2022新高考I卷數(shù)學(xué)試卷

2022新高考I卷數(shù)學(xué)試卷

2022新高考I卷數(shù)學(xué)試卷

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考全國I卷)

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小黑，港分150分.考試月時120分便.

注豆李項：

1.答卷育，考生務(wù)必月摩色字逐鑰筆或笠字筆將自己的姓名.考生號.考場號

和座位號事寫在告題卡上.月2B里筆將出叁美空CA)學(xué)涂在答聶卡相應(yīng)位置

上.將條形是質(zhì)優(yōu)在答題卡右上角■條形管觸矩公1

2.作答選擇屆時，逢出等小程答案后，月2B給筆壬答發(fā)卡上對應(yīng)題目走孽的

答案信克點(diǎn)涂餐：如寄改軍，用探友擦干凈后，再走涂其他答案，答案不箜告

在試卷上.

3.等選擇黑必家月懸色字遺鑰筆或笠字筆作答，答案必笈寫在答總卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)框座位置上；H臀或弟，轉(zhuǎn)掉原來的答案，然后再與上蓄的答案；

不準(zhǔn)使用給筆和涂改液.不按以上要求作答的告案無效.

4.考生必家很持答黑卡的整潔.考出結(jié)束后，將試卷和答程卡一并交回.

一、走擇題：本程共8小理,等小程5分，共40分.在母小題繪出的四個選第

中，只有一項是綺合霆目要求的.

1.若英告M={xI而?〈領(lǐng)Ar={xl3x>l),則J/nN=(

A{x|0<x<2}Bjxj<x<2C{x|3<x<16}D.

卜的<耳

2.若則：?:：=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.左dlBCQ,點(diǎn)。右邊加上，BD=2DA.記至1="，,麗="，?JCB=(>

A.3m-2nB.-2m*3nC.+2JID.2m*3n

4.馬米1%二程逐好了北方一些地區(qū)水資源短景問起，其二一球分Z三蓄入英木士三知讀水

空Z":力海送14&5m時，相包燦的磐積為14Q01an?；水位為海送157.5m忖，相互燦

的直朋180.0km?，將該*￡左送兩個水柱間的鈔看作一人梭白，時該水空水也從石

14&5m上升到157.5m時，地筑的水量為力（^-2.65）（）

A.1.0xl0',m,B.12xlO"m'C.L4xlO"m'D.1.6"10"m'

5.從2至8的74型敷=3!機(jī)取2個不同的則這2個數(shù)互支的柢叁為（）

6.記函數(shù)/（X）=si.卜H0>O）的最小正密期為工若等<T<K,且】'=/（x）

的BE像關(guān)于點(diǎn);寺,2尸心對靜，則力引=（）

\2）<2/

A.1B.-C.-D.3

22

7.,fin=0.Ie'11,b=c--In0.9,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.三知正日梭殖的熨梭長為。其各觀點(diǎn)谷在向一尊面上若該球的體積為36x,三

3</<3^3,則該正國梭程體積的取公審是（）

D.[1827]

伸］,

二、選擇程：本盤共4小盤，母小黑5分，共20分.在母小程給出的走孽中,

有多里符合聶目要求,全法走對的得5分，硅分垂對的得2分，有重錯的得0

分.

9.已知切體.加則（）

A.亙姿5c與久4所表的兔為90°B.立或BC與C4所發(fā)的免為%,

C.亙線BC,與干面BBDD所表的殼為450D.亙或BC與*菌ABCD所或的角為

45°

io.三￡1函虻/口）=￡-戈+L?J（）

A.f（x）有兩個極值點(diǎn)B./口）有三個零點(diǎn)

c.點(diǎn)8：D是三統(tǒng)1y=/（幻的對你0心D-亙姿］?=2x是三線J?=/（幻的切線

11.三知。為坐標(biāo)三點(diǎn)，點(diǎn)AQD左花期線C：/=2RV（P>0）上，過點(diǎn)B（Q-D的互線

交C于P,Q兩點(diǎn)，則（）

A.C的準(zhǔn)線為F=-lB.至或AB與U相切

JL

C.OP\\OQ\>\O.i[D.BP

12三知函數(shù)及其導(dǎo)函翕y(x)的定義場均為R.記g(x)=/(幻者/弓-2x；,

gQ+x)均為偎函/，則()

/1\

A./<0)=0B.g\--I=0C./(-])=/(4)D.g(-l)=g(2)

\2/

三、事空黑：本題共4小黑，等小題5分，共20分.

13」l-：；(x+F)'eg曼開式的系蒙為(弓數(shù)字作等”

14.寫出與0一+寸=1?(x-3)2+(y-4)-=16新格切的一條亙線的方程

15.若三愛.v=(x-a*有將條過坐標(biāo)票點(diǎn)的切線，則。的取攝總引是___________.

、2

16.三知桓(3C:；-*=Ka>b>0),C的上頂點(diǎn)為A,兩個室點(diǎn)為耳，E,港心吉

為!-過耳且室亙于-與的亙愛與C交于D,E兩點(diǎn)，DE=6,則一IDE的局長黑

2

四、密答黑：本里共6小黑，共70分.好答應(yīng)寫出文字設(shè)剪、注,過程或演算

步量.

17.（10分）

愚公差為g的號出列.

記2為數(shù)列｛?｝的更n項札三效a產(chǎn)L

<1)求｛?｝的通項公式；

(2)證騙1+A+-+A<2.

a,A4

18.（12分）

記一位的力第A,B,C的對邊分別為。，b,c,m知2"?

1*3111.41-COB2B

（1）5C=—,求8：

3

(2)求二L的最小宜.

JCE.亙?nèi)笸饕恍?？--18￡的體積為4,-48C的面枳為20.

(1)求A到平面43C的短離;

(2)收D為工。的o點(diǎn)，，4=平2Ed5C?L干面.加求二杳免d-BD-C

的正弦<￡.

20.(12分)

一醫(yī)療團(tuán)隊為?地的一種地方性疾羯與當(dāng)虻害艮的王生習(xí)候(衛(wèi)生可保分為艮先和不夠

良擰兩類)的關(guān)系，在三思該笑得的a洌u網(wǎng)式調(diào)歪了ioo列(粹為種列運(yùn)〉，同電在未思

該失物的人群=奧機(jī)饅杳了100人;行為對瓶運(yùn))，揖至今二茲推二

不夠良好支好

痼例經(jīng)4060

對的運(yùn)1090

(1)桂蘭得電的把舞H為患該矣6群體與天思該疾構(gòu)群江的衛(wèi)生可儕有差異？

(2)從該地的人群二傳￡一人，A表示事件“進(jìn)到的人工生石候不夠良好18表示事件“正

要的人恿駕深知"，空⑴與誓號的比里黑工生習(xí)候不拶及好對恿設(shè)疾病見法程

P(BA)P(EJ)

度的一京宣直指標(biāo)，記該指標(biāo)為R

一、嚇陌P_PUB)既：1E)

C1>正鋁：K=——=-------------------；

PC?B)P(AB)

(ii)利用該謔查茲指，給&RAB\P(AE)的估計區(qū)并利用(1)的結(jié)果給±R的

估計值.

■一Ip_汛of-be?

(a-bXc?tffXa+cXb―㈤

p(r>k)0.0500.010aooi

k|18416.63510.828

21.112分）

三知點(diǎn)在雙三線C：二-二一=l（a>l）上?亙統(tǒng)，交C于P，Q兩點(diǎn)，三線-必\<0

a'a-1

的笏王之和為0.

（1）求］的夢二；

⑵若014^2=2應(yīng)，求34。的面枳.

22.（12分）

三蕓函藝/（幻=21-nr和狼x）=6-lnx有格司的最八盤.

（1）求C：

（2〉任朗：與左亙線卜=3,其與范條三愛丁=/（幻初4=gCr）共有三個不同的交點(diǎn)，

并且從左到右的三個交點(diǎn)的演堂標(biāo)度號球歹二.

第定☆后月苣試叁類室：A

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國I卷）

數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇聶：本屆共8小黑，母小聶5分，共40分,在粵小黑全出的四個選孽

中，只有一項是符合總目要求的.

1.DZD3.B4c5.D6.A7.C8.C

二、選擇教：本程共4小題，年小霆5分，共20分.在每小題給出的走項中，

有多項符合程目妾求一全法選對的得5分，苗分垂對的尋2分，有走錯的得0

分.

9.ABD10.AC11BCD12BC

三、鼻空黑：本黑共4小黑，等小池5分，共20分.

13.-28

-3*5一725_】

14》=一彳》+彳以》=或》一正取x=-l

15.(y：-42(0,y)

16.13

四、籌答聶：本黑共6小黑，共70分.等答應(yīng)寫出文字送剪、定■過程或演算

步

/、X

ia-；

6

⑵4^-5-

19.(1)0

(2)也

2

2Q⑴由己女=一但出一=200(40x^60x1^=24

(a-b*一板?！鯿Xb-d)50xl50x100x100

又既46.635)=0.01,24>6.635,

所以芍詼的把提認(rèn)為患該疾痍餐宿與天思該疾痛群像的衛(wèi)生可慎有差乒.

go氏+*既8④P(B④_P(JS)P(J)P(2S)P(A)

P(B.4)P(BJ)P(.l)P(.4B)既A)P(.4B)

a“p_PG?空)網(wǎng))嗨

s~P(B)PUB)P(歷PC4B)

依P_P(-4BPQ用

"P(jB)P(.4B)'

(fi)A=6；

(1)

9

22.(1)”1

⑵生(1)可得和g(x)=x-lflx的量d為=L

當(dāng)b>l時，考走d-i=b的解的個數(shù)、x-lni=b的解的個數(shù)一

收“力.j-b,y(x)=e--l,

當(dāng)x<0時，5<(x)<0,當(dāng)x〉0時，5*(x)>0,

款S(2左(TD：O)上為減函殖，在(0：-8)上方場函虻，

所以S(xL=S(0)=l-b<0,

k5(一可=r>0,S(b)=e'_2b,

ljw(6>=e-2b,其<=b>L則/(b)=e-2>0,

故”(b)目1,7)上為瑞函跤，gM(&>>w(l)=e-2>0,

故S(b),0,故S(x)=e'-x-b有兩個不同的早點(diǎn)，即的解的個殖為2

^T(x)=x-lnx-6,T'(X)=1Z2.

x

當(dāng)0<xvl時，T?(x)<0,當(dāng)工>1時，T{x}>Q,

數(shù)T(x)左(0,1)上為減函虻，左(1,-?)上為場函或

所以T(xL="l)=l-b<0,

Hile')=e'>0,T(e*)=e'-2h>0,

T(x)=x-lflx-b有芮個不同的零點(diǎn)即x-lnx=b的解的個數(shù)為2

當(dāng)b=l,S(1)討論可將x-lnx=b、e'-x=b僅有一^零點(diǎn)，

當(dāng)b<l時，W(1)討論可將x-lnx=b、e,-x=b均無零.巨，

技若存三亙線F=b與三線,v=/(X)、y=g(x)有三個不同的交點(diǎn)，

則b>L

敢Mx)=e'-lnx-2x,其=x>0,數(shù)護(hù)(x)=e'+L-2,

X

ljj(x)=e'-x-1,x>0,8J/(x)=e*-l>0,

數(shù)s(x)在(0,70)上為埴函勒，3ir(x)>j(0)=0gPe'>x+l.

所以所以KO左(Q-8)上為黑函敬，

X

汽*(l)=e-2>0,fe(l)=e^-3-2.<e-3-2.<0,

eee

數(shù)州X)左(Qyo)上有巨;?有一個零點(diǎn)X,4<%<1且：

e

至0cx時，有(6《0即《'-工<》-111工即/(工)《8(》)，

當(dāng)時，加x)>。即］-x>x-ln戈即/(x)>g(x),

因后若與右亙線F=b與三線p=/(X)、y=g(x)有三個不同的交點(diǎn)，

數(shù)b=〃％)=g(%)>1,

此時1一》=b芍將個不同的零點(diǎn)演,工(頰<0<xo),

此時戈-ln》=b有兩個不同的早點(diǎn)不戶4(0</<l<x4),

n

&e-x,=6,e,-x(,=b,x4-lflx4-6=0,xo-lflxo-6=O

所以X4-b=ln4即e'A=M即1^-(勺-6)-6=0,

苗&-b為方程e'-x=b的解，同遑/-b也為方程e，-；r=b的簞

Ae"-x,=6=玉.6即毛_/(毛一b)=0即(工.6)—111(茍，b)_b=0,

數(shù)演+b為方程x-lnx=b的解，司建5+b也為方程x-lfl》=b的解，

所以{$>%}={&-b?x4-%P55>1,

fx0=x.-6-

ft-即x+%=2xo.

5i=a-b

高考數(shù)學(xué)必背計算公式

1、圓柱體：

表面積:2nRr+2nRh體積：nR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體：

表面積：)R2+nR[(h2+R2)的平方根]體積：mR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、正方體

a-邊長，S=6a2,V=a3

4、長方體

a-長，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面積h-高V=Sh

6、棱錐

S-底面積h-高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2-上、下底面積h-高V=h[Sl+S2+(SlS2)'l/2]/3

8、擬柱體

S1-上底面積,S2-下底面積,SO-中截面積

h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱

r-底半徑,h-高,C—底面周長

S底一底面積,S側(cè)一側(cè)面積,S表一表面積C=2nr

S底=nr2,S側(cè)=方,S表=方+2s底,V=S底h="r2h

10、空心圓柱

R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=nh(R-2-r"2)

11、直圓錐

r-底半徑h-高V=nr_2h/3

12、圓臺

r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半徑d-直徑V=4/3nr*3=nd"3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球臺

rl和r2-球臺上、下底半徑h-高V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體

R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑

V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶狀體

D-桶腹直徑d-桶底直徑b桶高

V=nh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)

V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)

數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)，文理是有所不同的。而且在同一個考點(diǎn)上可能也是側(cè)重有一些區(qū)別

的。但是總的來看是有6個大模塊的。

第一：三角部分。

包括三角函數(shù)，解三角形，平面向量，以這三個為主，并進(jìn)行一些綜合。

第二：概率統(tǒng)計。

文科是概率和統(tǒng)計，理科是概率統(tǒng)計與隨機(jī)變量，它在里面加入了選修當(dāng)中的隨機(jī)

變量的內(nèi)容。隨機(jī)變量的內(nèi)容是理科特別要去考察的。

第三：立體幾何。

文科是立體幾何，理科則要求立體幾何以及空間向量，也就是說理科生需要定量地

去分析這個立體幾何的問題，而不單單是了解立體幾何的一些空間關(guān)系。

第四：數(shù)列部分。

數(shù)列部分文理要求是差不多的。按照往年來看，數(shù)列在理科里面大題考核通常是以

數(shù)列為背景的壓軸題。

第五：解析幾何。

解析幾何部分是很多同學(xué)的坎，這塊坎主要在三個方面：

1、對于題面不熟悉，不能很好地翻譯成代數(shù)語言。

2、翻譯成代數(shù)語言之后，化解水平不到位。

3、解析幾何里面有很多的細(xì)節(jié)容易丟失。

第六：函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。

這個模塊是這幾年命題變化比較明顯的一個地方。以往的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的一個問題，

就更加傾向于是常規(guī)地分類討論這樣一些基本的考核方法，但是現(xiàn)在的命題特點(diǎn)已經(jīng)

變化了，讓考生利用導(dǎo)數(shù)這樣一個工具去研究函數(shù)，也就說導(dǎo)數(shù)就像一把尺子一樣，

像一個裁縫，我量你這個函數(shù)長什么樣子，從而對你進(jìn)行一系列的分析。但是很多時

候我們只重視了怎