2023年湖北省華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學測評試卷（3月份）及答案解析

2023年湖北省華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學測評試卷(3月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合4=(x\x2<1],B={x\\x-1|<Q},若4UB中有且僅有三個整數(shù)，則正數(shù)a的

取值范圍是()

A.0<a<1B,0<a<1C.a>1D,a>2

2.已知復數(shù)z=l>,若z2=5(a+bi),a,beR,W是z的共軌復數(shù)，則a+b=()

A.0B.1C.-1D.—2

3.黨的二十大于2022年10月16日在北京召開，二十大報告中提出：積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳

中和，立足我國能源資源稟賦，堅持先立后破，有計劃分步驟實施碳達峰行動，深入推進能

源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設新能源體系，積極參與應對氣候變化全球治

理.在碳達峰碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國能源轉型的中堅力量發(fā)展迅速.某村計劃安裝總

裝機容量為200千瓦的光伏發(fā)電機，經測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電800度，若

該村有村民300戶，從中隨機抽取50戶，得到其年用電量情況如直方圖所示，根據(jù)直方圖可

得下列說法正確的是()

A.全村年用電量的眾數(shù)一定是500度

B.抽取50戶用電量的中位數(shù)小于其平均數(shù)

C.根據(jù)50戶用電量的平均值可以估計計劃安裝的光伏發(fā)電機組夠全村用電

D.全村用電量為[400,600)度的概率約為0.0015

4.已知定義域為(0,+8)的函數(shù)/(%)滿足=§+1,r(1)=0,g(%)=Q+2—

-p若0<QV1,則/(x)-g(x)的極值情況是()

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無極小值，也無極大值

5.已知（x+a+或/（a>0）展開式的常數(shù)項為76,則a=（）

A.1B.61C.2D.VH

6.將函數(shù)/'（x）=2sin2x-1圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，并沿x軸向左平移

>0）個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象.若對于任意的與e[0,?，

總存在亞6[-a0],使得f（“i）=g（x2）,則a的值可能是（）

A2-6BD-—24。C-45D—3

7.在三棱錐。一4BC中，△4BC是以AC為底邊的等腰直角三角形，△ZZ4c是等邊三角形，

AC=2/7.又BD與平面4OC所成角的正切值為號，則三棱錐。-ABC外接球的表面積是（）

A.87rB.127rC.147rD.167r

8.已知圓C：x2+y2=4,直線Z經過點P（1,0）與圓C相交于4B兩點，且滿足關系而？=

殍耐+浮面（O為坐標原點）的點M也在圓C上，則直線/的斜率為（）

A.1B.±1C.D.+2A/-2

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.如圖，在已知直四棱柱4BCD-4B1G5中，四邊形4BCD為D】C,

平行四邊形，E,M,N,P分別是BC,BBi，

以下說法正確的是（）

A.若BC=1,AAr=>n，則CP1BJ

B.MN//CD

C.MN〃平面QOE

D,若AB=BC,則平面A41clic_L平面&BD

10.數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，S8=10,則下列說法正確的是（）

A.a3+。6為定值B.若%=y,則ri=5時又最大

C.若d=p使%為負值的n值有3個D.若S4=6,則Si?=12

11.在正三棱柱ABC-ABiCi中，若4點處有一只螞蟻，隨機的沿三棱柱的各棱或各側面的

對角線向相鄰的某個頂點移動，且向每個相鄰頂點移動的概率相同，設螞蟻移動n次后還在底

面4BC的概率為4,則下列說法正確的是（）

A.P1=；B.P2=g

C.{PL；}為等比數(shù)列D.匕=_2x（—）"T+；

12.已知P,Q是雙曲線盤一'=1上關于原點對稱的兩點，過點P作PM1x軸于點M,MQ交

雙曲線于點N,設直線PQ的斜率為匕則下列說法正確的是（）

A.k的取值范圍是一②<k<2且人力0

aa

B,直線MN的斜率為?

C,直線PN的斜率為N

kal

D.直線PN與直線QN的斜率之和的最小值為￡

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知圓臺的側面積與軸截面的面積之比為空，若上、下底面的半徑分別為1和2,則

母線長為.

14.已知實數(shù)a,b滿足4。+2a=3,log273b+1+b=|,則a+|b=.

15.過點（2,0）的直線與拋物線y2=以交于4,B兩點，若“點的坐標為（一1,0）,則|M4『+

|MB|2的最小值為.

（\x+4|-l,x<0

16.已知函數(shù)/（%）=[（工廠-]%>0'關于%的方程產（%）+（2t-1）/（%）+1-t=0有6

個不等實數(shù)根，則實數(shù)￡的取值范圍是.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=5,2a=lOcosB4-b.

(1)求角c；

(2)若點。在AB邊上，且滿足4D：BD=3：2,當AABC的面積最大時，求CD的長.

18.(本小題12.0分)

某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評價指標體系基于五大發(fā)展理念構建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調發(fā)展、綠色

發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個一級指標.該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測算方法以2015年作為基期并

設指數(shù)值為100,通過時序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)

展5個分領域指數(shù)值的變動趨勢.分別計算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享

發(fā)展5個分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如圖所示.

若年份x(2015年記為x=1,2016年記為x=2,以此類推)與發(fā)展總指數(shù)y存在線性關系.

(1)求年份x與發(fā)展總指數(shù)y的回歸方程；

(2)若規(guī)定發(fā)展總指數(shù)大于115的年份為和諧發(fā)展年，和諧發(fā)展年中發(fā)展總指數(shù)低于130的視

為良好，記1分，發(fā)展總指數(shù)大于130的視為優(yōu)秀，記2分，從和諧發(fā)展年中任取三年，用X表

示賦分之和，求X的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:回歸方程丫=以+〃其中a=歹一版，=邦戈第，)，￡乙(々一1)8一9)=

228.9,y=119.05.

y

140.0

135.0

130.0

125.0

120.0

115.0

110.()

105.0

100.0

20152016201720182019202020212022

年年年年年年年年

19.(本小題12.0分)

1

數(shù)列｛an｝滿足的=1,舞=1+"

(1)設垢=貯二4,求｛g｝的最大項;

an

(2)求數(shù)列｛4｝的前n項和5.

20.(本小題12.0分)

己知平行六面體力BCD-43傳1。1中，AB=1,BC=B]C=2,/-ABC=側面BB144是

菱形，

(1)求&C與底面4BCD所成角的正切值；

(2)點E,F分別在8遇和BiC上，EF"AiC\,過點B,E,F的平面與當。交于G點，確定G點位

置,使得平面8EF_L平面BiGOA.

21.(本小題12.0分)

己知4B為橢圓條+，=1左右兩個頂點，動點D是橢圓上異于4,B的一點，點戶是右焦點.當

點。的坐標為(一/至,一1)時，DF=3.

(1)求橢圓的方程.

(2)已知點C的坐標為(4,0),直線CD與橢圓交于另一點E,判斷直線4D與直線BE的交點P是否

在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請說明理由.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=2e2x—a(2x4-l)ln(2x+1).

(1)當Q=2時，研究函數(shù)f(x)的單調性；

(2)當％W[0,且時，/(%)N2cos2%—2(Q-2)%恒成立，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得4={x|-1<x<1],B={x|l-a<x<1+a},

若4UB中有且僅有三個整數(shù)，則只能是-1,0,1,

故一2<l-a<l+a<2,解得0<aW1.

故選：B.

由題意化簡集合A,B,根據(jù)4UB中有且僅有三個整數(shù)列不等式求解，可得答案.

本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：因為2=號口，

所以z2=-3-2Ci=±vF,』=士氣,

422

因為z?=z(a4-bi),

所以l=a+bi.又a,b&R,

所以a=1,b=0,

所以a+b=1.

故選:B.

先根據(jù)復數(shù)運算法則計算z2,W,再化簡復數(shù)等式，根據(jù)復數(shù)相等列方程求a,b,由此可得結論.

本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.

3.【答案】C

【解析】解：因為抽取50戶的年用電眾數(shù)為500,所以全村年用電眾數(shù)的估計值為500,

所以全村年用電眾數(shù)不一定等于500,所以A錯誤；

由圖可知從左至右各組用電頻率分別為0.14,0.16,0.30,0.26,0.14,

則中位數(shù)為400+：x200=等,

而平均數(shù)1=100x0.14+300x0.16+500x0.3+700x0.26+900x0.14=520,

因為嚶>520,

所以抽取50戶用電量的中位數(shù)大于其平均數(shù)，所以B錯誤；

全村估計年用電量為300x520=156000度，

年發(fā)電量約為200x800=160000度〉156000度，所以C正確；

由頻率分布直方圖可得，抽取的50戶中，用電量為［400,600)度的戶數(shù)的頻率為0.30,

所以全村用電量為［400,600)度的戶數(shù)的概率約為0.30,所以。錯誤.

故選：C.

由頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間［400,600)內的頻率，由

此判斷各選項.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的估計，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】解：;=/(X)+x/'(x)=：+1，二="%+%+C,

取X=1可得，/(I)=1+c,

由f(x)+xf'(x)=；+1，令x=l,得/(1)+/'(1)=2,

?.?廣⑴=0,可得f(1)=2,

*'-C=1>則f(x)=+：+1,

0/、/、/nx,2,1/,y、

???/(x)-g(x)=—+-+2ax-(a+1)?

令人(X)=?+：+-(a+1),則=-"X譽xT(0<a<1);

令m(x)=-Inx+|ax2-1,m'(x)="上'，

4X

???當x=J；時,m。)取最小值zn(J：)=|(Zna—1)，

-1)<0,當％->0時，m(x)4-oo,久—+8時，m(x)+oo,

?,?存在%i，x2,使得mQi)=m(x2)=0,

不妨設％i<不，則當0<x</時，m(x)>0,當％1<x<工2時，小(%)<0,當%>外時，機(%)>0.

???/l(x)在(0,/)上單調遞增，在(%1，%2)上單調遞減，在(%2,+8)上單調遞增，

/l(x)既有極大值，又有極小值.

故選：C.

結合導數(shù)運算公式由條件求/Xx),由此可得/(x)-g(x),再根據(jù)極值與導數(shù)的關系，利用導數(shù)求

函數(shù)/。)一9。)的極值即可.

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，屬于中檔題.

5.【答案】A

【解析】解：因為(x+a+妥>=[(x+晝)+a]，,

所以(x+a+爰A=C式x+f6+Cl{x+1TXa+Cl(x+^)4x.a2+C式x+^)3Xa3+

琮(％+5)2xa4+琮Q+1)ixas+C^xa6,C^x+》的展開式的通項為C"*-/9=

CgC"6-3匕k=o,1,2,3,4,5,6,

當k=2時為常數(shù)項，常數(shù)項為C標，盤。+65xa的展開式的通項為C/C統(tǒng)-氣才*°=

己C>5-3kxa,fc=0,1,2,3,4,5,

展開式沒有常數(shù)項，弓(X+點)4X的展開式的通項為盤以X"氣毋Xa2=C犯上4-3kX,

k=0,1,2,3,4,

展開式沒有常數(shù)項，琮(X+或)3X。3的展開式的通項為C犯依3-氣射X=德C*-3kX。3,

k=0,1?2,3,

當k=1時為常數(shù)項，常數(shù)項為C犯xa3,砥X+毋xa4的展開式的通項為G)kx

a4=C^C^x2-3kxa4,k=0,1,2,

展開式沒有常數(shù)項，/(尤+點)】xa5的展開式沒有常數(shù)項，

又以xa6為常數(shù)，

所以常數(shù)項為以?服+CQ廢x+dxa6=15+60a3+a6=76,

所以(a3+61)(a3-l)=0,又a>0,解得a=1.

故選：A.

由(x+a+爰)6=?+念+印，利用二項式定理求其展開式，再求各部分的展開式，確定展開

式的常數(shù)項表達式，列方程求a.

本題主要考查二項式定理，屬于中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=4sin2x-2的圖象，

再沿左軸向左平移⑴">0)個單位長度,再向下平移1個單位長度得到g(x)=4sin(2x+2(p)-3的

圖象，

因為對于任意的與e[0,￡，總存在&6[-*0]，使得/(%)=g(冷)，

所以{y|y=f(x),xe[0,$}u{y|y=g(t),te[-^,0]},

又當OSxS即寸，0W2xs],0<sin2x<1,

所以-1<2sin2x-1<1,即{y|y=f(x),xG[0,^]}=[-1,1],

所以[—1,1]={y|y=e[—*,0]},

因為一號WtWO,所以2t+2“€[2<p—2。],

當(p屋時，2t+2”[-滴,g?)w[—5,271-3]，故4不合題意.

當3=U時，2t+2”[—各部g(t)取不到最大值1,故B不合題意.

當程=孑4，2t+2(pe[0,^],g(t)e[-3,1],故C符合題意.

當卬=竽時'2t+2R6[^-,^-]>g(t)6[―2V3—3,—1],故。不合題意.

故選：C.

利用圖象變換結論求出函數(shù)g(x)的解析式，轉化條件關系可得{y|y=fM,xe[0.J}c[y|y=

再求函數(shù)/(x)的值域，并根據(jù)包含關系驗證w的取值，確定結論.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查轉化能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：取4C的中點E,連接BE,DE,則BE1AC,DE1AC,可得ACJL平面DEB,

又ACu平面/WC,故平面40C_L平面DEB,且平面40CC平面BOE=DE,

在平面DEB中，過點B作BH_LDE于點H,則_L平面ADC,

???是直線BD與平面4CC所成角的平面角,

設BH=久，則D，=qx,易求DE=V~^，BE=>J~2,則=

由勾股定理可得BE?=BH2+E“2,即2=產+(/%一，攵為2,解得乂=亨，于是EH=?,

點”恰好是正△n4c的中心(外心)，故球心。必在BH上，Rt△BAC^J^-^E,連接OE,

則0E，平面ABC,OE1BE,設三棱錐0-ABC外接球的半徑8。=R,

在RtABE。中，由射影定理可得BE?=BHXBO,即2=?R,解得R=「，

.??三棱錐。-力BC外接球的表面積S=4TTR2=127r.

故選：B.

根據(jù)線面角算出點B到平面4DC的距離，從而找到球心的位置，利用兒何關系算出球的半徑即可.

本題主要考查球的表面的求法，多面體外接球問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】D

尸卜(%_|)，,

【解析】解；設直線1的方程為y=k(x—|),聯(lián)立

x2+y2-4=0,

整理得(1+k2)x2—3k2x+—4=0,

設4(乙,乃)，B(x2,y2)，

由韋達定理得%1+%2=言7，=三系，則y，2=-|k2(Xi+*2)+[12,

由而=?耐+?而，點M在圓C上，可知I而I=?|耐+而I=2，

所以|6?+南|=2y/~2,

所以07+OB)2=0U42+OB2+2OAOB=8'

所以。4,OB-0>即+%%=0，

所以(1+1)仁-^x呂+［卜2=0,解得k=±2C.

故選：D.

由麗^=42成+￥麗可得函?南=0，即X1g+%，2=0，設直線I的方程為y=k(x-'),

聯(lián)立圓的方程，設4(xi，yi),B(x2,y2),由韋達定理可得/上，y02,代入化簡即可求出直線I的

斜率.

本題主要考查直線與圓的位置關系，考查轉化能力，屬于基礎題.

9.【答案】ACD

【解析】解：連接CM,PM,由已知PM〃4B,AB//DC,

二PM//DC,.?.四邊形CDPM是平行四邊形，:CM//PC,

vtanZ.CjBC=tan乙CMB=V_2>

???4GBC=乙CMB,

???zCjfiC+乙BCM=乙CMB+乙BCM=90°,

C]B1MC,：.C[B]PD,故A正確；

???M,E分別是BBi，BC的中點，???ME//BrC,

vND//BrC,：.ME//ND,

?.?ME=ND,.?.四邊形CEMN是平行四邊形，

???COn平面DEMN=D,DCMN,MNu平面DEMN,

MN與CD是異面直線，故B錯誤；

vMN//DE,。5<2平面的。后，

???MN〃平面GDE,故C正確；

若AB=BC,則四邊形力BCD為菱形，二AC1BD,

VCCj1BD,ACnCCr=C,???BD1平面ACGAI，BDu平面ACCI4,

.,?平面上平面力CG4，故O正確.

故選：ACD.

證明CM1BG，根據(jù)異面直線夾角定義證明OP1BQ,判斷4；證明MN與CD異面，判斷B；由

線面平行判定定理判斷C；由線面垂直判定定理證明平面ACC14；由面面垂直判定定理證明

平面441cle1平面4BD.

本題考查異面直線夾角定義、線面平行判定定理、線面垂直判定定理、面面垂直判定定理等基礎

知識，考查運算求解能力，是中檔題.

10.【答案】AD

【解析】解：由數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，58=10,有幽抖=10,即的+。8=|，

由等差數(shù)列性質得（13+a6=ai+a8=|為定值，選項A正確.

當％=郛t，。8=-11，公差d=-g則數(shù)列5｝是遞減數(shù)列，

則。4=3,a5=故71=4時，Sn最大，選項B錯誤.

當d=機寸，由于%+a8=|>則％=-Sn=-^n4-"（?。﹛|=,

令Sn<0得0<n<3,又n6N*,

故%為負值的n值有2個，選項C錯誤.

當S4=6時，設｛%｝公差為d,即4%+6d=6,結合%+=|，即2%+7d=|,

解得的=小d=故S]2=12al+口。；1）xS=12,選項。正確.

故選：AD.

根據(jù)題意利用等差數(shù)列前n項和公式，可判斷4利用%=:結合$8=10,解得公差，判斷數(shù)列

的單調性，可判斷8；求得等差數(shù)列前n項和公式，解不等式可判斷C；求出數(shù)列公差和首項，即

可求得12,判斷，

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式的應用，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：由題可知，當71=1時，P1=|,故選項A錯誤.

當n>2時，Pn_i表示第71-1次在平面4BC的頂點上的概率，1一Pn_i表示第九-1次在平面4/C1

的頂點上的概率.

由底面走到底面的概率為|,由上面走到底面的概率為季

所以匕=|Pn-l+|（1—得匕-2=一2（。71-1-g），又「I-巨一.，

所以血-昌是等比數(shù)列，首項為一卷公比為正確；

故&一\=_去（_凱*

化簡得%=?（-軟T+故22=5所以選項80正確.

故選：BCD.

由已知求P1，判斷A,再求出分，Pn_i的遞推關系，再由遞推關系證明｛%-；｝是等比數(shù)列，判斷C,

結合等比數(shù)列通項公式求心，判斷B,D.

本題主要考查了等比數(shù)列的性質，屬于中檔題.

12.【答案】ABC

【解析】解：設點P（x（）,yo），Q（-Xo,-y。），M（xo,O）,直線與雙曲線兩支各有一個交點,

則斜率k在兩條漸近線斜率之間，即-&<k<2且k于0,選項A正確；

aa

=或'=件=），選項8正確；

設N%.%）,貝心。=合,％=富，=喙=”.鋁=界，

xixoxi+xoy十%。xi~xo

因為N（xi，yi）,（2（-殉,一?。┰跈E圓上，

d_d=1

所以《:兩式相減，則曾=簪

所以,=含焉=kNP■卜?。?/p>

又々MN=^NQ=2****^NP=^2,選項C正確;

%+5=鬻+拄5,當且僅當篇3,即］=±J時取等，即—N，

但kpN豐%N，所以等號無法取得，選項。錯誤.

故選：ABC.

因為直線與雙曲線兩支各有一個交點，則斜率k在兩條漸近線斜率之間可判斷4設點P(&,yo)，

Q(-&，-y。)，M(xo,O),表示出媼N=券=?可判斷B；由雙曲線的第三定義知、=

再結合%N="=寺，求出心=雪可判斷C；由均值不等式可判斷以

本題主要考查了雙曲線的性質，考查了點差法的應用，同時考查了學生的運算求解能力，屬于中

檔題.

13.【答案】2

【解析】解：設圓臺的母線長為/,高為八，則F+(2-1)2=口，

因為圓臺上、下底面的半徑分別為1和2,

所以圓臺的側面積工=兀(14-2)1=3R,軸截面面積S2="及xh=3h,

由已知翌=紇紅，化簡得/

3h32

所以半+1=~

4

解得l=2.

故答案為：2.

設圓臺的母線長為/,根據(jù)圓臺的側面積公式和梯形面積公式分別計算側面積和軸截面面積，由條

件列方程求母線長.

本題主要考查圓臺的側面積，考查運算求解能力，屬于基礎題.

14.【答案】1

【解析】解：因為kg2速3b+l+b=|,化簡得log2(3b+1)+(3b+1)=3.

所以2'°死(3"1)+iog2(3b+1)=3,又4a+2a=22a+2a=3,

構造函數(shù)/1(4)=2X+x,

因為函數(shù)y=2',y=x在(-8,+8)上都為增函數(shù)，

所以函數(shù)/(?在(-8,+8)上為單調遞增函數(shù)，

由/(I)=3,所以2a=log2(3b+1)=1,

解得a=",b=g,

所以a+|b=1.

故答案為：1.

由2092V3b+1+b=|可變形為2‘。92(3"1)_|_10出(36+1)=3,故考慮構造函數(shù)/'(x)=2*+x,

判斷函數(shù)的單調性，利用單調性化簡等式，由此可求a,b.

本題主要考查對數(shù)的運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

15.【答案】34

【解析】解：設直線AB的方程為x=ty+2,代入拋物線方程犬=4x得產=4ty+8.

設為)，5(x2,y2),則％+y2=4t,yry2=-8,

2

???xr+x2=t(yx+y2)+4=4t+4,xvx2=4,

2222=x2

???\MA\+\MB\=Qi+l)+*+(x2+l)+y2Qi+2)—2X1X2+6(/+x2)+2

=(4t2+4)2+6(4t2+4)-6=(4t2+7)2-15>49-15=34,當且僅當t=0時取等號.

故答案為：34.

設直線48的方程為》=1丫+2,代入拋物線方程丫2=4也利用韋達定理結合二次函數(shù)的性質即可

求出答案.

本題考查拋物線的幾何性質，化歸轉化思想，函數(shù)思想，屬中檔題.

16.【答案】(—(,_?)u存,1)

【解析】解：由已知當xW-4時，/(x)=-%-5,

當一4<x<0時:/(x)=x+3,

當x>0時，/。)=4?尸一1,

畫出函數(shù)/'(X)的圖象如圖所示:

所以函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=c(c為常數(shù))的圖象最多3個交點，

且f(x)=c有3個實數(shù)根時一1<c<3,

所以產(x)+(2C-1)/(%)+1-t=0有6個不等實數(shù)根等價于一元二次方程/+(2t-l)x+l-

t=0在(-1,3)上有兩個不同的實數(shù)根，

'(2t—1)2—4(1—t)>0,

2t-l

所以4―1(——廠<3，解得一2Vxe-孕或早<x<1.

1-(2t-1)+1-t>0,522

、9+3(2t-1)+1-t>0,

故答案為：(q_?)u存,1).

化簡函數(shù)/(x)的解析式，畫出函數(shù)/Xx)的大致圖像，結合圖象分析方程f(x)=c的解的個數(shù)與c的

關系，結合二次方程根的分布的相關結論求t的取值范圍.

本題主要考查了分段函數(shù)的應用，本題解決的關鍵在于作出函數(shù)圖象，通過圖象觀察確定方程

/(x)=c的解的個數(shù)與c的關系，從而將條件轉化為二次方程的區(qū)間根問題，結合二次函數(shù)性質和

圖象求解，屬于中檔題.

17.【答案】解:(1)依題意,2a=2ccosB+b,

由正弦定理可得2si?L4=2sinCcosB+sinB,

???2sin(B+C)=2sinCcosB+sinB,

所以2sinBcosC+2cosBsinC=2sinCcosB+sinB,

則2sinBcosC=sinB,因為8E(0,兀)，sinBH0,

化簡得cos。=I，

7T

VCG(O,zr),???C=§；

解：(2)由余弦定理得cosC=也尤衛(wèi)=1,

2ab2

???ab=a2b2—c2>2ab—c2,ab<25,當且僅當Q=b時,等號成立.

此時SMBC=\absinC=^-ab<

若△ABC的面積取到最大，則a=b=5,△ABC為等邊三角形，

AD=3,由余弦定理得CD?=AC2+AD2-2AC-AD-cos^=19,

???CD=09.

【解析】(1)由正弦定理結合兩角和的正弦公式可得cosC=即可求出角C；

(2)由余弦定理結合均值不等式可得abW25,可求出當△ABC的面積最大值時40=3,再由余弦

定理即可求出CD的長.

本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)由已知1=1+2+3+4J5+6+7+8=生5,

2

所以￡?=1(々-x)=(-3.5)2+(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(0.5)2+(1-5)2+(2.5)2+

(3.5)2=42

又鄧=式/一4)3-y)=228.9

琥=i8r)(y1y)

所以b=5.45,

E?=l84)2

因為歹=119.05.

所以a=y-bx=94.5251

???y=5.45x+94.525?

(2)由題可知，和諧發(fā)展年有5個，其中計分為1分的年份有3個，計分為2分的年份有2個,

"(X=3)=1.，p(x=4)=管=|,P(X=5)=管/

所以X的分布列為:

X345

p133

10510

數(shù)學期望為E(X)=3x=+4x|+5x^=4.2.

【解析】(1)利用已知數(shù)據(jù)求V￡a=1(/一彳)2,利用公式和參考數(shù)據(jù)求b，a，由此可得回歸方程：

(2)由條件確定隨機變量X的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列，再由均值公式求

均值.

本題考查線性回歸直線方程的求解，離散型隨機變量的分布列與期望的求解，屬中檔題.

19.【答案】解：⑴由第=1+；得鬻=3x攀.又?=1,

二年｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，

.—Qn-1

??n—of

19—7

則Cln=nx3nT,bn=

當n<7時，bn不會最大；當葭>7時，設“是最大項，則匕+1<bn,且垢-14匕，

即上1日I〈匕Z.

W3n~3"-1'H3n.2-3“一1'

即n-6<3(n-7)且3(n-8)<n-7,

解得年<n<^.

又九EN*,n=8,

???｛為｝的最大項是4=或=+?

(2)Sn=Ix30+2x3i+…+nx3”-i,①

①x3得3Sn=1x3】+2x32+…+nx3'②

①-②得一2Sn=1+31+32+…+371T-nx3n=-nx3n=-nx3n;

.<_(2n-l)3n+l

??0n—4?

【解析】(1)構造等比數(shù)列攀，從而求出an的通項公式，進而得到當?shù)耐椆?，即可求出最大項?/p>

(2)由已知利用錯位相減法即可.

本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，還考查了數(shù)列的最大項的求解，還考查了錯位相減

求和方法的應用，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）取4B的中點M,連接MB】，MC,AC,BrA,

.??△ABB1為等邊三角形，AB=BBX=1,LAB,

=BC=2,^ABC=^,由余弦定理知4C=JAB2+BC2-2AB-BCcos^=y/~3,

???BC2=AB2+AC2,：.AC1AB,

22

在AABiC中，ABX=1,BXC=2,WBjC=ABl+AC,■■■AC1ABX.

XvABXCtAB=A,4Bu平面88出4,二AC1平面88出4.

又???MB】u平面BBi&A,AAC1

?:MB11AB,ACnAB=A,AC,ABu平面4BCD,二MB】_L平面4BC0,

；.NBiCM為直線BiC與底面4BCD所成的角，

由AC1AB,則CM=，心+4匠=J3+1=y,

33*=普=&=曾

2

(2)當E,F分別為線段為4和BiC的中點時，平面BEFJ?平面BiGDA,證明如下：

連接為B,BCEF,41cl.側面B81a4是菱形,則4當_L&B.

XvAC//AXCX//EF,AC1平面BBiaA,

EF_L平面BB144,AB】u平面B8144故￡7」佃，BA^EF=E,EFu平面BEF,

???ABr工平面BEF,AB】u平面/的。?!,平面當(:必_L平面BEF.

連接Bi。1交4G于點N,連接BN,B[D,BD,

平面BWiDBn平面BEF=BN,

aD與平面BEF的交點G在線段BN上，

?:B]DJ/BD,.sBiNGFDBG,.?.等=嚏='

UuDDL

即點G在線段靠近/的三等分點處.

【解析】(1)證明MB11平面48CD,從而找到&C與底面力BCD所成角，解三角形，即可求得答案；

(2)證明當E,F分別為線段8通和/C的中點時，平面BEF平面B1GD4,說明當。與平面BEF的

交點G在線段8N上，結合三角形相似即可確定G點位置.

本題主要考查了直線與平面所成的角，考查了平面與平面垂直的判定定理，屬于中檔題.

21.【答案】解:(1)設橢圓的右焦點為F(c,O),左焦點為F1(-C,O),c>0,

則|DF|=J(c+尸)2+1=3>解得c=/攵,

2

\DFr\=J(-<2+<2)+1=1>

???\DF1\+\DF\=2Q=4,a=2,b=

橢圓的方程為1+4=1;

42

(2)由題設，直線。E斜率一定存在，設DE的直線方程為y=k(x-4),

聯(lián)立橢圓方程，消去y得(2%2+1)%2-16k2x+32k2-4=0,

X-iX2=|(%1+%2)-4.

又4(—2,0),B(2,0),

.??直線力。的方程為y=急(x+2),直線BE的方程為y=含(x-2),

聯(lián)立得鼻(、+2)=昌(萬一2),

人1T乙人2乙

._2(勺一4)(』2-2)+2(%2-4)(巧+2)_2巧-2-6勺-2%2

??P一(刀2-4)(%1+2)-(町-4)(冷-2)-3%2-勺-8'

又xrx2=I