蘇教數(shù)學六上《6.10列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題(1)》課堂實錄、教案

第第頁教學目標1.知識與技能:引導學生在已學會的一些基本的百分數(shù)實際問題的基礎上,能根據線段圖分析數(shù)量關系,列方程解一些稍復雜的百分數(shù)實際問題。2.過程與方法:進一步掌握稍復雜的百分數(shù)實際問題的分析與解答的方法,提高學生的分析解題能力。3.情感態(tài)度價值觀:在學習過程中,培養(yǎng)學生主動學習的意識和能力,獲得成功的體驗,提高數(shù)學學習的興趣和積極性。2學情分析學生在前面已經掌握了解決簡單的分數(shù)、百分數(shù)乘、除法實際問題的基本方法,例如找關鍵句,根據含有分率的句子找出單位“1”,能從關鍵句中找出直接或間接反映出的數(shù)量關系;能根據題意畫出線段圖,借助線段圖解答稍復雜的分數(shù)乘法應用題;能根據單位“1”已知還是未知來確定應用題的方法。這些都是本節(jié)課學習的基礎。但求單位“1”的百分數(shù)實際問題,學生只在例9折扣問題中遇到過,對于例10中稍復雜的實際問題,學生找等量關系還是比較困難的,不知設哪個未知量為,怎樣表示另一個未知量也比較模糊,因此學起來會有一定難度。3重點難點重點:依據題中的關鍵句分析數(shù)量之間的關系,并結合線段圖能尋找題中的等量關系來正確列出方程。難點:設哪個未知量為,怎樣用含有的式子表示另一個未知量。4教學過程4.1第一學時4.1.1教學活動活動1【導入】復習引入師:課前老師布置了個任務,完成三道解方程題,現(xiàn)在我們一起來看一看。(課件出示三個解方程:

師:回想一下,前兩題,我們是怎么解的?生:先把方程的左邊化簡,都用到了乘法分配律。比如第一題左邊可以看成,用乘法分配律的提公因式,把提出來,用的和乘上,化簡后就是。師:說的真好,同學們把掌聲送給他!最后一個方程呢?看一看,以前遇到過嗎?會解嗎?生:這題我們可以根據“被減數(shù)-減數(shù)=差,那么被減數(shù)-差=減數(shù)”,這樣就能把這一題轉化成“”,這樣就都在等號左邊,這個方程就好解了!師:雖然這個方程不太常見,但只要通過整理,就能轉化成我們經常的做的方程了。師:同學們完成的不錯,今天我們來學習新的內容,嘗試解決稍復雜的百分數(shù)實際問題。(板書課題)活動2【講授】教學例10課件出示例10,生讀題:馬山糧庫要往外地調運一批糧食,已經運走了60%,還剩48噸。這批糧食一共有多少噸?師:讀了這道題以后,你覺得哪句話是最關鍵的?(已經運走了60%)師追問:你是怎么理解這句話的?生:把這批糧食看作單位“1”,平均分成100份,已經運走了60份。師:請你把已經運走的在線段圖上表示出來。邊畫邊給大家介紹。生上臺畫線段圖:先畫出單位“1”的60%,這一段是還剩的48噸,問題問的是一共多少噸。師:對于他畫線段圖的這一過程,同學們有沒有什么補充?生:我覺得他應該把尺子量一下,把整條線段平均分成5份,再標出其中的3份就是運走的。師:大家同意嗎?好的,我們來量一量呢!這位同學畫的的確是對的,但如果把平均分標注出來,這個線段圖就更精準了!(如右圖)活動3【講授】用已學過的方法解決師:課前同學們已經嘗試思考用學過的方法來解決這個問題,哪位同學來給大家匯報一下你的方法,老師幫你來板書!生1:用100%-60%=40%,再用48÷40%=120噸。48是剩下的噸數(shù),用48÷剩下的占總數(shù)的40%就等于總噸數(shù)。就是用對應量÷對應分率=單位“1”的量。師:這位同學說的真完整!這種方法大家同意嗎?還有其他方法嗎?生2:我是用48÷40=1.2噸,先算出了1%是多少噸,再乘100,算出單位“1”的量。師:同學們能理解嗎?還有什么想說的?生3:他這樣做不簡便。根據線段圖,這48噸可以看做是5份中的2份,算式就是48除以剩下的2份等于24噸,這是一份的量,再乘5得到總數(shù)是120噸。活動4【講授】組織學生嘗試交流列方程的方法師:這些方法都是我們以前學過的。今天我們到這兒來上課,就是要來用一種新方法去解決這個老問題,同學們猜猜看,什么新方法的呢?你怎么猜出來的?生1:我們已經學會份數(shù)和分數(shù)兩種方法了,就列方程沒學過,所以我覺得我們今天要學解方程的方法。生2:因為我們預學單上一開始就復習的解方程方法,所以我猜是要學習列方程的方法。師:對了,我們今天就是要學習用列方程的方法來解決這樣的老問題。(添加板書:列方程)看到這樣一個課題之后,你覺得我們今天重點要研究什么?生1:我覺得我們今天要研究設誰為。生2:要研究怎么列方程。生3:列方程解有什么好處。師板書:這些就是我們今天重點要研究的問題。對于列方程解答,同學們課前已經預學了。老師再給你們一次機會,帶著這些問題,把你的方法和組內同學交流。(學生組內交流,教師巡視指導,部分小組將組內研究的方程方法板書在小黑板上,以便全班匯報時使用。)師:同學們討論得非常熱烈,老師都不忍心打斷了!那我們一起來看看這種方法,(小黑板出示第一種方程)哪一個小組的?派個代表上臺講解!生上臺介紹(方法如右圖):列方程前,我是列了這樣的一個數(shù)量關系式:總噸數(shù)-運走的=剩下的48噸。運走的是分率60%,是已知的,剩下的48噸也是已知的,唯一未知的是總噸數(shù),也就是單位“1”,所以我們設總噸數(shù)有噸。按照數(shù)量關系式列出方程:,最后解出。大家有什么疑問嗎?生問:首先你講錯了一個地方。運走的量是不知道的,我們僅知道運走的占總數(shù)的60%,是一個分率而已,而不是真實的量。所以你這個數(shù)量關系式中有兩個量——“總噸數(shù)”和“運走的”是未知的。我有個問題,有同學會把已運走的設為,你該怎么解釋呢?師:同學們,他提了一個什么問題啊?你們想到了沒有?老師也覺得這是一個非常好的問題,大家首先表揚他。好,請你來解答!生回答:對噢,這運走的也是未知的!但如果設運走的為……師:啊呀,遇到難題了,請個場外援助吧!生指定同學幫忙回答:首先我們從題中得到:已經運走的是總數(shù)的60%,那么已經運走的就可以用總噸數(shù)×60%來表示,這樣就僅有總噸數(shù)這一個未知量了,所以我們設總噸數(shù)噸,這樣運走的就是噸,列出方程是。如果像剛剛那位同學說的,設運走的有噸,那么總噸數(shù)就很難表示了,真要表示的話是,這樣方程就是,(教師幫忙板書)這樣的方程感覺挺難解的吧!(同學們情不自禁地鼓起掌來)師:這位同學真是太棒了,大家現(xiàn)在明白為什么設總噸數(shù)為了吧!(同學們紛紛點頭)掌聲送給發(fā)言的同學們!師:我們來看第二種方法,請代表上臺!生上臺介紹(方法如右圖):這題中我們把總噸數(shù)看作單位“1”,已經運走的占60%,這樣可以用單位“1”減去60%得到剩下的占總噸數(shù)的百分之幾,(教師幫助板書40%),然后用總量乘40%就等于剩下的噸數(shù),根據數(shù)量關系式總噸數(shù)×40%=剩下的,設總噸數(shù)為,列出方程,最后解出。你們還有什么疑問嗎?生問:你這個1是怎么來的?生回答:這題中我們把總量看作單位“1”,這個1并不是指數(shù)量上的1,而是關系中的單位“1”師:大家聽懂了嗎?關系上的單位“1”,給他掌聲!太棒了!看來大家都聽懂了他的這種方程,那我們來看第三個方程。代表上臺!生上臺介紹(方法如右圖):首先,我和前面幾位同學一樣,都是設總噸數(shù)為,根據題目我得到一個數(shù)量關系式:運走的+剩下的=總共的,列出方程。下面我們就來解方程。解方程的時候我們要把都放到同一邊,經過好幾步的轉化變成,這樣就和前面方程一樣解出。同學們有什么疑問嗎?生問:你列這樣的一個方程,在計算的時候不感覺有些麻煩嗎?生回答:我現(xiàn)在看看是比較麻煩,但是還行,能算出來!師:計算稍稍復雜了些。這種列方程的方法大家接受嗎?(接受)師:這三種方程的結果都是120,怎么檢驗你的結果是否正確呢?生:帶入題目中檢驗。師:能否帶入原方程檢驗?生:不能,帶入原方程檢驗只能說明120是這個方程的解,但萬一本身方程就列錯了,答案還是錯的。師:說的非常好,說說你檢驗的算式吧!生:120×60%=72噸,運走了72噸,那么就還剩下120-72=48噸,與題目中的條件相符,結果120是對的!活動5【講授】回顧比較師:同學們,剛才我們用了列方程的方法解決了這個稍復雜的百分數(shù)問題,觀察比較這幾種方程方法,你有什么想說的?生1:我覺得這三個方程思路都不一樣,前兩個方程都是用總噸數(shù)-運走的=剩下的,只是第一個是準確的量去相減,第二個是分率相減,而第三個是一個加法數(shù)量關系式。它們三個數(shù)量關系式不同,列出的方程也就不同了。師:她不僅說出了這三個方程的不同之處,還發(fā)現(xiàn)了前兩個方程的些許聯(lián)系。太棒了,掌聲送給她!生2:第三個方程的解決過程中,經過一些變化,就能轉化成第一個方程了,這樣就比較容易去解決了。生3:我覺得最關鍵的就是要找到數(shù)量關系式,只要找到數(shù)量關系式就可以列出方程了生4:這三個方程都是設單位“1”——總噸數(shù)有噸,我覺得這樣設了以后方程就好列了,因為運走的就是噸。師:同學們說的都很好!為自己鼓鼓掌!老師來做個小調查,喜歡用第一種方程、二、三種的舉手,老師也喜歡第一種。知道為什么嗎?生:因為我覺得這個數(shù)量關系式我最能理解,列出的方程也最好解,都在方程的同一邊。師:老師和你想的一樣噢!我們今天學習了用新的方法(列方程)來解決問題,我們對比一下以前學過的方法,用列方程來解決的時候,能給你一種什么樣的強烈感受?生1:列方程的方法是順著題目的思路走的,容易想到!生2:列方程方法的思路比較清晰,因為只要找到數(shù)量關系式,設出,列方程解決就好了。師:思路很順!那我們以前的方法呢?生3:以前的方法比較麻煩,先要通過畫圖才能找到對應的份數(shù)。生4:我們還要找分率。生5:除了找分率,我們還要看分率的意義,我們想到的是總噸數(shù)的40%是運走的,是一個乘法關系式,還要轉化成除法,才能列出算式來。師:對了,這樣思路會比較繞一些!而方程呢?(思路是順的)活動6【練習】新知運用1.師:同學們剛剛提到了,想要用列方程的方法解決的話,你要非常關注數(shù)量關系,那下面老師給兩道題,你能找出里面的數(shù)量關系嗎?出示題目:①.某工程隊鋪一條地下電纜,已經鋪了350米,還剩下75%沒有鋪。這條電纜長多少米?②.西林小學六年級有男生94人,女生人數(shù)占全年級總人數(shù)的53%。六年級一共有多少人?由學生說數(shù)量關系式及解題方法,并選擇其中的一題進行解答。完成在預學單的背面。學生練習時,教師巡視,選兩份作業(yè)在展臺上展示,集體核對,關注正確率。2.師:我們班的孩子解題效率真高!來,做對的為你們自己鼓掌!課前同學們設計了一個與探究題類似的題目,準備來考考小伙伴們。敢不敢接受挑戰(zhàn)?課件出示,出題者讀題:師:想一想能不能列方程?怎么列?(學生口答,出題者進行評價)活動7【活動】整理回顧