2024屆廣東省惠州市惠東縣畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠42．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．3．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．5．甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快2千米/時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．6．在娛樂(lè)節(jié)目“墻來(lái)了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來(lái)一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池．類(lèi)似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”分別穿過(guò)這兩個(gè)空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．7．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝8．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差9．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則線段AB的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C．3 D．410．若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．12．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點(diǎn)，連接AC，BE，若AC與BE交與點(diǎn)F，DE=2，則EF：BE=________。13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．14．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_____．16．某文化商場(chǎng)同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣(mài)960元，以成本計(jì)算，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則本次出售中商場(chǎng)是_____（請(qǐng)寫(xiě)出盈利或虧損）_____元．17．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)______．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購(gòu)買(mǎi)B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用．19．（5分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G．（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長(zhǎng)．20．（8分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求證：=cosα．21．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）MN的長(zhǎng)等于_______，（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)，且使PA2＋PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫(huà)的，（不要求證明）22．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF試說(shuō)明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形．23．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)），畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′'B′'C′'；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．24．（14分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解題分析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1．2、B【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【題目詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).3、D【解題分析】解：A．不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．4、C【解題分析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【題目詳解】A、原式=a8，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車(chē)的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解：設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選A．6、C【解題分析】試題分析：通過(guò)圖示可知，要想通過(guò)圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過(guò)三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C7、A【解題分析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”中驗(yàn)證即可作出判斷.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【題目點(diǎn)撥】熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【題目詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．9、B【解題分析】

先將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答【題目詳解】將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.10、B【解題分析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【題目詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解題分析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【題目詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．12、4:7或2:5【解題分析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長(zhǎng)線上，運(yùn)用相似三角形分類(lèi)討論即可.【題目詳解】解：當(dāng)E在線段CD上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè)，即EF=2k，BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF：BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長(zhǎng)線上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè)，即EF=4k，BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF：BE=4k∶7k=4∶7故答案為：4:7或2:5.【題目點(diǎn)撥】本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類(lèi)討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.13、【解題分析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【題目詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．14、1【解題分析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．15、CD的中點(diǎn)【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∵CD的中點(diǎn)到D，E，C三點(diǎn)的距離相等，∴旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，故答案為：CD的中點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念．16、虧損1【解題分析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)（1+利潤(rùn)率）×成本=售價(jià)列出方程，解方程計(jì)算出x、y的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴虧損1元，

故答案是：虧損；1．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．17、20cm．【解題分析】

將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.【題目詳解】解:如答圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．根據(jù)勾股定理，得（cm）．故答案為：20cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面展開(kāi)---最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）購(gòu)買(mǎi)A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.19、（1）見(jiàn)解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為.【解題分析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論；（2）證出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，垂足為G，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BGE∽△ABE，∴＝，即：BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，∴（）2＝x?（2+x），解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合題意舍去），∴AE＝3，∴AB＝＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，則HF=FG=AD，所以可證△ADM≌△MHF，結(jié)論可得．（2）作FN⊥DG垂足為N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可證2MN=DG，由第一問(wèn)可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可證結(jié)論成立【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=AF∵FH=FG，F(xiàn)N⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．21、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）取格點(diǎn)S，T，得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1);（2）取格點(diǎn)S，T，得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對(duì)稱(chēng)-最短距離問(wèn)題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析．【解題分析】

（1