2023冀教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)11

11.3公式法

第2課時用完全平方公式分解因式

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)2利用完全平方公式進(jìn)行因式分解

1.（2022山東濟(jì)南市中期末）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）

1B.c^-b2

Cf-2%yD.q2-6a+9

2.（2022浙江杭州富陽月考）分解因式4y2+4y+l的結(jié)果正確的是（）

A.（2y+1）2B.（2y-1）2

C（4y+1）2D.（4y-1）2

3.（2022廣東茂名高州期中）已知a+b=L則a2+b2+2ab的值為（）

A.lB.2C.4D.6

4.【一題多變】如果％2-6%+攵伏是常數(shù)）是完全平方式，那么女的值為（）

A.3B.9C.12D.18

［變式1］已知^-2如+9是完全平方式，則力的值為（）

A.±3B.3C.±6D.6

［變式2］在多項(xiàng)式爐+4+的空中，添加一個含％的單項(xiàng)式，使得它對任意的

工都是完全平方式，則可以添加的單項(xiàng)式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.把下列各式分解因式：

（l）m2-10m+25；（2）4^2-12^+9；

⑶-12盯+/+36產(chǎn);(4)8。-4/-4.

6.【教材變式-P152習(xí)題A組T4變式】請用簡便方法計算：20222-

4044x2021+20212.

知識點(diǎn)3利用公式法分解因式

7.(2022廣西賀州八步月考)多項(xiàng)式2以2-4公+2。因式分解為()

A.q(2%-1)2B.a(2x+1)2

C.2i(%+1)2D.2a(%-1)2

8.【跨學(xué)科?語文】小明是一位語文古詩詞愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條

信息裊-1、a-b,5、d+1、黑x+1分別對應(yīng)《木蘭詩》、朝、南北、樂府、詩集、

民歌.現(xiàn)將5。儼-1)-5乩己1)分解因式，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是()

A.樂府詩集《木蘭詩》B.樂府民歌

C.民歌《木蘭詩》D.南北朝民歌《木蘭詩》

9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】2-X2+2孫一步的最大值是

10.(2022安徽合肥瑤海期末)計算：17X512_492X17=.

11.分解因式:

⑴。3-4加;⑵光3-2%2y+盯2.

⑶(/+出2一4%2y2;⑷81/-72%2>2+16/

能力提升全練

12.（2020河北中考,9,通）若（9J）X（IIJ）=8XI（）X12,則k=（）

k

A.12B.10C.8D.6

13.（2022河北張家口一模若力-a=3,貝?。?。％+2。282-4分的值為（）

A.18B.-18C.6D.-6

14.（2022貴州六盤水期中,3,饋?）已知。/=5,則c^-bMQb的值為（）

A.5B.10C.15D.25

15.（2022江蘇揚(yáng)州中考,11,俄）分解因式3后3=.

16.（2022江蘇無錫中考,11,俄）分解因式：2/一4"2=.

17.（2022湖南懷化中考,12,俄）因式分解:x2-/=.

18.（2022四川廣安中考,12,俄）已知。+8=1,則代數(shù)式a2-h2+2b+9的值為.

19.（2022河北唐山遵化期中,17,隔）在對某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時，甲同學(xué)因

為看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為2（%-1）（%-9）,乙同學(xué)因?yàn)榭村e了常數(shù)項(xiàng)而將其

分解為2（%-2）（%-4）,請寫出正確的因式分解的結(jié)果:.

20.(2021河北石家莊市十九中期末,18,俄)分解因式:

(1)2JC2-18；(2)3/W2H-12mn+12H；

(3)(a+b)2-6(a+h)+9；(4)(J^+9)2-36A：2.

21.（2022河北邯鄲叢臺月考,23,優(yōu)）已知％+y=4,%2+y2=i4,求^y-lx^+xy3的值.

素養(yǎng)探究全練

22.【運(yùn)算能力】（2021河北邯鄲期末）閱讀下面的材料：

常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無

法分解.如％2-4y2-2x+4y,細(xì)心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)

可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以

完成整個式子的分解因式.具體過程如下：

/-4產(chǎn)21+4丁

=(F4y2)-(2x-4y)

=(%+2y)(x-2y)-2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y-2).

像這種將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行因式分解的方法叫做分組分解法.利用分組

分解法解決下面的問題：

(1)分解因式：x2-2xy+y2-4；

⑵已知AABC的三邊長。力1滿足次一業(yè)用+秘=0,判斷AABC的形狀并說明理由.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

l.Dq2-6a+9=(a-3)2.故選D.

2.A直接利用完全平方公式分解因式，可得4y2+4y+l=(2y+l)2.故選A.

3.A,.,1+。=1,.=42+。2+2。。=3+。)2=]2=].故選A.

4.B*.*(%-3)2=%2-6尤+9,，仁9,故選B.

[變式1]A\'x1-2mx+9是完全平方式,.2加=±6,."『±3,故選A.

[變式2]C%2±4x+4=(x±2)2,.,.添加的含％的單項(xiàng)式可以是4%,-4%

V—x4+%2+4=(-X2+2),.添加的含％的單項(xiàng)式可以是上?.

16\4/16

綜上所述,可以添加的單項(xiàng)式有3個.故選C.

5.解析(1)m2-10m+25=m2-2-m-5+52=(m-5)2.

(2)4^-12x+9=(2xy-2-2x-3+32=(2x-3y.

(3)-12xy+x1+36y2=x2-12xy+3>6y2=(x-6yy.

(4)8a-4屋-4=-4屋+8。-4=-4(〃-2。+l)=-4(a-l)2.

6.解析20222-4044x2021+20212=(2022-2021)2=l.

7.D2or2-4or+2a=2“(%2-2x+l)=2a(%-l)2,故選D.

8.D5a(x2-1)-5b(x2-1)=5(A2-1)(a-b)=5(x+1)(x-1)(a-b),x-1>a-b、5、尤+1分別對應(yīng)

《木蘭詩》、朝、南北、民歌,...結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是南北朝民歌《木蘭詩》.

故選D.

9.答案2

解析2-f+2肛-V=2-(%2-2盯+y2)=2-(x-y)2「；(^)2>0,當(dāng)(%-y)2=0時,2-%2+2町-步取

得最大值，且最大值是2.

10.答案3400

解析17X512-492X17=17X(512-492)=17X(51+49)X(51-49)=17x100x2=

3400.

11.解析(1)a3-4abi=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

⑵盡2//%戶%(%2-2%)，+y2

⑶(/+y2)2-4x2y2=(%2+2%y+V)(%2_2%)”2)=(x+y)2(%_y)2.

4222

(4)81A-72XJ+16y4=(9/-4y2)2=(3%+2y)2.{^x-2y).

能力提升全練

12.B方程兩邊都乘匕得(92-1)x(112/)=8x10x12%，(9+l)x(9-l)x(ll+l)x(ll-

1)=8x10x12%,「.10x8x12x10=8x10x12%,「gO.故選B.

i11i11

13.B*.*ah=2,b-a=?>l'.-ab+2ab-ab=-ab{a-2ab+k>]=-ab{b-d)-=

-2x32=-18,故選B.

14.Dcr-b2-1Ob=(a+h)(a-h)-1Oh,a-h=5代入,得原式=5(“+〃)-106=54+58-1Ob=5a-

5b=5(a-b)=25.故選D.

15.答案3(/n+l)(m-l)

解析原式=3(祇2-1)=3(m+1)(怯1).

16.答案2(。-1)2

解析原式=2原式“+1)=2(。-1尸.

17.答案/(1+力(1㈤

解析原式=/(1-%2)=%2(1+%)(]㈤.

18.答案10

22

解析a-b+2b+9=(<a+b)(a-b)+2b+9,

Va+b=l,>.原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.

19.答案2(X-3)2

解析2(x-l)(%-9)=2(*2-10%+9)=2%2-20工+18,2(JC-2)(J:-4)=2(X2-6^+8)=2A：2-12r+16,

?.?甲同學(xué)看錯了一次項(xiàng)系數(shù)，，原多項(xiàng)式的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是212,18,

???乙同學(xué)看錯了常數(shù)項(xiàng),.?.原多項(xiàng)式的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)分別是2產(chǎn)-12%,

...原二次三項(xiàng)式為2^-121+18.

又2f-12%+18=2(9-6工+9)=2(%-3)2,

???其因式分解的結(jié)果為2(*3)2.

20.解析⑴原式=2(丁-9)=2(%+3)&-3).

⑵原式=3〃(m2-4/%+4)=3〃(〃2-2)2.

⑶原式=(a+b-3)2.

⑷原式=(%2+9+6X)(%2+9-6X)=(X+3)2(X-3)2.

21.解析,.?％