河北省石家莊第十五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE2024學(xué)年石家莊15中高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.棱柱中，（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)在直線上，則直線的傾斜角的大小為（）A. B. C. D.3.一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為，則使目標(biāo)受損但未擊毀的概率是（

）A0.8 B.0.56 C.0.5 D.0.064.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，，，則（）A. B.C. D.5.已知是空間的一個(gè)基底，，，若，則（）A. B.0 C.5 D.6．6.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)度的最大值為（）A. B. C.10 D.7.已知木盒中有圍棋棋子15枚（形狀大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地從盒中取兩次，每次取出1枚棋子，則這兩枚棋子恰好不同色的概率是（）A. B. C. D.8.點(diǎn)到直線（為任意實(shí)數(shù)）的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題9.已知是空間中三個(gè)向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于空間中的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，使得B.若是空間的一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底C.若，，則D.若所在直線兩兩共面，則共面10.從1，2，3，…9中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；②至少有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是互斥事件的是（）A.① B.② C.③ D.④11.已知直線過點(diǎn)，若與，軸的正半軸圍成的三角形的面積為，則的值可以是（）A. B. C. D.12.如圖，在正四棱錐中，，，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.直線和所成角的余弦值是C.點(diǎn)到直線的距離是 D.點(diǎn)到平面的距離是2三、填空題13.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)______.14.在用隨機(jī)數(shù)（整數(shù)）模擬“有5個(gè)男生和5個(gè)女生，從中抽選4人，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生的概率”時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)，并且代表男生，用代表女生．因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．通過模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303215705664317840452378342604534609526837981657344725657859249768605191386754由此估計(jì)“選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率為______．15.在四棱柱中，四邊形是正方形，，，，則的長(zhǎng)為__________.16.2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是，軍營(yíng)所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．四、解答題17.已知三條直線，和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若三條直線相交于一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.18.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，為做好本次亞運(yùn)會(huì)的服務(wù)工作，從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對(duì)該校踴躍報(bào)名的100名學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)考核，根據(jù)學(xué)生考核成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，最終的考核情況如下表：等級(jí)人數(shù)10404010（1）將頻率視為概率，從報(bào)名100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求其成績(jī)等級(jí)為或的概率；（2）已知等級(jí)視為成績(jī)合格，從成績(jī)合格的學(xué)生中，根據(jù)考核情況利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中選取2人進(jìn)行座談會(huì)，求這2人中有等級(jí)的概率．19.已知.（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）求的外接圓的方程.20.如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21.一題多解是由多種途徑獲得同一數(shù)學(xué)問題的最終結(jié)論，一題多解不但達(dá)到了解題的目標(biāo)要求，而且讓學(xué)生的思維得以拓展，不受固定思維模式的束縛．學(xué)生多角度、多方位地去思考解題的方案，讓解題增添了新穎性和趣味性，并在解題中解放了解題思維模式，使得枯燥的數(shù)學(xué)解題更加豐富而多彩．假設(shè)某題共存在4種常規(guī)解法，已知小紅使用解法一、二、三、四答對(duì)的概率分別為，且各種方法能否答對(duì)互不影響，小紅使用四種解法全部答對(duì)的概率為．（1）求的值；（2）求小紅不能正確解答本題的概率；（3）求