2021年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.（3分）2020年我國的嫦娥五號(hào)成功發(fā)射，首次在380000千米外的月球軌道上進(jìn)行無人

交會(huì)對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38xl04B.3.8xlO4C.3.8xlO5D.0.38xlO6

3.（3分）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）

足昉向

A.1B.???C.?n

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.（a2）3=/D.36-石=3

5.（3分）如圖，是四邊形A8CD的對(duì)角線.若Nl=,42,ZA￡）C=100°,則NA等于（

）

D

B

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.（3分）從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩詞大會(huì)比賽,經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成續(xù)

都是90分，方差分別是痂=3,51=2.6,儡=2,S”=3.6,派誰去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（3分）若A（-3,yJ,8（-2,%），C（2,%）為二次函數(shù)>=（x+2曰+&的圖象上的三點(diǎn)，則

%，X，內(nèi)的大小關(guān)系是（）

A.B.C.D.y2<<y3

8.（3分）定義新運(yùn)算“a※/;”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)“、b,都有?！鵄=（a+b）（a-?—1,例4

派2=（4+2）（4-2）-1=12—1=11.則方程xXl=x的根的情況為（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCZ）中NACB=68。，請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求出等于（

）

A.34°B.44°C.56°D.68°

10.（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、3分別在x軸、y軸上，OA=OB=\,AD=2應(yīng),

將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

C.(—3⑵D.(-2,3)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.(3分)計(jì)算：^°-|-2|=

3-r0

12.（3分）不等式組曲＞2-1）的解集是?

13.（3分）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一

個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是.

14.（3分）如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,將△ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△

A'B'C,其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為BB'，則圖中陰影部分的面積為

15.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P是鉆上（不含端點(diǎn)A,或任

意一點(diǎn)，把AP3C沿尸C折疊，當(dāng)點(diǎn)夕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，BP=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：+生］），其中x取最接近石的整數(shù).

X~+XX

17.（9分）2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年.某校八年級(jí)（1）班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)

召，每位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書.全班捐書情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中

提供的信息解答以下問題：

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

t人數(shù)

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖「

額

（1）請(qǐng)求出捐4冊(cè)書和8冊(cè)書的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊(cè)書的圓心角為一度；

（3）本次捐贈(zèng)圖書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為一冊(cè)，眾數(shù)為一冊(cè)；

（4）該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù).

18.（9分）如圖，Afi為OO的直徑，射線AG為OO的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AG

上任意一點(diǎn)，連接OC交OO于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作應(yīng)）//OC交OO于點(diǎn)連接CD,DE,

OD.

（1）求證：AOAC=AODC；

（2）①當(dāng)NOC4的度數(shù)為一時(shí)，四邊形30”為菱形；

②當(dāng)NOC4的度數(shù)為—時(shí)，四邊形04CD為正方形.

19.（9分）一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距某島嶼（設(shè)N、M為該島嶼的東

西兩端點(diǎn)）最近距離為15海里（即MC=15海里），在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的

東北方向,航行4海里后到達(dá)5點(diǎn),測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東62。方向（其中N、

M、C在同一條直線上），求該島嶼東西兩端點(diǎn)之間的距離.（精確到0.1海里）（參考

數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.87）

北

62°/，/

、J

B.,

45。/

/

20.（9分）某營業(yè)廳銷售3部A型號(hào)手機(jī)和2部5型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10800元，銷售4

部A型號(hào)手機(jī)和1部6型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10400元.

(1)求每部A型號(hào)手機(jī)和3型號(hào)手機(jī)的售價(jià)：

(2)該營業(yè)廳計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)共50部，其中B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A

型號(hào)手機(jī)數(shù)量的3倍.己知A型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和1800元/部,

設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)。部，這50部手機(jī)的銷售總利潤為W元.

①求W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

②該營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多

少元？

21.(10分)二次函數(shù)>=-/+加+。與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,直線3c

的解析式為y=-x+3,軸交直線8c于點(diǎn)￡>.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)"(〃?,0)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與拋物線及直線8C分別交

于點(diǎn)E、F.直線越與直線3c交于點(diǎn)G,當(dāng)絲=工時(shí)，求機(jī)值.

AG2

7k

22,(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜小中，直線與反比例函數(shù)y=￡(x>0)的

2x

圖象交于點(diǎn)A(2,a).

(1)a=,k=；

(2)橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P(〃/,〃)為射線OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸

bb

的垂線，分別交函數(shù)y=￡(x>0)的圖象于點(diǎn)3,C.由線段P5,PC和函數(shù)y=￡(x>0)的

xx

圖象在點(diǎn)B,C之間的部分所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.

①若以=。4,則區(qū)域W內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.（11分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接8E.

①線段仞，8E之間的數(shù)量關(guān)系為；

②的度數(shù)為.

（2）拓展探究：

如圖2,AACB和均為等腰直角三角形，NA。=Z4ED=90。，點(diǎn)3,D,E在同一

直線上，連接CE,求處的值及ZBEC的度數(shù)；

CE

（3）解決問題:

如圖3,在正方形AB8中，CD=廂,若點(diǎn)P滿足PD=無,ELZBPD=90°,請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)C到直線3尸的距離.

2021年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【解答】解：

所給的四個(gè)數(shù)中，最小的是-2.

故選：D.

2.（3分）2020年我國的嫦娥五號(hào)成功發(fā)射，首次在38000（）千米外的月球軌道上進(jìn)行無人

交會(huì)對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38x10"B.3.8xlO4C.3.8xlO5D.0.38xlO6

【解答】解：380000-3.8xlO5.

故選：C.

3.（3分）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）

【解答】解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個(gè)矩形,

故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2a3^a5B.(a-b)2=a2-b2C.(a2)3^a5D.3百-石=3

【解答】解：A、故此選項(xiàng)正確;

B、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（/）3=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

￡＞、3石-行=2石，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

5.(3分)如圖，處是四邊形的對(duì)角線.若N1=N2,ZADC=100°,則NA等于(

)

A.70°B.75°C.80°D.85°

【解答】解：?.?N1=N2,

:.AB//CD,

ZA+ZADC=180°,

?.?ZAZX?=100°.

.?.ZA=180°-100o=80°,

故選：C.

6.(3分)從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成續(xù)

都是90分，方差分別是#=3,S：=2.6,時(shí)=2,S彳=3.6,派誰去參賽更合適()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：：笫=3,Si=2.6,Sj=2,S。=3.6,

＜Si＜S；,＜sj.,

派丙去參賽更合適，

故選：c.

7.(3分)若A(-3,y),8(-2,%)，C(2,%)為二次函數(shù)＞=(x+2)2+々的圖象上的三點(diǎn)，則

%，y21%的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.必＜%＜為

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=(x+2)2+A,

，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-2,

A(-3,y)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-l,y)，

,,>—2<—1<2,

<y<%?

故選：D.

8.(3分)定義新運(yùn)算※人”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有?！?=3+勿3-6)-1,例4

派2=(4+2)(4-2)-1=12-1=11.則方程xXl=x的根的情況為()

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【解答】解：由新定義得(x+l)(x-l)-l=x,

整理得f_x-2=0,

..?△=(-l)2-4xlx(-2)=9>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

9.(3分)如圖，長(zhǎng)方形"8中NACB=68。，請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求出Ne等于(

)

A.34°B.44°C.56°D.68°

【解答】解：如圖，由作圖可知，EF"垂直平分線段AC,AE平分N/MC,

/.ZAOE=90°,ZEAC=-ZACB=34°,

2

/.a=ZAEO=90°-34°=56°,

故選：C.

10.（3分）如圖，矩形A8CD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，04=08=1,AD=2五,

將矩形/WCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,連接OC,

:.ZABO=ABAO=45°,

?.?ZA8C=90°,

.-.ZCBE=45°,

?/BC=AD=2應(yīng),

/.CE=BE=2，

OE=OB+BE=3,

C（-2,3）,

?.?矩形47C￡＞繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，

則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)；

則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-3)；

則第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-2)；

則第8次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，

.?.100+8=12…4,

則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-3).

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)計(jì)算:^0-1-2

【解答】解：原式=1一2

=-1.

故答案為：-1.

12.(3分)不等式組「一"°的解集是一1<%,3.

[4x>2(x-l)——

【解答】解：解不等式3—X..0,得：匕,3,

解不等式4x>2(x-I),得：%>-1.

則不等式組的解集為T<X,3,

故答案為：T<x,3.

13.(3分)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一

個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是

【解答】解:畫樹狀圖如下:

開始

紅紅白

/1\/NZN

紅紅白紅紅白紅紅白

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果,

所以兩次都摸到紅球的概率為q,

9

故答案為：—.

9

14.（3分）如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,將△ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△

A'B'C,其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為瓦尸，則圖中陰影部分的面積為_2兀-2

B'AA'

BC'C

【解答】解：???△ABC為等邊三角形，。為AC的中點(diǎn)，

：.AC=CD=X\C=2,ZA=60°,

2

又是△ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

；.A'D=C'D=AD=CD=2,/A'=60°,

...△AX'。為等邊三角形，

同理△CC'D,△A8'E,△BC'E也為等邊三角形，邊長(zhǎng)都為2,

連接BZ),B'D,ED,

「△Ab。是△ABC繞AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

J.ZBDB'=60°,

:.S陰=3扇形BOB-S^B,DE-S&BDE,

?「△ABC與B'C為等邊三角形，。為AC,A'C中點(diǎn)，

：.BD.LAC,B'D±AfC,

BD=B'D=Qq2_22=2*V§,

2

c_607T(2V3)_O

S鼠BDB--------------2m

360

DE與SMDE是底為。E,高的和為BB'=AC'=B'O=2?,

在△AE￡>中，ZEAD=60°,EA=AD=2,

.?.△ADE為等邊三角形，DE=2,

:?S&BDE+SABDE=LX2X2&=2?,

2

，S陰=2TT-2A/3，

故答案為：2n-2?.

15.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,點(diǎn)P是A3上（不含端點(diǎn)A,8）任

意一點(diǎn)，把AP8C沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)用的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，3P=_3或

【解答】解①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線如上，如圖1所示.

?.?矩形A8CZ）中，AB=4,8c=3

:.ZABC=90°,AC=BD,

AC=B￡>=A/42+32=5.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：PCLBB,

:.ZPBD=ZBCP,

:.\BCP^^ABD,

.BPBC

茄一罰’

,BP4-BP8-BP

B即l---=--------=-------

3510

Q

解得：BP=-.

4

②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2所示.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BP=BP,ZB=ZPB/C=90°,

??.ZABrA=90°,

.B'P_AP

BC-AC'

即竺=上”，

35

解得：BP=-.

2

故答案為：3或2.

24

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

2

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（牛V_」|）+。-2上r-l」），其中x取最接近石r-的整數(shù).

X~+XX

【解答】解：原式=（*+1）。-1）+.12旺1

x（x+1）X

_x-lX

（x-1）2

1

=--------，

x-l

???x取最接近石的整數(shù)，

x=2,

把x=2代入='=1.

2-1

17.（9分）2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年.某校八年級(jí)（1）班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)

召，每位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書.全班捐書情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中

提供的信息解答以下問題：

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)額條形統(tǒng)計(jì)圖

t人數(shù)

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:

（1）請(qǐng)求出捐4冊(cè)書和8冊(cè)書的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊(cè)書的圓心角為72度:

（3）本次捐贈(zèng)圖書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為一冊(cè)，眾數(shù)為一冊(cè)；

（4）該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為12+30%=40（人），

捐書4冊(cè)的人數(shù)為40xl0%=4（人），捐書8冊(cè)的人數(shù)為40x35%=14（人），

補(bǔ)全圖形如下：

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

，人數(shù)

額

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊(cè)書的圓心角為36（Tx—=72。，

40

故答案為：72；

（3）?.?中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均為7冊(cè),

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7冊(cè)，

?.?數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，有14個(gè)，

眾數(shù)為8冊(cè)，

故答案為：7、8；

(4)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù)320x30%=96(人).

18.(9分)如圖，A3為。0的直徑，射線AG為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)C為射線4G

上任意一點(diǎn)，連接OC交OO于點(diǎn)E,過點(diǎn)5作比)//OC交于點(diǎn)￡>,連接C￡),DE,

OD.

(1)求證：AOACsAODC;

(2)①當(dāng)NOC4的度數(shù)為_30。_時(shí)，四邊形8OED為菱形；

②當(dāng)NOC4的度數(shù)為時(shí)，四邊形。48為正方形.

【解答】(1)證明：?.?OB=OD,

:.ZB=ZODB,

-.BD//OC,

ZAOC=ZB,NDOC=NODB,

ZAOC=ZCOD,

-.OA=OD,OC=OC,

AOAC=AODC(SAS)；

(2)①?.?四邊形3QEO是菱形，

:.OB=DB.

5L-.-OD=OB,

OD=OB=DB.

為等邊三角形,

/.ZOBD=60°.

.CO/IDB,

ZAO。=60。，

???射線AG為OO的切線，

:.OA±AC,

.\ZOAC=90°,

ZOCA=AOAC-ZAOC=90°-60°=30°,

②?.?四邊形OAE>C是正方形，

/.ZACD=90°,

-.■ZACO-ZDCO,

,-.ZOCA=45°,

故答案為：30°,45°.

19.（9分）一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距某島嶼（設(shè)N、M為該島嶼的東

西兩端點(diǎn)）最近距離為15海里（即MC=15海里），在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的

東北方向,航行4海里后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東62。方向（其中N、

M、C在同一條直線上），求該島嶼東西兩端點(diǎn)之間的距離.（精確到0.1海里）（參考

數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.87）

【解答】解：由題意可知：A5=4海里，ZCAM=45°,NCBN=62。，ZACN=90°.

在RlAACM中，

?：MC=\5,ZC4M=45°,

AC=———=*—=15（海里），

tanZ.CAMtan45°

海里，

:.BC=AC-AB=15-4=i1（海里），

在RIABCND中，

?.?NC8V=62°,

.?.WC=BCtanZCBN=lltan62°?llxl.87=20.57（海里），

MN=NC-MC=20.57-15=5.57?5.6（海里）,

答：該島嶼東西兩端點(diǎn)MN之間的距離為5.6海里.

20.（9分）某營業(yè)廳銷售3部A型號(hào)手機(jī)和2部5型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10800元，銷售4

部A型號(hào)手機(jī)和1部8型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10400元.

（1）求每部A型號(hào)手機(jī)和8型號(hào)手機(jī)的售價(jià)；

（2）該營業(yè)廳計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)共50部，其中B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A

型號(hào)手機(jī)數(shù)量的3倍.已知A型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和1800元/部,

設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)〃部，這50部手機(jī)的銷售總利潤為W元.

①求W關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式；

②該營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)和3型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多

少元？

【解答】解：（1）設(shè)每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為x元，每部5型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為y元.

3x+2y=10800

由題意，得

4x+y=10400

JC=2000

解得

j=2400

（2）①由題意,得w=（2000-1500）4+（2400-1800）（50-a）,

即卬=30000—100a,

25

又,/50-逾8aa—

2

W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為W=30000-100?（?...y）;

②W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為卬=30000-100-

?.法=一100<0,

.??W隨a的增大而減小，

又?.?〃只能取正整數(shù)，

.?.當(dāng)a=13時(shí)，總利潤w最大，最大利潤卬=30000-100x13=28700

50-a=37

答：該營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)13部，3型號(hào)手機(jī)37部時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤為

28700元

21.(10分)二次函數(shù)y=-x2+公+。與苫軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.直線BC

的解析式為y=-x+3,AD_Lx軸交直線3c于點(diǎn)￡>.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)M(〃?,O)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與拋物線及直線8c分別交

于點(diǎn)￡、F.直線M與直線8c交于點(diǎn)G,當(dāng)空=工時(shí)，求m值.

AG2

【解答】解：(1)?.?直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點(diǎn),

,,.點(diǎn)8(3,0)，點(diǎn)C(0,3)f

???8(3,0)和C(0,3)在拋物線y=-x2+bx+c上,

-9+3b+c=0h=2

，解得

c=3c=3

???二次函數(shù)的解析式為：x2+2x+3.

(2),二次函數(shù)y=-%2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,

.,.點(diǎn)A(—1,0),

??,AO_Lx軸交直線8c于點(diǎn)D，

.,.點(diǎn)。(-1,4),

:.AD=4,

???EM_Lx軸，ADJLx軸，

:.EF//AD,

.-.AEFG^AzADG,

.EFEG1

AD"4G"2'

???七打，工軸交直線5。于點(diǎn)尸，點(diǎn)例(八0),

EQn,-m2+2m+3),F(m,-tn+3).

①若點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)，如圖1,則EF=(T/+2〃7+3)-(-m+3)=-〃72+3m,

②若點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，如圖2,則研=（—機(jī)+3）-（-機(jī)2+2機(jī)+3）=%2-3切，

（舍去）;

2

a

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/:y=±x與反比例函數(shù)y=k》x>0）的

2x

圖象交于點(diǎn)42,a）.

(1)a=39k=

（2）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P（〃?/）為射線04上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作工軸，y軸

的垂線，分別交函數(shù)y=￡k(x>0)的圖象于點(diǎn)3,C.由線段P5,PC和函數(shù)y=k與(x>0)的

xx

圖象在點(diǎn)6,C之間的部分所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為卬.

①若B4=Q4,則區(qū)域W內(nèi)有個(gè)整點(diǎn);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

k

與反比例函數(shù)y=￡*>0)的圖象交于點(diǎn)A(2M).

x

2

.,.點(diǎn)A(2,3),

?反比例函數(shù)y=&過點(diǎn)A,

X

=3x2=6；

故答案為：3.6；

(2)①?.?點(diǎn)。為射線。4上一點(diǎn)，且Q4=Q4,

.?.A為OP中點(diǎn),

:4(2,3),

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6),

將x=4代入y=9中，得y=。，

x2

將y=6代入y=色中，得x=1,

X

???PB,PC分別垂直于X軸和y軸,

B(4,|),C(l,6),

如圖,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn),

故答案為：5；