀面,即得整個鉆頭曲面,用該曲面裁減麻花鉆工作部分(圖4),得麻花鉆三維模型(圖6)。4基于cae分析的麻花鉆設(shè)計(jì)根據(jù)麻花鉆的幾何參數(shù),結(jié)合UG環(huán)境下曲面造型的方法,探索出一種新的麻花鉆數(shù)學(xué)建模方法,該方法簡單適用并能準(zhǔn)確的表達(dá)出麻花鉆幾何參數(shù),此法亦給出了UG環(huán)境下建立麻花鉆三維模型的建模方法,這為麻花鉆幾何參數(shù)和刃磨參數(shù)的有限元分析和優(yōu)化以及數(shù)控加工自動編程提供了一種新的實(shí)用建模方法。同時,也為麻花鉆的進(jìn)一步其它方面的研究奠定基礎(chǔ)。這種通過虛擬技術(shù),在CAD軟件中建立三維參數(shù)化模型,再在CAE軟件中進(jìn)行仿真分析和計(jì)算的方法,可以降低設(shè)計(jì)開發(fā)成本,減少試驗(yàn)次數(shù),縮短設(shè)計(jì)開發(fā)周期,提高產(chǎn)品質(zhì)量,具有實(shí)際意義。由式(8)知,前刀面橫向截形隨著鉆頭的半頂角φ、鉆芯直徑d0、螺旋角β、鉆頭