2023年中考數(shù)學沖刺復習測試卷-二次函數(shù)

二次函數(shù)沖刺測試卷

（時間：60分鐘分數(shù)：100分）

姓名：班級：學號：分數(shù)：

一、選擇題（本題共8小題，共40分）

1.（2022?湖北武漢）二次函數(shù)y=（x+,“y+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丫=痛+"的

圖象經(jīng)過（）

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

2.（2022?甘肅蘭州）已知二次函數(shù)y=2/_4x+5,當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時,

x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

3.（2020?株洲）二次函數(shù)y=ax'+bx+c,若abVO,a-b2>0,點A（xi,yi）,B（X2,yz）

在該二次函數(shù)的圖象上，其中xi〈X2,Xi+x2=0,則（）

A.yi=-y2B.yi>y2

C.yi<y2D.yi、y2的大小無法確定

4.（2021?四川眉山市?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線y=f—4x+5與V軸交

于點C,則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（）

A.y=-x2345-4x+5B.y=x2+4x+5C.y=-x2+4x-5D.y=-x2-4x-5

5.（2020?遂寧）二次函數(shù)y=ax、bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,

下列結論不正確的是（）

X

A.b2>4acB.abc>0

C.a-c<0D.am2+bm^a-b（m為任意實數(shù)）

6.（2020?天津）已知拋物線y=ax、bx+c（a,b,c是常數(shù)，a￥0,c>l）經(jīng)過點（2,0）,

其對稱軸是直線x=g.有下列結論:

①abc>0；

②關于x的方程ax2+bx+c=a有兩個不等的實數(shù)根:

③aV-<

其中，正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2021帙西中考真題）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值:

X???-2013.??

y???6-4-6-4.??

下列各選項中，正確的是（）

A.這個函數(shù)的圖象開口向下B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點

C.這個函數(shù)的最小值小于-6D.當時，y的值隨x值的增大而增大

8.（2020?四川綿陽市?中考真題）三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大

小完全相同.當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面L5米；當水位

下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則

單個小孔的水面寬度為（）

A.4百米B.5亞米C.2屈米D.7米

二、填空題（本題共5小題，每空3分，共15分）

9.（2020?連云港）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條

件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=-0.2/+1.5x-2,則最

佳加工時間為min.

10.（2022?黑龍江牡丹江）把二次函數(shù)y=2x，的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2

個單位長度，平移后拋物線的解析式為.

11.（2022?貴州黔東南）在平面直角坐標系中，將拋物線y=9+2x-l先繞原點旋轉180°,

再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標是.

12.（2020?吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）,點8的坐標為

（4,2）.若拋物線）,=a-；（x-4+k（八、氏為常數(shù)）與線段交于C、￡＞兩點，且8=1/AB,

則我的值為一

13.（2022?廣西貴港）已知二次函數(shù)丫=以2+灰+°（4工0）,圖象的一部分如圖所示，該函

數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,0）,對稱軸為直線x=-g.對于下列結論：①而c＜0；②從-4衣＞0；

③a+8+c=O；@am2+bm＜^（a-2b）（其中加4-：）；⑤若人（看,乂）和8（々,必）均在該

函數(shù)圖象上，且占＞當＞1,則%＞巴.其中正確結論的個數(shù)共有個.

三、解答題（本題共3小題，共45分）

14.（2020?濱州）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克,

則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少

10千克.

（1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

（2）當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

（3）當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

15.（2020?衡陽）在平面直角坐標系xOy中，關于x的二次函數(shù)y=x?+px+q的圖象過點（-

1,0）,（2,0）.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）求當-2WxWl時，y的最大值與最小值的差；

（3）一次函數(shù)丫=（2-m）x+2-m的圖象與二次函數(shù)y=x°+px+q的圖象交點的橫坐標分別

是a和b,且a<3<b,求m的取值范圍.

I111.

2345x

16.(2020?山東煙臺)如圖,拋物線y=ax、bx+2與x軸交于A,B兩點，且OA=2OB,與

y軸交于點C,連接BC,拋物線對稱軸為直線x=D為第一象限內拋物線上一動點，過

點D作DELOA于點E,與AC交于點F,設點D的橫坐標為m.

(1)求拋物線的表達式；

(2)當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；

(3)拋物線上是否存在點D,使得以點0,D,E為頂點的三角形與.8OC相似？若存在，

求出m的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：

1.D2,B3.B4.A5.C6.C7.C8.B

9.3.75

10.y=2/+4x或y=2(x+l)2-2(答出這兩種形式中任意一種均得分)

11.(1,-3)

12.-

2

13.3

14.(1)當售價為55元/千克時，每月銷售水果=500-10X(55-50)=450千克：

(2)設每千克水果售價為x元，

由題意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：xi=65,xz=75,

答：每千克水果售價為65元或75元；

(3)設每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，

由題意可得：y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,

當m=70時,y有最大值為9000元，

答：當每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元.

15.(1)由二次函數(shù)y=x?+px+q的圖象經(jīng)過(-1,0)和(2,0)兩點，

，憶++工,解得｛工

此二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-x-2；

(2)?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線*=等=夕

.?.在-2WxWl范圍內，當x=-2,函數(shù)有最大值為：y=4+2-2=4；當*=莢函數(shù)有最

小值:y=；_2=一,

424

的最大值與最小值的差為：4-(—今

44

(3)Vy=(2-m)x+2-m與二次函數(shù)y=x?-x-2圖象交點的橫坐標為a和b,

AX2-X-2=(2-m)x+2-m,整理得

x2+(m-3)x+m-4=0

Va<3<b

/.a^b

/.△=(m-3)2-4X(m-4)=(m-5)2>0

.??mW5

Va<3<b

當x=3時，(2-m)x+2-m>x2-x-2,

把x=3代入(2-m)x+2-m>x"-x-2,解得mV—二

.?.m的取值范圍為mV一接

16.解：(1)設0B=t,則0A=2t,則點A、B的坐標分別為(2t,0)、(-t,0),

則*=；=；(2t-t),解得：t=l,

故點A、B的坐標分別為(2,0)、(-1,0),

則拋物線的表達式為：y=a(x-2)(x+1)=ax%bx+2,

解得：a=-1,

故拋物線的表達式為：y=-x2+x+2；

(2)對于