宇宙大爆炸綜述

宇宙學(xué)的歷史發(fā)展與觀測(cè)1.1神話創(chuàng)生下的的宇宙不變論由于古代科技的落后，世界各地的人們對(duì)宇宙只能通過肉眼觀測(cè)，而且受統(tǒng)治階級(jí)的影響，我們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)太過于局限化。古代人們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)更加貼近于神話傳說，下面我們將介紹一些影響較為深遠(yuǎn)的學(xué)說。1.1.1中國古代的宇宙觀中國古代伴隨著人類認(rèn)識(shí)的進(jìn)步對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)也在不斷的進(jìn)步，我們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)形式主要有蓋天說、渾天說和宣夜說三種學(xué)說[1]。蓋天說又叫做周髀說，主張“天圓如張蓋，地方如棋局”[2]，也就是說大地如同棋盤的正方形，天如同大鍋形狀把大地罩住，而且天與地通過八根柱子連接并且相互隔開。渾天說主張?zhí)煨嗡魄蛐危卦谒闹行?；渾天說制造的渾天儀可演示日、月、星辰的視運(yùn)動(dòng)，使得在解釋天體運(yùn)動(dòng)等方面比蓋天說更具有說服力。宣夜說認(rèn)為天是沒有形質(zhì)的，不存在一定形質(zhì)的“天穹”，天是無邊無際的氣體，而日月星辰則是浮在無邊無際的氣體中游來游去。宣夜說是一種樸素的無限宇宙論，它的觀點(diǎn)認(rèn)為宇宙中的一切都是自然的，并且在一定的程度上否認(rèn)了世界上有神的存在。1.1.2西方古代的宇宙觀古代世界雖然有著地理和文化阻隔，但是對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)卻從來沒有阻止中國之外的文明對(duì)宇宙的追求，在古希臘先后出現(xiàn)了愛奧尼亞學(xué)派、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派和亞歷山大學(xué)派[3]。愛奧尼亞學(xué)派認(rèn)為萬物都是從無限中產(chǎn)生的，消滅后會(huì)又回到無限中去，宇宙是球形的。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張地球是球形的，地球的附近是空氣和云，以外是日月星辰在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)；而菲諾芳斯認(rèn)為宇宙的中心是熾熱的火焰，反對(duì)地球是宇宙的中心。柏拉圖學(xué)派認(rèn)為宇宙是以地球?yàn)橹行牡耐那颍驓び蓛?nèi)到外依次是月球、太陽、水星、金星、火星、木星、土星和恒星。亞歷山大學(xué)派將地心體系充分發(fā)展形成了地心說，而且在當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)精度下托勒密的地心宇宙體系可以給出充分的解釋。當(dāng)然其它地方的文明也有他們的宇宙體系。我們可以看出，古代每一個(gè)文明下的宇宙都沒有給出真實(shí)的解釋，他們的宇宙觀幾乎都是一個(gè)二維體系下的宇宙，日月星辰都在一個(gè)球面上，這也是人類只能在用肉眼觀測(cè)下的最高形式。直到人們開始利用工具去觀測(cè)宇宙我們認(rèn)識(shí)宇宙才逐漸空間化。1.2近代宇宙學(xué)的發(fā)展在《天體運(yùn)動(dòng)論》中哥白尼指出太陽是宇中心宙的[4]，他指出我們看到的日月星辰東升西落是因?yàn)榈厍蛎刻於紩?huì)自轉(zhuǎn)一圈引起的，他還推出了水星離太陽最近，然后依次為金星、地球、火星、木星和土星，并且進(jìn)一步算出了每顆行星和太陽之間的距離，這些數(shù)值與今天的數(shù)值甚至相差都不大。近代以來，隨著科技的逐步發(fā)展，我們觀測(cè)宇宙的方式從直接的肉眼觀測(cè)變成用望遠(yuǎn)鏡等方式，這也為我們重新認(rèn)識(shí)宇宙得到了很大的改變，使得我們對(duì)宇宙的了解變得更加精確。今天，我們的科技更加發(fā)達(dá)，雖然我們今天的宇宙模型沒有完全建立起來，但是，我們可以更加清楚的認(rèn)識(shí)近代以來宇宙學(xué)的不足與一些缺陷。下面我們介紹近代以來的幾種較為經(jīng)典的宇宙模型。1.2.1牛頓靜態(tài)宇宙模型人類歷史上牛頓是最早利用科學(xué)的方法進(jìn)行宇宙學(xué)研究的科學(xué)家之一。牛頓靜態(tài)宇宙模型并不只是牛頓自己對(duì)宇宙學(xué)的論述，而是指在牛頓經(jīng)典力學(xué)體系下人們對(duì)宇宙的整體特性形成的觀念。牛頓靜態(tài)宇宙模型的空間和時(shí)間有兩個(gè)基本的觀點(diǎn)：一是空間和時(shí)間既是相對(duì)的又是相互獨(dú)立的，二是空間和時(shí)間都是無限的。在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中牛頓寫道：“絕對(duì)空間，就其本性來說，與任何未在的情況無關(guān)，始終保持著相似和不變[5]?！边@里牛頓的觀點(diǎn)認(rèn)為絕對(duì)空間是與物質(zhì)無關(guān)存放物質(zhì)的一個(gè)容器，在里面到處都是無限延伸的，我們的天體充滿著整個(gè)空間。在這個(gè)空間中即使沒有物質(zhì)空間仍然是存在的。在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中牛頓還寫道：“絕對(duì)的，真實(shí)的，數(shù)學(xué)的時(shí)間，由于自身的本性，與任何事物無關(guān)地、均勻地流逝[5]?！边@里牛頓認(rèn)為時(shí)間是所有共同依存但又不受任何事物的影響而獨(dú)立存在的，也就是時(shí)間是無始無終的。我們可以看出，牛頓靜態(tài)宇宙模型認(rèn)為絕對(duì)時(shí)間無限流逝并且絕對(duì)空間永遠(yuǎn)靜止不動(dòng)。牛頓靜態(tài)宇宙模型認(rèn)為空間和時(shí)間都是沒有止境的，它們不存在起始與終止的問題，這也是牛頓靜態(tài)宇宙模型的精髓所在。1.2.2愛因斯坦有限無界宇宙模型廣義相對(duì)論是牛頓引力理論與狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上建立起來的，它是對(duì)空間、時(shí)間、物質(zhì)和引力研究的理論。廣義相對(duì)論揭示了四維時(shí)空與物質(zhì)的統(tǒng)一關(guān)系，從中指出空間與時(shí)間不能與物質(zhì)分離而單獨(dú)存在，空間的結(jié)構(gòu)取決于物質(zhì)的分布[6]。廣義相對(duì)論中指出空間到處都是物質(zhì)，并且由物質(zhì)產(chǎn)生的引力導(dǎo)致了空間是彎曲的黎曼空間，而不是平坦的歐幾里德空間。黎曼空間表明，空間是彎曲的，它的彎曲說明它有一定的曲率，無論曲率怎樣小，這個(gè)空間都是有限的?？臻g與時(shí)間在廣義相對(duì)論是不可分的，時(shí)空的彎曲是由于引力場(chǎng)造成的，而這在黎曼空間上的符合表明宇宙空間是有限的。這里的引力場(chǎng)是由物質(zhì)的萬有引力引起的，引力場(chǎng)的大小決定了時(shí)空的彎曲程度。愛因斯坦利用引力場(chǎng)方程，提出了有限無界靜止的宇宙模型。這個(gè)模型中，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)的三維空間是無界的空間，無論向任何一個(gè)方向走都不會(huì)走到盡頭，不可能走到邊界。雖然，這個(gè)模型在當(dāng)時(shí)取得了很大的影響，但是，它有一個(gè)非常嚴(yán)重的缺陷，就是其具有不穩(wěn)定性。愛因斯坦的這一模型認(rèn)為宇宙靜態(tài)的，表明他的幾何性質(zhì)也不隨時(shí)間而改變。1.2.3恒穩(wěn)態(tài)宇宙模型相對(duì)于牛頓靜態(tài)宇宙模型與愛因斯坦有限無界宇宙模型來說，恒穩(wěn)態(tài)宇宙模型是由英國天文學(xué)家邦迪、霍伊爾和戈?duì)柕略诖蟊ㄓ钪婺Ｐ吞岢鲋蟮槐淮蠹宜J(rèn)可的情況下共同提出的。恒穩(wěn)態(tài)宇宙模型的建立過程中試圖繞開宇宙大爆炸模型的宇宙年齡以及奇點(diǎn)等無法解決的困難，這種模型承認(rèn)宇宙在膨脹，只不過認(rèn)為膨脹過程中宇宙的物質(zhì)密度不變，這也使得其必須不斷地產(chǎn)生新的物質(zhì)，而剛好填補(bǔ)宇宙膨脹產(chǎn)生的密度減小的趨勢(shì)[7]。當(dāng)時(shí)的計(jì)算是每5000億年，每一立方米就產(chǎn)生相當(dāng)于一個(gè)氫原子的質(zhì)量，這個(gè)質(zhì)量是不可能觀測(cè)的。恒穩(wěn)態(tài)宇宙模型的這一陳述面臨著質(zhì)量守恒、能量守恒等基本的物理定律相違背的問題，后來的許多觀測(cè)也都不支持這一宇宙模型。當(dāng)然，再后來還出現(xiàn)了等級(jí)式宇宙模型等等，它們雖然都因與事實(shí)的不符而失敗，但它們不斷地發(fā)展也說明了我們隨著科技在不斷艱辛的探索宇宙。今天，我們更多的相信宇宙大爆炸，宇宙大爆炸模型也面臨著許多問題，但探索宇宙的腳步從未停止。2宇宙大爆炸2.1宇宙大爆炸的提出宇宙的現(xiàn)代圖像在1924年奠定，使得天文學(xué)家哈勃證明了我們的星系在宇宙中并不是唯一的一個(gè)星系，也就是說，除了我們的星系還有其它星系的存在，這使得我們又面臨一個(gè)新的困難。我們無法通過用以往測(cè)量我們星系的方法直接去測(cè)量我們與其他星系間的距離。因?yàn)楹阈堑囊暳炼扔善渑c我們之間的距離以及本身輻射的光度決定的，因此通過測(cè)量我們與求知恒星的視亮度和距離的方法算出在我們附近恒星的光度。哈勃利用間接的方法，如果我們?cè)谄渌窍抵姓业脚c我們星系中相同光度的恒星，我們就可以算出我們離這些星系的距離。這使得我們觀測(cè)的宇宙空間與以往的古人對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)以及近代以來我們認(rèn)識(shí)的狹小的宇宙空間相比我們有了很大的進(jìn)步，我們可以更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)真實(shí)宇宙。2.1.1紅移的發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們對(duì)宇宙空間的觀測(cè)足夠大的時(shí)候，也使得我們對(duì)宇宙有了更加廣泛的認(rèn)識(shí)，天文學(xué)家在20世紀(jì)20年代觀測(cè)到一些奇怪的現(xiàn)象，其他星系的光譜和我們的銀河系一樣也具有吸收光譜的特征線族，不同的是觀測(cè)到的這些線族都向著光譜的紅端移動(dòng)了相同的相對(duì)量，這其實(shí)就是我們觀測(cè)到宇宙中出現(xiàn)的光紅移現(xiàn)象[8]。我們接下來將詳細(xì)介紹宇宙中發(fā)現(xiàn)的紅移現(xiàn)象。我們先介紹一種有趣的現(xiàn)象，生活中我們?cè)诼愤叺溶嚂r(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)有一輛警車駛向我們時(shí)警笛的聲音比遠(yuǎn)離我們時(shí)要高，這一現(xiàn)象稱之為多普勒效應(yīng)。它的原理是波在波源靠近我們時(shí)接收到的頻率變高，遠(yuǎn)離我們時(shí)接收到的頻率變低。即波在波源移向我們的時(shí)候接收到的頻率為：（2-1）波在波源遠(yuǎn)離我們的時(shí)候接收到的頻率為：（2-2）（c為波速，為波源移動(dòng)的速度，為波源的波長）?，F(xiàn)實(shí)生活中聲波會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，同樣，光波也會(huì)出現(xiàn)這種頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。多普勒認(rèn)為恒星有不同顏色的原因或許用他的理論可以說明，他假設(shè)一顆遠(yuǎn)離我們的恒星的光的波長將變得比原來更長，因?yàn)榧t光比其它可見光的波長要更長，所以這顆恒星將比其它一般的恒星的顏色更紅一些。同樣，向我們駛近的恒星的光的波長將變得更短，而它的顏色看上去更藍(lán)[9]。多普勒提出這個(gè)觀點(diǎn)后白貝羅和一些人很快表示反對(duì)，認(rèn)為多普勒效應(yīng)與恒星顏色的變化沒有關(guān)系，他認(rèn)為恒星遠(yuǎn)離我們的時(shí)候光會(huì)變成紅色，但同時(shí)因?yàn)樽贤夤鈺?huì)變成可見光譜，使得恒星發(fā)出的光的整體顏色幾乎沒有變化，而恒星之所以有不同的顏色是因?yàn)槠浔砻鏈囟鹊牟煌鸬?。多年以后，威廉姆·哈金斯指出，部分較為亮的恒星光譜中的黑線從它們?cè)谔柟庾V中的通常位置向著偏紅或偏藍(lán)的方向發(fā)生輕微的移動(dòng)。他將其恰當(dāng)稱之為多普勒偏移，而造成這一現(xiàn)象的原因是這些恒星正在遠(yuǎn)離或者靠近我們。再后來1910年到1920年的十年時(shí)間里洛威爾天文臺(tái)的維斯拖·梅爾文·斯萊弗發(fā)現(xiàn)許多星云的光譜線向紅端或藍(lán)端發(fā)生稍微的移動(dòng)。通過對(duì)星系的距離觀察編目，哈勃發(fā)現(xiàn)其中大部分的星系是紅移的，這一發(fā)現(xiàn)說明大部分的星系都在遠(yuǎn)離我們。1929年，哈勃發(fā)表的星系紅移的大小是和星系離開我們的距離成正比，而不是隨機(jī)的結(jié)果令人詫異。換句話說，星系越遠(yuǎn)離開我們的越快，這表明宇宙不是處于靜止的狀態(tài)，而是在膨脹[10]。2.1.2膨脹的宇宙紅移的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了我們今天所處的宇宙在不停的膨脹，這也使得與以往的靜態(tài)宇宙模型有了個(gè)明顯的分界，從那時(shí)起人們更加相信宇宙不是一開始就是靜止不變的，它不僅證實(shí)了宇宙在不斷的膨脹，也為宇宙大爆炸模型的建立打開了良好的開端。哈勃紅移是20世紀(jì)天文學(xué)方面的一個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，其是指遙遠(yuǎn)的恒星發(fā)出的光譜線中存在的紅移現(xiàn)象。星系的紅移量定義為 （2-3）（為實(shí)驗(yàn)室波長，也就是沒有紅移時(shí)的波長；為有紅移時(shí)觀測(cè)到的波長）[11]。在實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，在星系的不同原子光譜線中如果紅移是因?yàn)樾窍迪鄬?duì)于我們遠(yuǎn)離，則其為多普勒效應(yīng)所引起，而且這兩種原子產(chǎn)生的紅移應(yīng)該是一樣的。也就是說不同原子的光譜線波長與試驗(yàn)時(shí)測(cè)得的值一樣，在實(shí)際比較中z值是個(gè)平均值。即：（2-4）（分別為兩種不同原子的實(shí)驗(yàn)室波長，分別為兩種不同原子的有紅移時(shí)的波長）。哈勃通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)星系的亮度越大，產(chǎn)生的紅移量越小[12]。哈勃在1929年通過對(duì)24個(gè)星系的觀測(cè)資料作出了如圖2-1相應(yīng)的距離與視向速度成正比的關(guān)系圖，并且在后來哈勃和哈馬遜合作通過觀測(cè)更加遙遠(yuǎn)的星系確定了哈勃定律。下面我們進(jìn)行哈勃定律的推導(dǎo)，首先用多普勒公式（2-5）圖2-1速度-距離關(guān)系圖Figure2-1Speed-distancerelationshipdiagram（其中為光速，為星系運(yùn)行的速度），這樣我們把視向速度與紅移聯(lián)系起來。將（2-3）代入（2-5）可得（2-6）當(dāng)星系運(yùn)行的速度不斷接近光速時(shí)我們對(duì)（2-6）進(jìn)行相對(duì)論修正可得（2-7）哈勃和哈馬遜通過觀測(cè)一批星系團(tuán)中的亮星系，并且建立了星系視向速度的對(duì)數(shù)與視星等做出的斜線公式為（2-8）（為星系的視向速度，為視星等），且通過（2-9）（為從星系中中接收到的光流量）以及（2-10）（L為星系的光度，r為星系與我們之間的距離）將常數(shù)項(xiàng)歸并得出（2-11）我們假設(shè)星系的內(nèi)稟光度都是一樣的，即將代入上式可得或（2-12）這就是有名的哈勃定律公式，將其代入（2-6）可得哈勃定律也可表示為（2-13）通過上式的哈勃定律公式可以明顯看出星系的退行速度與星系離我們的距離成正比的關(guān)系。換句話說，星系之間離的越遠(yuǎn)，它們之間相互遠(yuǎn)離的速度就越大[13]。這一事實(shí)表明我們的宇宙正在發(fā)生著不斷的膨脹。從哈勃定律的提出到今天我們所觀測(cè)的宇宙發(fā)現(xiàn)沒有與這一定律相違背的事實(shí)，也就是說這么多年整個(gè)宇宙的的確確處在不斷的膨脹過程中。2.2宇宙大爆炸2.2.1伽莫夫的大爆炸宇宙模型在宇宙的膨脹被發(fā)現(xiàn)后，1932年勒梅特提出了宇宙是由極端高熱以及極端壓縮狀態(tài)“原始原子”通過突發(fā)的膨脹產(chǎn)生的觀點(diǎn)[14]。但是他的這一觀點(diǎn)卻無法解釋原始原子與不同化學(xué)元素的關(guān)系，也不能相應(yīng)對(duì)這些原始原子的分裂以及膨脹過程作出解釋。這個(gè)觀點(diǎn)啟示了當(dāng)時(shí)的核物理兼天體物理學(xué)家伽莫夫，并且伽莫夫在華盛頓的一次物理討論會(huì)上受到另外一位物理學(xué)家貝特的啟發(fā)。1948年伽莫夫與其學(xué)生以及貝特發(fā)表了《宇宙的演化》和《化學(xué)元素的起源》等文章，他們把弗里德曼和勒梅特的觀點(diǎn)融入核物理中提出了較為完整的宇宙創(chuàng)生理論。他們提出新的理論認(rèn)為原始基本粒子是在高壓高溫下突發(fā)膨脹開始創(chuàng)生的，他們利用當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道的中子放射性衰變，自由的轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子以及電子等粒子，然后依次形成由輕到重的其它元素，隨著宇宙的膨脹宇宙的溫度開始逐漸的降低，宇宙中的各種粒子不斷凝聚演變成星系、恒星等天體，然后這些天體進(jìn)一步沿著天體演化的過程演變成我們今天所觀測(cè)到的宇宙。當(dāng)時(shí)的一些人對(duì)這個(gè)理論持反對(duì)意見并諷刺的將其稱為“大爆炸”（Big-bangmodel），伽莫夫等人欣然接受并將他們的理論稱之為“大爆炸宇宙模型”。由于當(dāng)時(shí)的人們對(duì)這一宇宙模型不太接受，在將近二十年的時(shí)間里似乎被人遺忘，直到后來彭齊亞斯和威爾遜測(cè)到了宇宙的背景輻射以及核物理取得了更加充分的進(jìn)步，大爆炸宇宙模型才重新回到了人們的視野。經(jīng)過人們后來的不斷完善，其模型成為了當(dāng)今人們公認(rèn)的“標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型”。2.2.2標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型愛因斯坦的廣義相對(duì)論建立以后，我們認(rèn)識(shí)的時(shí)空觀和以往認(rèn)識(shí)的產(chǎn)生了很大的區(qū)別，廣義相對(duì)論下的空間可以彎曲，并且空間的尺度也隨時(shí)間變化。在新的時(shí)空觀下許多人又建立起了各種各樣的宇宙模型，而在伽莫夫的大爆炸宇宙模型的基礎(chǔ)上弗里德曼等人建立FLRW(Freidann-Lemaitre-Roberton-Walker)模型更讓大多數(shù)人認(rèn)同，這一模型稱為標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型，也簡稱為弗里德曼模型。為了更好的理解彎曲空間的性質(zhì)，我們用球體來舉例推導(dǎo)。假設(shè)這個(gè)球的半徑為，那么這個(gè)球的球面曲率我們可以表示為。球面任取一點(diǎn)畫一個(gè)沿球面度量半徑為的圓，則這個(gè)圓的周長為（2-14）當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)展開有（2-15）式中的表示比上一項(xiàng)更小一階的量。我們可以看出它與歐式空間中的長度（2-16）的區(qū)別。同理，可以通過這個(gè)圓的球帽面積為（2-17）當(dāng)當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于時(shí)，泰勒展開式有（2-18）得出與歐氏空間中的面積（2-19）的區(qū)別。從上面的兩個(gè)泰勒展開式可以看出，通過能夠知道長度與面積計(jì)算出其球的曲率。這里，我們先來了解宇宙學(xué)原理：宇宙中的空間位置是處處等價(jià)的，也就是說我們?cè)谟钪嬷械娜魏挝恢糜^察宇宙，我們看到的宇宙的大尺度特征是處處相同的。即宇宙在空間上的各個(gè)位置是均勻和各向同性的[15]。將上述球面擴(kuò)展到宇宙空間，當(dāng)它滿足宇宙學(xué)原理的時(shí)候，這樣的的時(shí)空羅伯遜（Robertson）和沃爾克（Walker）給出了在球坐標(biāo)系（，，）下的表達(dá)式（2-20）（為宇宙的尺度因子，它表示的是宇宙尺度大?。皇且粋€(gè)常數(shù)，表示空間的曲率，可取-1,0，+1三個(gè)值）。因?yàn)槲覀兯幬恢玫近c(diǎn)（，，）的距離不是,而是空間的流形距離，也就是上式得出的距離。所以為了計(jì)算方便，可假設(shè)其坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到，可得（2-21）因此，可以由上式得出（2-22）這樣我們可以得出表示的是測(cè)量距離與尺度因子的比。根據(jù)體積的定義可以得出到的體積為（2-23）將代入上式可以得出（2-24）將代入上式可以得出（2-25）將代入上式可以得出（2-26）將上式（2-22）代入這三個(gè)公式并進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，則可以把體積用測(cè)量距離表示為（2-27）可以得出，當(dāng)時(shí)表示的是歐式空間；當(dāng)時(shí)上式中第二項(xiàng)的表示歐氏空間意義下的曲率。這個(gè)式子我們可以把它用來檢驗(yàn)大尺度空間的性質(zhì)。根據(jù)宇宙學(xué)原理，我們把時(shí)空和光的傳播距離聯(lián)系起來可以得出宇宙的度規(guī)的一般形式為 （2-28）取將（2-20）代入上式可得（2-29）（表示的是一個(gè)時(shí)間的任意函數(shù)，表示一個(gè)任意的實(shí)常數(shù)），它稱為羅伯遜-沃爾克度規(guī)?？梢钥闯?，空間中兩點(diǎn)的固定距離與時(shí)間的任意函數(shù)成正比例關(guān)系，所以我們把又叫宇宙尺度因子，因此它隨時(shí)間的變化反映出宇宙膨脹的進(jìn)程。這里則表示的是宇宙空間的曲率因子，它在取不同值時(shí)分別對(duì)空間有如下表示：當(dāng)時(shí)，為球面空間，表示的宇宙為有限封閉振蕩的空間；當(dāng)時(shí)，為平直空間，表示的宇宙為無限開放的，又叫做愛因斯坦-德西特宇宙；當(dāng)時(shí)，為雙曲面空間，表示的宇宙為無限開放。這里表示羅伯特-沃爾克度規(guī)中的徑向坐標(biāo)，它指的是徑向共動(dòng)距離坐標(biāo)。我們知道是無法測(cè)量的，因?yàn)槲覀兘裉焖鶞y(cè)量的都是過去的光錐，它僅表示的是和星系一起運(yùn)動(dòng)的標(biāo)志。因?yàn)檎鎸?shí)可測(cè)的距離是，因此真實(shí)距離的變化用來表示。我們將羅伯遜-沃爾克度規(guī)表達(dá)式和下面的均勻各向同性介質(zhì)的能量動(dòng)量張量的式子（2-30）（為介質(zhì)質(zhì)元，其只隨宇宙膨脹發(fā)生變化；為介質(zhì)的密度，為介質(zhì)的壓強(qiáng)，它們是均勻的且隨時(shí)間變化的）代入愛因斯坦場(chǎng)方程（2-31）可以得出下面的時(shí)-時(shí)分量方程（2-32）以及空-空分量方程（2-33）我們將上面的（2-32）、（2-33）兩式聯(lián)立通過消去式子中可以得出的一階微分方程表達(dá)式為（2-34）以及因?yàn)槟芰縿?dòng)量張量在式中滿足可以得出下面的一階微分方程表達(dá)式（2-35）其等價(jià)于方程（2-36）由以上（2-34）、（2-35）兩式可以看出其有三個(gè)未知，因此我們通過介質(zhì)的性質(zhì)可以得出一個(gè)新的關(guān)系式（2-37）便可以建立一個(gè)三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)的完備的動(dòng)力學(xué)方程，這樣我們就可以解出宇宙膨脹的進(jìn)程中的參量以及密度和與時(shí)間的變化關(guān)系。我們建立的各種宇宙模型都是為了確定與時(shí)間變化的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型中我們將通過泰勒展開的表達(dá)式為（2-38）其中第二項(xiàng)的系數(shù)為宇宙的膨脹速度，即哈勃常數(shù)的表達(dá)式（2-39）這樣我們可以將標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型的結(jié)論歸納為四點(diǎn)：1）我們的宇宙的起源來源于一次熱大爆炸；2）宇宙中的物質(zhì)分布滿足宇宙學(xué)原理，即其分布為均勻和各向同性的；3）根據(jù)觀測(cè)以及計(jì)算可以得出宇宙處于膨脹狀態(tài)；4）宇宙的時(shí)空是用羅伯特-沃爾克度規(guī)來描述的。對(duì)上式進(jìn)行討論，當(dāng)介質(zhì)為非相對(duì)論時(shí)我們可以得到介質(zhì)粒子的熱動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜能，其滿足可以解出（2-40）其為宇宙的密度主要來自物質(zhì)靜能，表現(xiàn)為今天的宇宙形勢(shì)，我們可以用它來表達(dá)近期的宇宙膨脹過程。當(dāng)介質(zhì)為相對(duì)論時(shí)介質(zhì)粒子的熱動(dòng)能大于靜能，其滿足可以解出（2-41）而我們今天宇宙的輻射總質(zhì)量通過實(shí)測(cè)表明其主要來自的背景光子，滿足（2-42）的輻射與實(shí)物之比。將（2-40）、（2-41）相比有如下關(guān)系式 （2-43）可以得出，時(shí)間越往以前越小，輻射占到的比例越大。當(dāng)時(shí)間值不斷往前追溯滿足如下關(guān)系時(shí)（2-44）有，可以得出宇宙的早期以輻射為主。伽莫夫等人通過宇宙大爆炸理論對(duì)宇宙估計(jì)，在宇宙發(fā)生大爆炸之后，隨著宇宙的膨脹使得輻射溫度逐漸降低，宇宙背景輻射現(xiàn)在應(yīng)該為5K左右，宇宙微波背景輻射的溫度在1956年的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了這個(gè)猜想。這也成為了宇宙大爆炸成立的最有力的證據(jù)。2.3宇宙大爆炸相關(guān)發(fā)現(xiàn)2.3.1背景輻射在原子物理中我們學(xué)習(xí)到氫原子通過質(zhì)子與電子結(jié)合的同時(shí)會(huì)放出的結(jié)合能，并且當(dāng)光子的能量大于時(shí)與氫原子發(fā)生碰撞會(huì)使氫原子發(fā)生電離。這樣我們可以得知宇宙介質(zhì)中以上能量的光子占的比例較大時(shí)氫原子會(huì)以電離狀態(tài)存在于宇宙介質(zhì)中。我們利用這一理論可以得知在早期的宇宙中在以上的溫度時(shí)宇宙氣體以電離的形式存在，離子與自由電子為電離氣體中的基本成分。而且熱平衡電離氣體中也存在著普朗克分布的光子氣體；在以下溫度時(shí)離子與電子容易結(jié)合形成中性原子，而且光子使中性原子發(fā)生電離的可能性很小。這樣我們可以推斷宇宙中氣體由等離子態(tài)通過相變形成了以中性原子為主的狀態(tài)。光子在電離氣體中自由程很短頻繁地與帶電粒子發(fā)生碰撞，而在稀薄的中性原子中自由程很長很難被吸收，我們可以得知原來存在的光子氣體在相變后成了沒有碰撞的組分得以永遠(yuǎn)保留下來[16]。這便是宇宙背景輻射場(chǎng)的理論預(yù)言。在實(shí)際證明過程中，我們利用三個(gè)宇宙背景輻射場(chǎng)的主要特征對(duì)其進(jìn)行了證實(shí)，其特征為宇宙早期高度均勻性可知其分布高度地各向同性；宇宙早期高度熱平衡可知其頻譜應(yīng)該滿足普朗克公式；宇宙從形成至今使其溫度降至以下。溫度在以下時(shí)，其熱輻射我們由維恩位移定律可知主要為微波波段，因此我們只能用適當(dāng)?shù)奈⒉ㄝ椛溆?jì)或射電天線來接收。1965年，彭齊亞斯與威爾遜搶先于普林斯頓大學(xué)的天體物理學(xué)家迪克發(fā)現(xiàn)了它，測(cè)得噪聲溫度為（2-45）式子中的表示的是天線與天頂?shù)膴A角，為大氣的輻射，而且式中溫度中有的是天線的歐姆損耗以及地球的輻射。普林斯頓大學(xué)的天體物理學(xué)家將剩余的進(jìn)行理論解釋，其他天文學(xué)家通過不同頻率進(jìn)行了重復(fù)探測(cè)使得宇宙背景輻射場(chǎng)在學(xué)術(shù)界得到大家的認(rèn)可。1990年通過“宇宙探測(cè)者”衛(wèi)星測(cè)得了其頻譜，實(shí)際的定出了宇宙背景輻射溫度為。通過宇宙背景輻射推斷出宇宙大爆炸模型追溯到宇宙年齡為幾千年時(shí)的結(jié)果符合實(shí)際。2.3.2暴脹模型我們對(duì)暴脹過程做一個(gè)了解，先令自作用勢(shì)能密度在場(chǎng)中的形式為（2-46）對(duì)其用如圖2-2表示，因?yàn)樵趫?chǎng)論中我們把能量最低的態(tài)稱為真空，因此我們由圖可知為其真空態(tài)，而且可以看出這種自作用表現(xiàn)出在場(chǎng)中為反號(hào)對(duì)稱的特點(diǎn)。我們假設(shè)與真空態(tài)的差值為，則實(shí)際中真空態(tài)在的任意一個(gè)位置能量低于，場(chǎng)就會(huì)失去反號(hào)對(duì)稱的的狀態(tài)，我們把這種現(xiàn)象稱為低能的自發(fā)破缺；而當(dāng)高于，其會(huì)恢復(fù)原來的對(duì)稱狀態(tài)。我們把這種相應(yīng)的標(biāo)量場(chǎng)又稱為希格斯場(chǎng)。圖2-2希格斯位勢(shì)Figure2-2Higgspotential我們通過量子統(tǒng)計(jì)方法，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為通過與的關(guān)系我們可以得出其不同的形式：（臨界溫度）時(shí)，有表示為真空態(tài)；2）時(shí)，真空態(tài)出現(xiàn)對(duì)稱破缺；3）時(shí)，有為的極小，但不是最小。對(duì)于第三種情況而言，態(tài)不再是真空態(tài)而變成亞穩(wěn)的假真空態(tài)，而這種狀態(tài)會(huì)由自發(fā)地向?qū)ΨQ破缺真空態(tài)發(fā)生躍遷。我們把這種躍遷稱之為場(chǎng)的真空相變。對(duì)以上這種現(xiàn)象如果采用大統(tǒng)一模型，可知，對(duì)稱真空在相變前的能量密度。我們將其用于對(duì)甚早期宇宙的影響，當(dāng)宇宙溫度高于時(shí)，有真空能密度遠(yuǎn)小于氣體的能量密度，這樣可忽略真空能，其符合標(biāo)準(zhǔn)模型，溫度在附近時(shí)，真空相變因?yàn)閯?shì)壘的阻隔不能在后立即發(fā)生，因此宇宙溫度會(huì)隨宇宙膨脹到以下，這時(shí)的真空在態(tài)處滯留使得宇宙仍處在相變前的過冷態(tài)。在這種狀態(tài)下宇宙出現(xiàn)了真空為主的狀態(tài)。我們利用前面的（2-34）公式，由于宇宙早期的密度項(xiàng)遠(yuǎn)大于曲率項(xiàng)可知其曲率項(xiàng)可以忽略，這樣上式便可變?yōu)?2-47)其中真空能密度為常數(shù)，這樣便有其解為（2-48）其中為當(dāng)時(shí)計(jì)算的哈勃參量值。通過這個(gè)結(jié)果可以說明，相變完成之前宇宙發(fā)生了很劇烈的膨脹過程，我們將這其稱之為暴脹。1981年，美國麻省理工學(xué)院的粒子物理學(xué)家古斯提出的暴脹模型解釋了視界疑難、磁單極疑難以及平直性疑難[17]。他認(rèn)為宇宙在創(chuàng)生的秒至秒時(shí)間里以非常大的速度快速的膨脹，即暴脹，而且認(rèn)為在這之前宇宙的空間尺度范圍比視界厘米還要小。宇宙的暴脹使得其空間尺度在秒內(nèi)增大了倍，這樣其不僅克服了視界疑難的沒有因果聯(lián)系的區(qū)域性問題；也讓我們也避開了磁單極疑難的磁單極不能存在的問題，對(duì)于這一疑難他解釋稱我們觀測(cè)到的宇宙范圍內(nèi)不存在磁單極的生成條件，并且我們觀測(cè)的宇宙只是暴脹前一個(gè)很小的均勻區(qū)域，而磁單極只存在于區(qū)域間的交界處；暴脹模型認(rèn)為宇宙空間是平直的空間，這樣平直性疑難問題變成了肯定的問題。3宇宙的形成與演化過程3.1宇宙的年齡及各種模式我們?cè)诮⒚恳粋€(gè)宇宙的模型過程中都試圖推算出宇宙是何時(shí)開始誕生的。在近代早期的宇宙研究中由于人們不了解星際消光的作用，甚至推算出宇宙的年齡不到20億年，而當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)測(cè)量得出地球以及恒星的年齡都超過了40億年，這使得宇宙研究因?yàn)檫@個(gè)問題讓無數(shù)人陷入深思之中。人們后來通過不斷觀測(cè)和計(jì)算才得出了讓人們認(rèn)可的宇宙年齡和相應(yīng)的各種模式。我們接下來對(duì)當(dāng)今認(rèn)識(shí)的宇宙年齡進(jìn)行一些簡單的推算，宇宙的年齡我們可如圖3-1所示的三種模式，我們將進(jìn)行一一說明。圖3-1宇宙的膨脹過程Figure3-1Theexpansionprocessoftheuniverse這里我們先來學(xué)習(xí)宇宙學(xué)密度，將（2-39）代入（2-34）可得（3-1）式中稱為臨界密度，其值取決于哈勃參數(shù)。表達(dá)式為（3-2）而且今天我們通過測(cè)出的哈勃常數(shù)得出其值為這樣我們便可將宇宙學(xué)密度的表達(dá)式寫為（3-3）（式中表示的是實(shí)際密度）。其中宇宙學(xué)密度與曲率因子有如下關(guān)系(3-4)我們通過前面的（2-34）、（2-40）求解推算相應(yīng)的宇宙年齡，我們定義現(xiàn)在的宇宙時(shí)間為，我們通過牛頓萬有引力定律可以推算出今天的一階微分方程表達(dá)式為（3-5）將（2-34）與上式相減消去整理可以得出（3-6）由于任意歸一，因此將當(dāng)宗量且在今天取值為1處理，可以將（3-6）變換為一個(gè)隨著時(shí)間變化的方程（3-7）當(dāng)時(shí)便可以算出相應(yīng)的宇宙年齡。而且由上式可以看出當(dāng)時(shí)，如圖3-1所示沒有上限一直會(huì)隨時(shí)間增大，說明宇宙會(huì)不斷的膨脹下去。當(dāng)時(shí)，如圖3-1所示隨時(shí)間先增大到一定值然后再減小到初始的值，說明宇宙先開始不斷膨脹到一定值再重新塌縮到一起。對(duì)于，也就是而言，宇宙空間為平直的歐式空間。我們把這種宇宙模型叫做愛因斯坦-德西特宇宙，這時(shí)（3-7）積分有（3-8）宇宙從也就是時(shí)刻膨脹到現(xiàn)在，即可以得出這種模型下我們今天的宇宙年齡為（3-9）這樣我們可以得出在這種模型下宇宙年齡僅是哈勃年齡的。當(dāng)哈勃常數(shù)時(shí)我們可以計(jì)算出今天的宇宙年齡在130億年左右。這種宇宙模型表現(xiàn)為無限開放型宇宙。對(duì)于，也就是而言，宇宙空間為封閉式的宇宙。對(duì)（3-7）的函數(shù)積分有（3-10）上式中時(shí)間達(dá)到滿足關(guān)系式（3-11）這時(shí)的的宇宙膨脹到了最大，此時(shí)的極大尺度的關(guān)系式為（3-12）這時(shí)的宇宙將不再膨脹，而是開始收縮直到時(shí)間達(dá)到關(guān)系式（3-13）宇宙空間又重新收縮回一點(diǎn)，此時(shí)取以及假設(shè)的值時(shí)宇宙整個(gè)過程中的年齡（3-14）得出1200多億年后宇宙又回到大爆炸時(shí)的原點(diǎn)。而且我們還可以知道現(xiàn)在的宇宙年齡為（3-15）即一百多億年。這種宇宙模型表現(xiàn)為有限封閉型宇宙。同理對(duì)于，也就是而言，這種宇宙空間表現(xiàn)為開放的雙曲面空間。對(duì)（3-7）的函數(shù)積分有（3-16）這種宇宙模型也表現(xiàn)為無限開放的形式，而且現(xiàn)在的宇宙年齡可以推算出其表達(dá)形式為（3-17）同理給出一個(gè)可以推算出今天的宇宙年齡。我們今天的宇宙年齡主要是通過測(cè)定每一個(gè)天體的年齡，因?yàn)橛钪娴哪挲g必定大于每一個(gè)天體的年齡[18]，取這些天體年齡的最大值便是最為接近宇宙年齡的真實(shí)值。我們今天推算出的宇宙年齡在100億年到200億年之間，這也是我們今天大多數(shù)人認(rèn)可的宇宙年齡。3.2宇宙的演化過程宇宙大爆炸表示宇宙誕生不同于地球上我們常見的一次爆炸，這個(gè)過程不是一個(gè)明確的中心發(fā)生爆炸，而是一開始就充滿整個(gè)空間的在各個(gè)地方都發(fā)生的爆炸，這個(gè)過程中每個(gè)粒子都相對(duì)于其它粒子快速的遠(yuǎn)去。這使得宇宙空間增大的同時(shí)其溫度不斷下降，在這個(gè)過程中宇宙的輻射與物質(zhì)成分間的比例也在不斷發(fā)生變化。在物質(zhì)成分的比例占得優(yōu)勢(shì)后，引力相互作用開始成為主要作用。這時(shí)候宇宙中的物質(zhì)在引力的作用下開始逐漸形成星系和恒星。在這個(gè)過程中我們進(jìn)行溫度變化驗(yàn)證，這樣對(duì)于輻射的成分有關(guān)系式（3-18）（式中的為能量密度，為輻射密度）。而宇宙膨脹過程中與總輻射能的關(guān)系為（3-19）我們將宇宙的膨脹看作絕熱過程則其可以表示為（3-20）且有壓力可以表示為（3-21）以及可得，將其與（3-19）和（3-21）代入（3-20）可以得出（3-22）或者為關(guān)系式（2-23）對(duì)其求解我們可以得出（3-24）又因?yàn)樗固胤?玻爾茲曼公式我們可以得出關(guān)系式（3-25）這樣我們便推到出關(guān)系式（3-26）從這個(gè)式子我們可以得出宇宙的輻射溫度與尺度因子成反比，即隨著宇宙的膨脹，宇宙的輻射溫度在不斷的降低。同理，在物質(zhì)方面進(jìn)行驗(yàn)證有（3-27）其中物態(tài)方程用粒子物理表示則有（3-28）以及關(guān)系式（3-29）（式子中為粒子數(shù)密度，為玻爾茲曼常數(shù)）。其中粒子數(shù)為（3-30）為內(nèi)的總粒子數(shù)。宇宙膨脹過程滿足總粒子數(shù)守恒有（3-31）我們把式（3-28）和（3-29）代入式子（3-27）可以得出（3-32）其中第一項(xiàng)為零，第二項(xiàng)有，我們可以得出（3-33）對(duì)其求解我們可以得出（3-34）從這個(gè)式子我們可以得出宇宙的物質(zhì)溫度與宇宙尺度因子的二次方成反比，即宇宙在膨脹過程中物質(zhì)溫度逐漸下降[19]。我們對(duì)其進(jìn)行總結(jié)可知將第一個(gè)推論代入斯特藩-玻爾茲曼公式（3-35）我們可以得出與的關(guān)系式為（3-36）且有物質(zhì)密度關(guān)系知（3-37）因此我們可以得出關(guān)系式（3-38）即物質(zhì)與輻射成分比例發(fā)生變化，宇宙膨脹使得物質(zhì)成分不斷的增多，輻射成分不斷的減少。這樣我們可以將宇宙的膨脹與物質(zhì)演化聯(lián)系起來形成一個(gè)宇宙演化的大概過程。首先宇宙由奇點(diǎn)大爆炸開始，然后通過不斷的空間膨脹使得宇宙溫度降低，進(jìn)一步經(jīng)歷不同的時(shí)期。宇宙從奇點(diǎn)開始至大約秒，溫度降低至，我們把這一時(shí)期稱為普朗克時(shí)期；宇宙繼續(xù)膨脹至秒期間，宇宙溫度也隨之降至，這一時(shí)期隨溫度的逐漸降低開始產(chǎn)生各種強(qiáng)子，這些強(qiáng)子中包括了介子、質(zhì)子和中子，我們把這一時(shí)期稱為強(qiáng)子時(shí)期；宇宙繼續(xù)膨脹至5秒，宇宙溫度也隨之降低至，這一時(shí)期隨溫度的逐漸降低產(chǎn)生各種輕子，其中自由中子由于不穩(wěn)定經(jīng)過衰變產(chǎn)生其它粒子，關(guān)系式如下（表示質(zhì)子，表示電子，表示反中微子），這一時(shí)期稱之為輕子時(shí)期；宇宙繼續(xù)膨脹由10秒至3分45秒，使得宇宙溫度也隨之降低至，宇宙中開始核合成過程，產(chǎn)生氘和氦，其中氘合成關(guān)系為（表示氘原子核，表示光子），我們把這一時(shí)期稱之為核合成時(shí)期；這些過程后宇宙進(jìn)入了輻射為主的時(shí)期，這時(shí)期宇宙各種物質(zhì)成分幾乎沒有多大變化，宇宙只是隨著不斷的膨脹使得其溫度不斷降低，這一過程經(jīng)歷了大約50萬年之久；在這之后宇宙溫度降低至，這時(shí)候電子和質(zhì)子開始形成氫，稱之為復(fù)合時(shí)期；這之后宇宙逐漸進(jìn)入了物質(zhì)為主的時(shí)期。宇宙進(jìn)入到物質(zhì)為主的時(shí)期后，在物質(zhì)為主的時(shí)期宇宙中的引力相互作用開始在宇宙中起主要作用，這時(shí)候的物質(zhì)由無序的混亂狀態(tài)變成有序的一定規(guī)則狀態(tài)，宇宙中在復(fù)合時(shí)期之前形成的物質(zhì)團(tuán)不再隨宇宙繼續(xù)膨脹，而是由于引力的作用開始塌縮，經(jīng)過漫長的引力將物質(zhì)進(jìn)行凝聚逐漸形成星系、星系群，星系團(tuán)或星系超團(tuán)成我們今天所看到的宇宙。今天，我們觀察到宇宙還在繼續(xù)膨脹，我們的宇宙還將繼續(xù)演化形成我們未知的宇宙，我們將繼續(xù)觀測(cè)探索這個(gè)神秘的宇宙，繼續(xù)驗(yàn)證宇宙的各種觀點(diǎn)。4總結(jié)今天，宇宙大爆炸已經(jīng)深入人心，標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型幾乎已經(jīng)被當(dāng)成正