2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版+解析版)

第1頁（共1頁）2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．-12 D2．（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)63．（3分）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×1064．（3分）某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（）A．50 B．40 C．35 D．305．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，96．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，若AB＝10，則DE的長是（）A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）實(shí)數(shù)27的立方根是．10．（3分）五邊形的內(nèi)角和是°．11．（3分）方程3x-2-1＝0的解是12．（3分）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是．13．（3分）如圖，在?ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是．14．（3分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，則k的值是16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE．若△ABE的面積是2，則DEEF的值是三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚）17．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3-2）0﹣2tan45（2）化簡：aa2-9÷18．（8分）解不等式組：2(x-19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．20．（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對不同體育項(xiàng)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．22．（8分）如圖，已知線段AC和線段a．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；②以線段AC為對角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積．23．（8分）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26．（12分）如圖（1），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=12MN時(shí)，求點(diǎn)（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ＝3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫出DQ的長．27．（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．【觀察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'E的位置關(guān)系是；【思考表達(dá)】（1）連接B'C，判斷∠DEC與∠B'CE是否相等，并說明理由；（2）如圖（2），延長DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請?zhí)骄俊螪EG的度數(shù)，并說明理由；【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)∠B＝60°時(shí)，連接B'C，延長DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請寫出B'C、EG、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．-12 D【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：A．2．（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．3．（3分）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【解答】解：11000000＝1.1×107．故選：B．4．（3分）某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（）A．50 B．40 C．35 D．30【解答】解：因?yàn)殇N售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是30．故選：D．5．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【解答】解：A、∵3+3＝6，∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵3+5＜10，∴長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4+6＞9，∴長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、∵4+5＝9，∴長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠AOC＝∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，若AB＝10，則DE的長是（）A．8 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E為AC的中點(diǎn)，∴DE=12AC＝故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）實(shí)數(shù)27的立方根是3．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案為3．10．（3分）五邊形的內(nèi)角和是540°．【解答】解：根據(jù)題意得：（5﹣2）?180°＝540°，故答案為：540°．11．（3分）方程3x-2-1＝0的解是x＝5【解答】解：3x-2-1＝方程兩邊都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案為：x＝5．12．（3分）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是2．【解答】解：數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是：3-2+4+1+45=故答案為：2．13．（3分）如圖，在?ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是40°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝50°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，∴∠CAD＝∠ACB＝40°，故答案為：40°．14．（3分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是10π．（結(jié)果保留π）【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案為：10π．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，則k的值是﹣4【解答】解：將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則B（2，﹣2），∵點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=k∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案為：﹣4．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE．若△ABE的面積是2，則DEEF的值是37【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，∵△ABE的面積是2，∴點(diǎn)E到AB的距離為45在Rt△ABC中，點(diǎn)C到AB的距離為AC?BCAB∴點(diǎn)C到DF的距離為85∵DF∥AB，∴CDCA∴CD＝2，DF=10∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝1，∴EF＝DF﹣DE=103-∴DEEF故答案為：37三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚）17．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3-2）0﹣2tan45（2）化簡：aa2-9÷【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式==a=118．（8分）解不等式組：2(x-【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x-62＜x﹣1得x＜∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜4．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠EDF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．20．（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對不同體育項(xiàng)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了200名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×40200故答案為：200，72°；（2）選擇足球的學(xué)生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1200×30200答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的有180名．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是13（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【解答】解：∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為4922．（8分）如圖，已知線段AC和線段a．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；②以線段AC為對角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積．【解答】解：（1）①如圖，直線l即為所求．②如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD=A∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×223．（8分）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC=CDAC，cos∠DAC∴CD＝AC?sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC?cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD=CD∴BD=CDtan58°∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米．24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）直線BD與⊙O相切，理由：連接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，連接OB，∵OB＝OC，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AB＝43，∴sin∠AEB＝sin60°=AB∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD=3OB＝43∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形BOE=12×4×25．（10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低a元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，∵﹣5＜0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．26．（12分）如圖（1），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=12MN時(shí)，求點(diǎn)（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ＝3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫出DQ的長．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，∴-9+3b+c=0解得b=2c=3∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴3k+b=0b=3解得k=-∴y＝﹣x+3，設(shè)P（t，﹣t+3），則M（t，﹣t2+2t+3），N（2﹣t，﹣t2+2t+3），∴PM＝|t2﹣3t|，MN＝|2﹣2t|，∵PM=12∴|t2﹣3t|=12|2﹣2t解得t＝1+2或t＝1-2或t＝2+3或t＝∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+2或1-2或2+3或（3）∵C（0，3），D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴D（0，﹣3），令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），∴AB＝4，∵AQ＝3PQ，∴Q點(diǎn)在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G，∴QG∥BC，∴AQAP∴34∴AG＝3，∴G（2，0），∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對稱點(diǎn)A'，連接A'D與AP交于點(diǎn)Q，∵AQ＝A'Q，∴AQ+DQ＝A'Q+DQ≥A'D，∴3AP+4DQ＝4（DQ+34AP）＝4（DQ+AQ）≥4A'∵∠QGA＝∠CBO＝45°，AA'⊥QG，∴∠A'AG＝45°，∵AG＝A'G，∴∠AA'G＝45°，∴∠AGA'＝90°，∴A'（2，3），設(shè)直線DA'的解析式為y＝kx+b，∴b=-解得k=3b=-3∴y＝3x﹣3，同理可求直線QG的解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立方程組y=-解得x=5∴Q（54，3∴DQ=527．（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．【觀察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'E的位置關(guān)系是