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2024學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)市級(jí)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各式計(jì)算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b32.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以2個(gè)單位為半徑畫⊙O,下面的點(diǎn)中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)3.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤24.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn),射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果,那么的值是()A. B. C. D.5.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中點(diǎn),則CM的長(zhǎng)為()A. B.2 C. D.36.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°.將△BMN沿著MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠F的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°7.的值為()A. B.- C.9 D.-98.如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心,則折痕的長(zhǎng)度為()A. B.2 C. D.9.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.10.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,量角器的0度刻度線為,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn),直尺另一邊交量角器于點(diǎn),,量得,點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為,則該直尺的寬度為____________.12.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是______邊形.13.因式分解.14.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E,F(xiàn),要使折痕始終與邊AB,AD有交點(diǎn),BP的取值范圍是_____.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號(hào)和π)16.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為_______________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)主題班會(huì)上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏.要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學(xué)生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率.18.(8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變,一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí),喜歡上網(wǎng)查找答案.針對(duì)這個(gè)問題,某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(分為:贊成、無(wú)所謂、反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?將圖1補(bǔ)充完整;求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見.19.(8分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.20.(8分)我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.22.(10分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.23.(12分)如圖,在⊿中,,于,.⑴.求的長(zhǎng);⑵.求的長(zhǎng).24.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片,他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再背朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率()A. B. C. D.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.2、B【解題分析】
根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),B選項(xiàng)(,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=2,因此點(diǎn)在圓上,C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為>2,因此點(diǎn)在圓外D選項(xiàng)(1,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3、D【解題分析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D4、D【解題分析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點(diǎn)睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、C【解題分析】
延長(zhǎng)BC到E使BE=AD,利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM=DE=AB,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.【題目詳解】解:延長(zhǎng)BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中點(diǎn),∵M(jìn)是BD的中點(diǎn),∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.6、B【解題分析】
首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°,∠FNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù).【題目詳解】∵M(jìn)F∥AD,F(xiàn)N∥DC,∠A=120°,∠C=80°,
∴∠BMF=120°,∠FNB=80°,
∵將△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°,
故選B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì),得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】表示的是的絕對(duì)值,數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,即的絕對(duì)值是,所以的值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義,熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】
過O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn),再由折疊得到CD=OC,求出OC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),即可確定出AB的長(zhǎng).【題目詳解】過O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由折疊得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質(zhì),熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】
朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【題目詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.10、A【解題分析】由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側(cè)一列有兩層,右側(cè)一列有一層.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】
連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有:解直角即可.【題目詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,直尺的寬度:故答案為【題目點(diǎn)撥】考查垂徑定理,熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.12、四【解題分析】
任何多邊形的外角和是360度,因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【題目詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來(lái)解決.13、【解題分析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.14、1≤x≤1【解題分析】
此題需要運(yùn)用極端原理求解;①BP最小時(shí),F(xiàn)、D重合,由折疊的性質(zhì)知:AF=PF,在Rt△PFC中,利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng),進(jìn)而可求得BP的值,即BP的最小值;②BP最大時(shí),E、B重合,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,即BP的最大值為1;【題目詳解】解:如圖:①當(dāng)F、D重合時(shí),BP的值最??;根據(jù)折疊的性質(zhì)知:AF=PF=5;在Rt△PFC中,PF=5,F(xiàn)C=1,則PC=4;∴BP=xmin=1;②當(dāng)E、B重合時(shí),BP的值最大;由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.所以BP的取值范圍是:1≤x≤1.故答案為:1≤x≤1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是圖形的翻折變換,正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置,是解決此題的關(guān)鍵.15、15π?18.【解題分析】
根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計(jì)算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【題目詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.16、8【解題分析】
根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【題目詳解】如圖,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,為等腰三角形,故有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解題分析】
(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù);由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得;(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【題目詳解】解:(1)參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50,則a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案為50、10、0.16;(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:由樹形圖可知:共有12中可能情況,選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率有6種,所以選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、200名;見解析;;(4)375.【解題分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生;
根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見.【題目詳解】解:,
答:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了200名學(xué)生;
反對(duì)的人數(shù)為:,
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是:;
(4),答:該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】試題分析:(1)作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,據(jù)此可得出結(jié)論.試題解析:(1)如圖所示,AF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.考點(diǎn):作圖—基本作圖;平行四邊形的性質(zhì).20、(1)
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績(jī)好些(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解題分析】解:(1)填表如下:
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成績(jī)好些.∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.21、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解題分析】
(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問題;③如圖2(見解析),過點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng),再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng),最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【題目詳解】(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),t的值為;②當(dāng)時(shí),的大小
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