第2章：資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

第2章：資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算本章學(xué)習(xí)內(nèi)容（1）資金時(shí)間價(jià)值——時(shí)間價(jià)值；利息與利率（名義與實(shí)際）思考：你期望的投資收益應(yīng)該是多少？（2）資金等值計(jì)算——資金等值；資金等值換算公式思考：哪種投資方式是最好的？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.1資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)在的1元≠未來(lái)的1元：為什么？例：某企業(yè)買了一塊地，準(zhǔn)備投資房地產(chǎn)項(xiàng)目，如果現(xiàn)在開發(fā)，馬上可以獲利100萬(wàn)，如果3年后開發(fā)，由于房?jī)r(jià)上漲，可獲利150萬(wàn)元，到底選擇什么時(shí)候開發(fā)呢？100150現(xiàn)在3年后100＜150？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.1.1資金時(shí)間價(jià)值定義（1）定義：資金隨時(shí)間推移產(chǎn)生的

。因?yàn)?/p>

！（2）時(shí)間價(jià)值的衡量尺度：方案一：存銀行衡量指標(biāo)—利息、利率方案二：投資項(xiàng)目衡量指標(biāo)—利潤(rùn)、利潤(rùn)率——絕對(duì)尺度：收益（利息、利潤(rùn)）——相對(duì)尺度：收益率（利率、利潤(rùn)率）

2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)（3）資金時(shí)間價(jià)值的影響因素問(wèn)：你有錢，錢會(huì)放在哪里？▲影響因素一：?jiǎn)枺簢?guó)家為何上調(diào)利率？▲影響因素二：?jiǎn)枺喝绻阗I股票，你希望收益率是多高？▲影響因素三：2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.1.2利息與利率（1）單利與復(fù)利P—本金n—計(jì)息期數(shù)i—利率I—利息總額F—本利和單利復(fù)利：()FPniPI=+=+1IP=niF=P(1+i)n

I=P(1+i)n-P2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)案例例：銀行存款利息計(jì)算存款種類 3個(gè)月 6個(gè)月 一年 二年 三年 五年年利率% 1.71 1.98 2.25 2.79 3.33 3.60本金10000元存兩年，到期本利和為？方案一：定期兩年F=10000（1+2×2.79)=10558方案二：存兩年，存一年取出，再把本金和利息存一年F=10000（1+2.25%)2=10455.06為什么方案一的本利和多？銀行貸款利率多少？怎么計(jì)息？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.1.2名義利率與實(shí)際利率例：借你100元，按天計(jì)息（復(fù)利），利率為1%，一年后你應(yīng)還我多少？F=100×（1+1%）365=3778.34元▲名義利率：是指按年計(jì)息的利率，等于每一計(jì)息期的利率與每年的計(jì)息期數(shù)的乘積。R=1%×365=365%F=100×（1+365%）=365元▲實(shí)際利率：年實(shí)際利率（有效利率）i=（F-P）/P×100%=（3778.34-100）/100×100%i=3678.34%2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)名義利率與實(shí)際利率的換算案例：銀行貸款10萬(wàn)，年利率10%方案一：一年計(jì)息1次：利息=10×10%=1萬(wàn)元，利率=利息/本金=1/10=10%方案二：一年計(jì)息2次：利息=10×（1+10%/2）2-10

=1.025萬(wàn)元利率=利息/本金=1.025/10=10.25%年名義利率r-------(計(jì)息次數(shù)m)--------年實(shí)際利率推導(dǎo)：i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/Pi=(1+r/m)m-12011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)名義利率與實(shí)際利率計(jì)算案例【例2.4】某廠向外商訂購(gòu)設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8.1%，按月計(jì)息；乙銀行年利率為8.2%，按半年計(jì)息，均為復(fù)利計(jì)算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？【解】企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇具有較低實(shí)際利率的銀行貸款。分別計(jì)算甲、乙銀行的實(shí)際利率：

i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8.1%/12)12-1＝0.0830＝8.41%

i乙=(1+r/m)m-1=(1+8.2%/2)2-1=0.0837=8.37%由于i甲＜i乙，故企業(yè)應(yīng)選擇向乙銀行貸款。2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.2資金等值計(jì)算思考：某項(xiàng)投資未來(lái)收益如下：選擇哪個(gè)？A方案B方案A方案B方案2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.2.1資金等值定義（1）定義：不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價(jià)值相等。（2）資金等值計(jì)算把一組時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金換算成另一組時(shí)點(diǎn)的等值資金（3）影響資金等值的因素

①資金數(shù)額；②金額發(fā)生的時(shí)間；③利率。2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.2.2現(xiàn)金流量圖（1）定義：項(xiàng)目壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)發(fā)生的凈現(xiàn)金流量用圖的形式直觀地表示出來(lái)。凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入—現(xiàn)金流出0123456….n-1n(年)+現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)金流量圖畫法（1）時(shí)間點(diǎn)t=0、1、2------nK點(diǎn)——第K年的年末，第K+1年的年初（2）流向箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示流出（3）金額大小箭頭長(zhǎng)度表示（4）時(shí)點(diǎn)金額假設(shè)投資一般放在期初，成本和收入等放在期末2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3幾種常用的普通復(fù)利公式幾個(gè)概念：P—現(xiàn)值F—將來(lái)值i—年利率n—計(jì)息期數(shù)A—年金（年值）0123……………….n-1n年F=?PA2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.1一次支付終值公式一次投資若干年后取錢

F=P(1+i)n=P（F/P，i，n）0123……………….n-1n年F=?P一次支付終值系數(shù)：（F/P，i，n）2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.2一次支付現(xiàn)值公式若干年后的錢現(xiàn)在是多少？P=F(1+i)-n=F（P/F，i，n）一次支付現(xiàn)值系數(shù)：（P/F，i，n）0123……………….n-1n年FP=？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)定期轉(zhuǎn)存（相當(dāng)復(fù)利）如果你存銀行10萬(wàn)，采取一年定期轉(zhuǎn)存（利率為3.5%），連續(xù)5年，5年后取多少？F=P(1+i)n=10*（1+3.5%）5=11.877萬(wàn)元如果采取一年定期轉(zhuǎn)存（利率為3.5%），希望5年后有10萬(wàn)元，現(xiàn)在存多少錢？P=F(1+i)-n=10*（1+3.5%）-5=8.4197萬(wàn)元2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.3等額支付終值公式FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L零存整取形式0123……………….n-1n年F=?AAA……………….AA2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)等額支付終值公式

即等額支付系列終值系數(shù)：（F/A，i，n）

=AF(1+i)n

-1i=A（F/A，i，n）=AF(1+i)n

-1i=A（F/A，i，n）2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.4等額支付償債基金公式

▲如攢錢買房（買車）

等額支付系列償債基金系數(shù)：（A/F，i，n）AAA……………….AA=？0123……………….n-1n年F=(1+i)n

-1iA=F（A/F，i，n）F2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)例題見(jiàn)書本P40;P41思考：20歲開始，每月末存100元，年利率10%。40年后你的養(yǎng)老本錢是多少。F

=100(1+10%/12)480

-1=63.42萬(wàn)元1+10%/122011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)注意：等值計(jì)算時(shí)間點(diǎn)如果等值A(chǔ)從第一年初開始：分兩步計(jì)算的思路F=A(F/A，i，n)(F/P，i，n)F=?0123……………….n-1n年AAAA……………….A2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.5等額支付現(xiàn)值公式如投資價(jià)值判斷0123……………….n-1n年P(guān)=？AAA……………….

AA2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)等額支付現(xiàn)值公式續(xù)等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)：（P/A，i，n）

P=A（P/A，i，n）=(1+i)n

-1i(1+i)n

A0123……………….n-1n年P(guān)=？AAA……………….

AA2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.6等額支付資金回收公式▲如按揭貸款0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AA資金回收系數(shù)：（A/P，i，n）

=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)思考（1）某項(xiàng)投資的價(jià)值是多少？雪津啤酒值多少錢？陽(yáng)光學(xué)院值多少錢？（2）投資后每年回收多少才合算？買房后出租合不合算？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.7普通復(fù)利公式總結(jié)（1）不需要記憶，重點(diǎn)在于理解（2）公式之間有緊密關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系）（乘積關(guān)系）(1+i)n

-1i2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)PA終值公式PF現(xiàn)值公式終值系數(shù)(F/P,i,n)FP現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)終值公式FA終值系數(shù)(F/A,i,n)基金公式FA償債基金系數(shù)(A/F,i,n)現(xiàn)值公式AP回收公式(P/A,i,n)現(xiàn)值系數(shù)(A/P,i,n)類別公式已知未知系數(shù)與符號(hào)現(xiàn)金流量圖一次支付等額支付PFAFA回收系數(shù)PF=P(1+i)nP=F/(1+i)nF=A((1+i)n-1)/iA=F*i/((1+i)n-1)P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.3.8普通復(fù)利公式計(jì)算理解例3-14（P44）解題思路（1）總現(xiàn)金流入=總現(xiàn)金流出（兩組資金等值概念）（2）兩組資金（發(fā)生在多個(gè)時(shí)點(diǎn)）的價(jià)值不好比較——同一時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值完全可以比較。2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.4復(fù)利公式運(yùn)用（1）投資價(jià)值判斷

——如何判斷某些項(xiàng)目該不該投資？（2）銀行按揭貸款

——如何貸款最合算？

——利率提高了，要不要提前還貸如何貸款最合算？（3）理財(cái)——保險(xiǎn)產(chǎn)品收益

——保險(xiǎn)公司給我的投資收益率有多高？（4）財(cái)富神話——金融工具

——利用金融工具創(chuàng)造財(cái)富：虛擬經(jīng)濟(jì)與泡沫經(jīng)濟(jì)2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.4.1投資價(jià)值判斷案例：債券價(jià)值計(jì)算：2011年3月1日發(fā)行的債券，面值1萬(wàn)元，年限5年，票面利率10%，每年年末付息，到期還本。問(wèn)：2012年3月1日，如果別人準(zhǔn)備轉(zhuǎn)讓該債券，你愿意花多少錢購(gòu)買。2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)不同投資者的價(jià)值判斷不一樣例如：買個(gè)好店面收租，則未來(lái)的租金收入代表者店面的價(jià)值！假設(shè)該店面每月租金1萬(wàn)，年租金12萬(wàn)元!投資者1：擁有投資渠道就是存銀行（i=3.5%）投資者2：可以通過(guò)民間借貸獲得投資收益（i=12%）問(wèn)如果該店面賣價(jià)120萬(wàn)，誰(shuí)會(huì)買？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.4.2銀行按揭貸款例：商品房按揭貸款，貸款額50萬(wàn)，利率i=6%，20年還清，請(qǐng)問(wèn)月供是多少？（1）還款方式等額本息還款方式等額本金還款方式（2）兩種方案那種好對(duì)購(gòu)房者來(lái)說(shuō)對(duì)銀行來(lái)說(shuō)2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)等額本息還款方式（月供一樣）

每月還款額=［貸款本金×月利率×（1＋月利率）＾還款月數(shù)］÷［（1＋月利率）＾還款月數(shù)－1］

=［50萬(wàn)×0.5%×（1＋0.5%）＾240］÷［（1＋0.5%）＾240－1］

=3582.16元0123……………….239

240月P=50萬(wàn)AAA……………….

AA2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)等額本金還款法（月供先多后少）按月遞減還款（1）每月還本付息金額＝（本金/還款月數(shù)）＋（本金－累計(jì)已還本金）×月利率（2）每月本金＝總本金/還款月數(shù)（始終不變）（3）每月利息＝(本金－累計(jì)已還本金)×月利率（每月遞減）解：第1個(gè)月還款額=50萬(wàn)/240+50萬(wàn)×0.5%=4583.83元第2個(gè)月還款額=2083.33+（50萬(wàn)-2083.33）*0.5%=4572.92元

--------

第240個(gè)月還款額=2083.33+（50萬(wàn)-2083.33*239）*0.5%=2093.75元2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)等額本息與等額本金比較月供還款總額利息總額利息率方案一（本息）3582.1685.97萬(wàn)35.97萬(wàn)6%方案二（本金）4583.83—2093.7580.13萬(wàn)30.13萬(wàn)6%問(wèn)：方案一、方案二哪種好？對(duì)借款人來(lái)說(shuō)選擇哪一種？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.4.3理財(cái)——保險(xiǎn)產(chǎn)品收益（1）目前老百姓的投資渠道有哪些？存款、債券；股票、基金；理財(cái)產(chǎn)品、保險(xiǎn)；炒房、炒黃金、炒外匯---------（2）保險(xiǎn)理財(cái)?shù)耐顿Y收益率到底有多少？2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)國(guó)壽福祿尊享兩全保險(xiǎn)（分紅型）張先生，現(xiàn)年30周歲，年交保險(xiǎn)費(fèi)5萬(wàn)元，5年交費(fèi)，選擇祝壽金領(lǐng)取年齡為60周歲。2011-2012學(xué)年技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)2.4.4財(cái)富神話——金融工具（1）股票、基金、理財(cái)產(chǎn)品是怎么回事？——哪種最賺錢？（2）公司上市——上市有什么好處？2011-2012學(xué)年技