2023年青海省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年青海省中考數(shù)學(xué)試卷1.青海地大物博，風(fēng)光秀美，素有“大美青?！敝雷u(yù).下面四個(gè)藝術(shù)字中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的，由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：A、B、C符合軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，而D選項(xiàng)不能找到一條直線使得直線兩旁部分能夠重合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A1 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則．3.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．4.下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的特點(diǎn)，逐項(xiàng)分析幾何體的三視圖，再找出三視圖完全相同的幾何體．【詳解】A．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是一個(gè)圓形，不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；C．長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，但這些矩形的長(zhǎng)與寬不盡相同，不符合題意；D．球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及積的乘方可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算正確，故符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及積的乘方是解題的關(guān)鍵．6.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車(chē)先走，過(guò)了后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)；已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)師生速度的2倍，設(shè)騎車(chē)師生的速度為.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．7.如圖，是的弦，C是上一點(diǎn)，，垂足為D，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意易得，則有，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8.生物興趣小組探究酒精對(duì)某種魚(yú)類(lèi)心率是否有影響，實(shí)驗(yàn)得出心率與酒精濃度的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.酒精濃度越大，心率越高 B.酒精對(duì)這種魚(yú)類(lèi)的心率沒(méi)有影響C.當(dāng)酒精濃度是時(shí)，心率是168次/分 D.心率與酒精濃度是反比例函數(shù)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】觀察圖象即可判斷A、B、C選項(xiàng)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解∶由圖象可知，酒精濃度越大，心率越低，故A錯(cuò)誤；酒精濃度越大，心率越低，酒精對(duì)這種魚(yú)類(lèi)的心率有影響，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)酒精濃度是時(shí)，心率是168次/分，故C正確；任意取兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，，因?yàn)?，所以心率與酒精濃度不是反比例函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查了觀察圖象，讀取、分析、處理信息的能力，反比例函數(shù)定義，根據(jù)反比例函數(shù)定義判斷是否為反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.﹣3的絕對(duì)值是_______．【答案】3【解析】【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)的絕對(duì)值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】【分析】先對(duì)進(jìn)行估值，在找出范圍中的整數(shù)即可．【詳解】解：∵1<<2∴-2<x<2,(x為整數(shù))故答案為：-1,0,1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的估值．理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．11.青藏聯(lián)網(wǎng)工程?hào)|起青海西寧，西至西藏拉薩，被譽(yù)為“電力天路”.截至2023年5月“電力天路”已安全運(yùn)行近12年，累計(jì)向西藏送電億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：億；故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（2，2）【解析】【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．13.如圖，是的切線，是切點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解∶∵是的切線，是切點(diǎn)，∴，∴故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積是______（結(jié)果保留）.【答案】##【解析】【分析】分析出陰影面積正方形面積圓的面積，再利用相應(yīng)的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖得，陰影面積正方形面積個(gè)扇形面積，即陰影面積正方形面積圓的面積，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的求法，正方形面積及圓的面積的求法是解題關(guān)鍵．15.如圖，在中，是的垂直平分線.若，，則的周長(zhǎng)是______.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：是的垂直平分線．，，的周長(zhǎng)，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)每條直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：由題知，這組直線是平行直線，每條直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是2，4，，第5條直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再算加減即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn)以及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】原式利用除法法則變形，利用分式乘法得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于分式的加減運(yùn)算是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．19.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖象中給出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)表達(dá)式，可求得此點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，可求出不等式得解集．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且反比例函數(shù)表達(dá)式為，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．將代入得，．所以一次函數(shù)的解析式為：．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，即圖象在軸的右側(cè)，觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圖象在直線的右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，所以不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集，由圖象給出的信息，求出交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20.為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：（1）解不等式組：；（2）當(dāng)m?。?）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程.【答案】（1）（2），（答案不唯一）【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根據(jù)中不等式的解集得出的一個(gè)值，求出的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：由得，，由得，，故不等式組組的解集為：．【小問(wèn)2詳解】由知，令，則方程變?yōu)?，，，，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式組，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是的一個(gè)外角，，.（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）求證：四邊形是平行四邊形.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）先利用得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，則利用三角形外角性質(zhì)可判斷，所以，然后利用可判斷四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；【小問(wèn)2詳解】證明：，，平分，，，即，，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.為了方便觀測(cè)動(dòng)物的活動(dòng)情況，某濕地公園要鋪設(shè)一段道路．計(jì)劃從圖中，兩處分別向處鋪設(shè)，現(xiàn)測(cè)得，，，求，兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，先利用三角形內(nèi)角和定理求出，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解∶過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∵，，∴，在中，，∴，∴在中，，∴，兩點(diǎn)間的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23.為更好引導(dǎo)和促進(jìn)旅游業(yè)恢復(fù)發(fā)展，深入推動(dòng)大眾旅游，文化和旅游部決定開(kāi)展2023年“5·19中國(guó)旅游日”活動(dòng).青海省某旅行社為了解游客喜愛(ài)的旅游景區(qū)的情況，對(duì)“五一”假期期間的游客去向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；（2）將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，“五一”假期期間這四個(gè)景區(qū)共接待游客約19萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有多少萬(wàn)人；（4）若甲、乙兩名游客從四個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)景區(qū)旅游，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們選擇同一景區(qū)的概率.【答案】（1）200（2）見(jiàn)詳解（3）6.65萬(wàn)（4）【解析】【分析】（1）用組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；（2）先計(jì)算出組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用19萬(wàn)乘以樣本中組人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：此次抽樣調(diào)查的樣本容量為；故答案為：200；【小問(wèn)2詳解】解：組的人數(shù)為（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：【小問(wèn)3詳解】解：（萬(wàn)，所以估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有6.65萬(wàn)人；【小問(wèn)4詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)為4，所以他們選擇同一景區(qū)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（請(qǐng)?jiān)趫D中探索）．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，進(jìn)一步求解得出結(jié)果；（2）連接，將二次函數(shù)的解析式配方求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，鄰求得的坐標(biāo)，從而求得，，的長(zhǎng)，再根據(jù)求得結(jié)果；（3）設(shè)，，表示出和，根據(jù)列出方程求得的值，進(jìn)而求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∴，，由得，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，，∵，∴，由得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．25.綜合與實(shí)踐車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形的數(shù)學(xué)道理小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車(chē)輛，車(chē)輪都是圓形的.為什么車(chē)輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問(wèn)，小青做了如下的探究活動(dòng)：將車(chē)輪設(shè)計(jì)成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.（1）探究一：將車(chē)輪設(shè)計(jì)成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖1，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D2中計(jì)算C到的距離.（2）探究二：將車(chē)輪設(shè)計(jì)成正方形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖3，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D4中計(jì)算C到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.（3）探究三：將車(chē)輪設(shè)計(jì)成正六邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程如圖5，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次