熱點(diǎn)03 與三角形有關(guān)的線段、面積及角度的6種題型（原卷版）

熱點(diǎn)03與三角形有關(guān)的線段、面積及角度的6種題型與三角形有關(guān)的線段、面積及角度：熟悉三角形的角平分線、中線和高的有關(guān)概念與圖形表示，理解三角形三邊關(guān)系定理及推論，掌握三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)，牢記多邊形的內(nèi)角和公式、外角和度數(shù)；期末試卷中通常會(huì)考察3~4道小題，若涉及三邊關(guān)系或角度問題，難度一般較低，若涉及面積問題，難度一般中等偏上；（1）對(duì)于三角形的角平分線、中線和高的概念辨析題，要謹(jǐn)記三角形的角平分線、中線和高都是線段，角平分線和中線都在三角形的內(nèi)部，高有可能在三角形的內(nèi)部、也有可能在外部，也有可能在三角形的邊上，注意一旦出現(xiàn)概念混淆，必須立即畫圖，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的圖示各畫一個(gè)；（2）對(duì)于考察三角形的三邊關(guān)系的題，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理及推論，比如在判段三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形；同時(shí)注意在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，一定要先檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成三角形，不能構(gòu)成三角形的情況要舍去，這是大家比較容易忽略的點(diǎn)；（3）對(duì)于三角形的面積問題，若題目給出三角形的底或高有關(guān)的長(zhǎng)度條件，先直接用“底×高的一半”去計(jì)算面積，若無(wú)法直接計(jì)算，再嘗試用割補(bǔ)法；若涉及中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等條件，則多是去找等高或等底的三角形進(jìn)行面積的換算，比如三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；（4）對(duì)于利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)求角度的題，常與角平分線、直角三角形等知識(shí)點(diǎn)綜合考察，必要的時(shí)候，可設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算；若研究的角比較多，可設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)，將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去；（5）對(duì)于多邊形的內(nèi)角和外角的簡(jiǎn)單計(jì)算題，牢記多邊形的內(nèi)角和公式、外角和度數(shù)即可，若涉及求正多邊形的邊數(shù)，建議從外角入手，360°÷一個(gè)外角的度數(shù)=正多邊形的邊數(shù)?！绢}型1三角形的角平分線、中線和高的概念辨析】1．（2023·蘇州·期中）下面的說法正確的是A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi) B．直角三角形的高只有一條 C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi) D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面2．（2023·韶關(guān)·期中）下列說法正確的是A．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 B．三角形的角平分線是射線 C．三角形的三條中線交于一點(diǎn) D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形3．（2023·沈陽(yáng)·期中）下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②不相交的兩條直線必平行；③三角形的三條高線交于一點(diǎn)：④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型2三角形的三邊關(guān)系】1．（2022·靖江·期末）在中，，，，的值可能是A．1 B．3 C．5 D．72．（2022·鎮(zhèn)江·期末）下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成一個(gè)三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，3．（2023·德州·二模）已知，，是三角形的三條邊，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為A．0 B． C． D．4．（2022·無(wú)錫·期末）一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是、、，它的周長(zhǎng)不超過．則的取值范圍是A． B． C． D．5．（2022·丹陽(yáng)·期末）如圖，于點(diǎn)，，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），連接，那么的長(zhǎng)為整數(shù)值的線段有A．4條 B．5條 C．6條 D．7條【題型3三角形的面積問題】1．（2022·連云港·期末）如圖，在三角形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積是．2．（2022·鎮(zhèn)江·期末）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為．3．（2022·儀征·期末）如圖，在中，依次取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、．并連接、、、、若的面積是1，則△的面積是．4．（2022·淮安·期末）在中，已知點(diǎn)、、分別是邊、、上的中點(diǎn)，若的面積是14，則的面積為．5．（2022·南京·期末）如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，連接、、并延長(zhǎng)分別交邊、、于點(diǎn)、、，則把分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，則的面積為A．300 B．315 C．279 D．3426．（2022·蘇州·期末）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，且，，若的面積為1，則的面積為A． B． C． D．【題型4利用三角形內(nèi)角和定理求角度】1．（2022·無(wú)錫·期末）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且平分，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．2．（2022·海安·期末）在中，若，，則等于A． B． C． D．3．（2022·淮安·期末）如圖，在中，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（2022·蘇州·期末）如圖，的角平分線，相交于點(diǎn)，，，下列結(jié)論中不一定成立的是A． B． C． D．5．（2023·蘇州·期中）如圖，是的角平分線，，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，滿足，求證：與互余．6．（2023·邳州·期中）如圖，是的角平分線，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【題型5利用三角形的外角性質(zhì)求角度】1．（2022·南京·期末）如圖，將分別含有、角的一副三角尺重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中的度數(shù)為A． B． C． D．2．（2022·丹陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（2022·宿遷·期末）將一副直角三角板如圖放置，，．若邊經(jīng)過點(diǎn)，則．4．（2023·蘇州·期中）如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)，又向右轉(zhuǎn)，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了．A．24 B．60 C．100 D．1205．（2022·無(wú)錫·期末）在中，，，的角平分線交于，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的度數(shù)是．（寫出所有的正確結(jié)果）6．（2023·鹽城·月考）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7【題型6多邊形的內(nèi)角與外角的簡(jiǎn)單計(jì)算】1．（2022·泰州·期末）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是，則它是幾邊形A．10 B．9 C．8 D．72．（2022·海門·期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．（2022·高郵·模擬）已知正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A．九 B．八 C．七 D．六4．（2022·靖江·期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等，且是它相鄰內(nèi)角的，則此多邊形是邊形．1．（2022·重慶·期末）下列說法中正確的是A．平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線 B．三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線 C．鈍角三角形的三條高都在三角形外 D．三角形的三條中線總在三角形內(nèi)2．（2023·南京·二模）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，93．（2023·鹽城·模擬）已知、、為的三邊長(zhǎng)，且、滿足，為奇數(shù)，則的取值為．4．（2022·常熟·期末）如圖，在中，是中線，點(diǎn)是中點(diǎn)，且，若的面積是2，則的面積為．5．（2022·蘇州·二模）如圖，四邊形中，，且與不平行，、、分別是、、的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，則的最大值是．6．（2023·宿遷·期中）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，則這個(gè)三角形一定是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．（2023·江陰·期中）如圖，中，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．若，則度數(shù)為A． B． C． D．8．（2023·蘇州·模擬）如圖，五邊形中，，、、分別是、、的外角，則等于A． B． C． D．9．（2023·徐州·期中）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（如圖，先將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)（如圖，再將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，此時(shí)（如圖，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（2023·無(wú)錫·期中）若一個(gè)三角形的3個(gè)外角的度數(shù)之比，則與之對(duì)應(yīng)的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為A． B． C． D．11．（2023·連云港·期中）如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．則下列結(jié)論正確的是①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．（2023·靖江·月考）若邊形的內(nèi)角和比它的