2023年高考考前押題密卷-數(shù)學(xué)（全國(guó)乙卷文）（全解全析）

2023年高考考前押題密卷（全國(guó)乙卷）

文科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第I[卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合4=國(guó)-14不43｝,8=｛小=歷（4-/）｝,則（）

A.（-oo,-l]u[2,+oo）B.[—1,2）

C.[-1,3]D.（-2,3]

【答案】D

【詳解】由題意可得：4一/>0=8=（-2,2）=48=（-2,3]

故選：D

2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i-l）z=2,給出下列四個(gè)命題其中正確的是（）

A.忖=2B.z的虛部為_(kāi)]C.z=l+iD.￡■=-2i

【答案】B

22(-1)=]

【詳解】?；（i—l）z=2,.?「=」故z的虛部為-1,

(i-l)-(-i-l)-

則|z|=J(—I)，+(—1)2=0/2，z=-1+i>z~=(-1—i)=2i,所以B正確，A,C,D不正確.

故選：B.

3.已知命題/下:eR,e'=0.1;命題q：直線乙：x-ay=0與4：2x+ay-1=0相互垂直的充要條件為a=亞,

則下列命題中為真命題的是（）

A.pcqB.p/\（F）C.（rp）vgD.（-1p）A（-1^）

【答案】B

【詳解】令x=ln0.1,則e*=0.1，所以p為真命題；

若4與4相互垂直，則2-/=0,解得a=±忘，故q為假命題，

所以只有。人（「4）為真命題.

故選：B.

4.函數(shù)〉=28$2]-1（》€(wěn)11）的最小正周期是（）

A.-B.兀C.2瓦D.4兀

2

【答案】C

Y97T

【詳解】因?yàn)閥=2cos2]—l=cosx,y=cosx的最小正周期7=寧=2無(wú)，

所以函數(shù)y=2cos25-l（xeR）的最小正周期是2兀.

故選：C.

2y—x—2<0,

5.設(shè)實(shí)數(shù)x,>滿足約束條件卜x+3y-12W0,則目標(biāo)函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（）

x+2y+2>0,

A.[4,24]B.[4,30]C.（-16,24）D.（-16,24]

【答案】D

【詳解】作出可行域，如圖,ABC內(nèi)部（含線段8C不包含頂點(diǎn)的部分），

作直線/：8x+6y=0,在直線z=8x+6y中，J是直線的縱截距，

6

34

因此直線向上平移時(shí)，z增大，由于2=3*0,因此直線/與5c平行，

68

所以平移直線/,當(dāng)它與直線BC重合時(shí)，z=8x+6y取得最大值3x8=24,

若直線過(guò)點(diǎn)4,z=—2x8+6x0=76,

所以目標(biāo)函數(shù)的值域?yàn)椋?16,24].

故選：D.

所以tan（。-；

I711兀4

7、-1tan0—+tan_p]

所以tan，=tan[=--------^T=-7-

L（4）MiTanL」1an工14

I4j43

故選：A.

7.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤，巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一

卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，■■表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根

線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線的概率為（）

坤

3

CD.

-IU

【答案】B

【詳解】從八卦中任取兩卦，共有C；=28種情況,

其中這兩卦的六根線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線，則必有一卦為乾，另一卦從兌、離、巽中選出一卦，故共

有C=3,

3

故這兩卦的六根線中恰有5根陽(yáng)線和1根陰線的概率為5.

故選：B

8.已知函數(shù)y=log,(x+b)(〃，人為常數(shù)，其中a>0且"1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

C.a=0.5,b=0.5D.a=2,6=0.5

【答案】D

【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，

所以。>1,排除A,C；

又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)(050),

所以匕+0.5=1,解得b=0.5.

故選：D

9函數(shù)/Q)=(Je：)cosx的部分圖象大致為()

［詳解］因?yàn)?(%)=cosx(e^A-ev),/(-x)=cos(一x)(e*-e~x)=-cosx(e—-e"),

所以/(-%)=-〃%),故函數(shù)的為奇函數(shù)，排除BD；

Xxe^lcosx>0,eJ-er<0,所以〃x)<0,故A錯(cuò)誤.

故選：C

10.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉腌.在鱉席A-8CD中AB工平面8CZ),

BC1CD,RAB=BC=CD=2,則鱉牖A—88外接球的表面積為()

19

A.—nB.6兀C.127rD.16K

3

如圖，取AO的中點(diǎn)為0,連接80,C。，

因?yàn)锳B工平面BCD,8E>u平面88,故ABLE),

同理ABLCD.

因?yàn)锳O的中點(diǎn)為。，故OA=OB=OD.

而B(niǎo)C，。，故8c1平面A8C,

而ACu平面ABC,故COLAC,

故OC=。。，所以。為三棱錐A-BCD外接球的球心,

乂AB=BC=CD=2,故8。=2血，所以4￡>=J4+8=26，

故三棱錐A-B8外接球半彳仝為G,故其外接球的衣面積為12兀.

故選：C.

11.已知A,8是橢圓E:[+y2=i(a>i)的上、下頂點(diǎn)，尸為E的一個(gè)焦點(diǎn)，若AAB尸的面積為2&，則E

a

的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()

A.3B.6C.9D.18

【答案】B

【詳解】由題可知匕=1,則處xc=20,所以c=2&，所以a=J廿+o2=3,

故E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6.

故選：B

12.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x)=2〃x—l),且當(dāng)時(shí)，〃x)=x(l—x).若對(duì)任意

都有/(司43，則”的最大值是()

11「14-32n41

A.—B.—C.D.—

551515

【答案】A

【詳解】因/(x)=2/(x-l),又當(dāng)xw(O,l]時(shí)，f(x)=-(x-；)2+；e[0,；],

當(dāng)xe(ZM+l],keN",時(shí)，x-Ae((),l],

貝]I/(X)=2/(XT)=22/(X-2)=…=2&/(x1%),

(2%+1、22k

f(x)=2&(X-k)(1-4+6=-2[X-一—J+彳￡[°，2“2],

當(dāng)(一匕一1+1],keN*,時(shí)，x+Ac(0,l],

則f(x)=2T/(x+l)=2-2/(x+2)=…=2*f(x+k),

f\x)=2-k(x+k)(\-x-k)=-2-4x+”)+白G[0,2+2],

作出函數(shù)/(x)的大致圖象,

對(duì)任意X€(ro,m],都有行，

設(shè)機(jī)的最大值為，，

則〃。卷,且2＜用＜|

所以一22k—*1+1="，解得「=二

I2J255

所以"的最大值為

故選：A.

第II卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=(-4,M,6=(L-2),E.(a-2b)lb,貝！]機(jī)=.

【答案】-7

【詳解】由題設(shè)a-26=(-6,m+4),且(4一%)J■石,

所以-6xl+(—2)x(,〃+4)=0,則m=-7.

故答案為：-7

14.點(diǎn)M(5,3)到拋物線》=??的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是一

【答案】i=12、或爐=-36〉.

【詳解】將、=以2化為/=：〉，

當(dāng)。＞0時(shí)，準(zhǔn)線＞=-」-,由已知得3+，-=6,所以』=12,所以。=上；

4ct4aa12

當(dāng)a＜0時(shí)，準(zhǔn)線y=由己知得3+J-=6,所以&=一」或(舍),

4a4a3612

所以拋物線方程為f=12y或f=_36y.

故答案為：/=12丫或爐=-36〉

15.在08c中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為〃也c,其中c=4,且滿足cosC=sinC,2sin[8+：J=c-2GcosA,

則邊。等于.

【答案】2&

【詳解】由cosC=sinC,顯然cosCxO,則l=@^￡=tanC,

cosC

又c?o,兀)，則C=(,

由2sin(8+：)=2sin(3+C)=c-2>/^cosA,

又A+8+C=TT,貝ij2sinA=4-2\/3cosA,整理得sin(A+g]=1,

371)r.t,.兀(八13兀、廣廣八,4兀兀ZO,冗

又Aw0,7-，則A+7w0,-^~,所以A+；=7，得4=吃，

14，3\12732o

C.41/T

.....................ac、a=-----------sinA=x—=2v2

又由正弦定理有二一-=-^—，貝!JsinCy[22.

sinAsinC

2

故答案為：2庭.

16.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，異面直線AB與CQ的夾角為.

【答案】60°

A

如圖所示，把展開(kāi)圖恢復(fù)到原正方體.

連接AE,8E.由正方體可得且CE=A￡>,

二四邊形4。(?￡是平行四邊形，〃0C.

/.—B4E或其補(bǔ)角是異面直線A8與CQ所成的角.

由正方體可得：AB=AE=3E,.,.一43E是等邊三角形，，N&4E=60。.

.,.異面直線AB與C￡>所成的角是60。.

故答案為：60°

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.某校隨機(jī)抽出30名女教師和20名男教師參加學(xué)校組織的“紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝

利75周年”知識(shí)競(jìng)賽(滿分100分)，若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，50~80分之間的為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)并得

到如下列聯(lián)表:

女教師男教師總計(jì)

優(yōu)秀20626

非優(yōu)秀101424

總計(jì)302050

(1)男、女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率分別是多少？

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

「2n{ad-bc)

附：K=7------rz-----j-z------,其中“=a+6+c+4.

(Q+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【詳解】(1)由題意可得：男教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率是。=白，女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率是1^=1

ZX)1UDU□

50(20xl4-6xl0)2_3025

(2)KJa6.464<6.635,

30x20x24x26-468

故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

18.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-71BCD中，PAL^ABCD.

(1)證明：平面B4D_L平面尸CD

(2)若必=AO=3,AB=\,E在棱A￡>上，且A￡)=3A￡,求四棱錐「一A8CE的體積.

【詳解】(1)證明：由四邊形A8CO為矩形，得A￡>，C￡>.

因?yàn)镻AL底面ABCD,CDu平面A3CC,所以PA，C￡>.

因?yàn)樯?cA￡>=A,PAADu平面外。，所以?！?_1_平面％￡).

因?yàn)镃Du平面PCZ),所以平面R4DL平面尸CD

(2)因?yàn)槊?=3AE,45=3,所以AE=1,

因?yàn)橹苯翘菪蜛8CE的面積5=gx(l+3)xl=2.

所以心皿=3尸”5=卜3、2=2.

h

19.數(shù)歹!Jm｝滿足q=3,%+|-q；=2a?,2"=an+\.

(1)求證：圾｝是等比數(shù)列；

(2)若％=7+1,求｛%｝的前"項(xiàng)和為刀,.

b

【詳解】(1)2"=a?+l,:.bn=log2(a?+1),&(=log2(3+1)=2,

“用="；+2”"，二4田+1=片+2a,,+1=(4+1)?,

log2(??+1+1)=2log,(a?+1),

2+1log2(a?i+l)>2,

b“l(fā)og,(a?+l)'

所以數(shù)列｛々｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)歹U.

（2）由（1）可得,b.=2：所以c.專+1,

設(shè)4=三，設(shè)其前〃項(xiàng)和為50，

EI0123n-1n小

則S,,=耍+合+于++尹+王，①

1I23n-\n

c4-----------1--------

2S"=￥+F+F+242"+]，

減②得

2_

1-

1〃_22n[n+2

is,T+N+“+落戶=一-----——1

22'22232”+i--------2〃+i

所以s,=2一〃歲+2

〃+2

所以7；=S“+”=”+2_

2"

22

20.己知雙曲線cJ-4=l（a>0力〉0）的離心率等于2,點(diǎn)（4,0）到直線/：4x+3y+l=0的距離等于1.

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)M為C在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)、,8為C的焦點(diǎn)，如果線段耳耳，加人的長(zhǎng)度構(gòu)成等差數(shù)列,

求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)（。,0）到直線，：4x+3y+l=0的距離等于1,所以J：：1]=為解得”=L

2

乂"廠c2,所以c=2a=2'所以人3,故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一qv”

（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）,由M為C在第一象限的一個(gè)點(diǎn)，得x>0,y>0且|M周一|例閭=2；

又|岬|,忸月|M閭構(gòu)成等差數(shù)列,所以陽(yáng)國(guó)+|咋|=2陽(yáng)閭=4c=8.

MFy-MF]=2〃JMF,\=5

MFt+MF2=8得[M鳥(niǎo)|=3,

又寓閭=4,所以忻閭?+|M歐=I6+9=25=L/,即加巴，耳鳥(niǎo)，所以y=3,

代入V-￡=1得x=2,所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3).

3

21.已知函數(shù)〃x)="Tn尤，a^R.

(1)若a=1,求函數(shù)〃x)的最小值及取得最小值時(shí)的x值；

e

(2)求證：Inx<eA-1;

⑶若函數(shù)/(x)4xe—(a+l)lnx對(duì)x?0,口)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】(1)解：當(dāng)。=:時(shí)，〃x)=：x-lnx,定義域?yàn)?O,y),

所以:(同=￡一］=受，令/'(司=0得丫=6,

所以，當(dāng)xe(O,e)時(shí)，/'(x)<0,“X)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(e,+a))時(shí)，戶")>0,f(x)單調(diào)遞增,

所以，函數(shù)在X=e處取得最小值，/(x)n.n=/(e)=O.

(2)解：由(1)知，當(dāng)時(shí)，/(x)>0,即,xNlnx,

ee

所以，要證lnx<e*-1成立，只需證L<e*-l,x>0,

e

令g(x)=e*」x-l,x>0,則g<x)=e*」，

ee

所以，當(dāng)xe(O,”)時(shí)，g'(x)=e，-：>0恒成立，

所以，函數(shù)8(%)=6'-9-1”>0為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以，g(x)>g(O)=O,GPex--x-l>0,

e

所以尤>0,

e

所以Inx<e"-1成立

(3)解：因?yàn)楹瘮?shù)/(%)?Ae"-(a+l)lnx對(duì)％e(0,+oo)恒成立

所以xev-6Z(x+lnx)>0對(duì)XG(O,2)恒成立,

令力(X)二-q(x+Inx),x>0,則〃'(x)=(x+l)e*—Q(1+,)=(x+l)(er--),

當(dāng)。=0時(shí)，h\x)=(x+l)e'>0,力(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以，由〃(x)=mv可得/z(x)>0,即滿足Ae*-a(x+lnx)20對(duì)X€(0,m)恒成立;

當(dāng)”<0時(shí)，則—a>0,〃(x)>0,/7(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，

因?yàn)楫?dāng)x趨近于0+時(shí)，人(可趨近于負(fù)無(wú)窮，不成立，故不滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，令〃'(x)=0得a=xex

令&(x)=e，-f,《(x)=e，+千>0恒成立，故2(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，

因?yàn)楫?dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，左(力趨近于正無(wú)窮，當(dāng)x趨近于0時(shí).，Mx)趨近于負(fù)無(wú)窮，

所以抽?0,e)，使得/2'(%)=0,a=x0e",

所以，當(dāng)x?0,%)時(shí),h'(x)<0,〃(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x?%,+oo)時(shí),h'(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增，

所以，只需Mx)m.n=〃($)=.e—-a(0+In/)=(1—%—In/.0即可;

所以，1>x0+Inx0,

因?yàn)轭}=覺(jué)f，所以Inxo=lna-Xo，

所以lnXo+與=lna4l=Ine,解得0<a?e,

所以，ae(O,e],

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,e]

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的方程為y=J_