專(zhuān)題15.5 易錯(cuò)易混專(zhuān)題：分式與分式方程中常見(jiàn)的六大易錯(cuò)（解析版）

專(zhuān)題15.5易錯(cuò)易混專(zhuān)題：分式與分式方程中常見(jiàn)的六大易錯(cuò)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)一分式值為0時(shí)求值，忽略分母不為0】 1【易錯(cuò)二含整式的分式混合運(yùn)算易錯(cuò)】 5【易錯(cuò)三自主取值再求值時(shí)，忽略分母或除式不能為0】 10【易錯(cuò)四解分式方程不驗(yàn)根導(dǎo)致易錯(cuò)】 14【易錯(cuò)五分式方程無(wú)解與增根混淆不清】 19【易錯(cuò)六已知方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)舍去分母為0時(shí)參數(shù)的值】 23【典型例題】【易錯(cuò)一分式值為0時(shí)求值，忽略分母不為0】例題：（2023秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若分式的值為0，則的值為（

）A．8 B． C．8或 D．4【答案】A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到，進(jìn)而求出x的值．【詳解】由題意得：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，掌握“分式的值為0，則分子為0，分母不為0”，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）分式的值為0，則x的值為（

）A．2或 B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．【詳解】解：分式的值為0，且，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．2．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若分式的值為0，則的取值是（

）A．2 B．2或 C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得，，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，即且，∴，即，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0時(shí)，分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若分式的值為0，則x的值為（）A．0或1或2 B．0或或2C．0或1 D．0或【答案】C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：的值為0，且，解得：或．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的分母不為零是解題關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期末）當(dāng)時(shí)，分式的值為零．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由題意可得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．5．（2023秋·四川瀘州·九年級(jí)瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則．【答案】【分析】根據(jù)分式值為零及分式有意義的條件列方程及不等式求解．【詳解】解：由題意可得，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，理解當(dāng)分子為零且分母不等于零時(shí)分式的值為零是解題關(guān)鍵．6．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若分式的值為0，則m的值為．【答案】【分析】分式的值等于零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零，據(jù)此求解，即可得到答案．【詳解】解：若分式的值為0，則，解得：或，又當(dāng)時(shí)，分母，，的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值為0的條件是：①分子為0；②分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．7．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)x的取值滿(mǎn)足時(shí)，分式有意義時(shí)，分式無(wú)意義時(shí)，式子的值為0．【答案】；；．【分析】根據(jù)分母不為零時(shí)分式有意義，分母為零時(shí)分式無(wú)意義，分子且分母時(shí)分式的值為0，列方程或不等式可求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；由題意得：，解得：，由題意得：，且，解得：；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義和分式值為零的條件，分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．8．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？【答案】【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可解答．【詳解】解：分式的值為0，，且，解得且，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為0的條件：分子為0，分母不為0．9．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）取何值時(shí)，分式的值為零？無(wú)意義？（2）當(dāng)?shù)扔谑裁磿r(shí)，分式的值為零．【答案】（1）、3，（2）3【分析】（1）根據(jù)分式的值為零的條件，分式無(wú)意義的條件，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)分式的值為零的條件，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）要使分式的值為0，則，解得：，要使分式無(wú)意義，則，解得：；（2）要使分式的值為0，則，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式值為0的條件和分式無(wú)意義的條件，特別分式的值為0時(shí)，注意分子為0，分母不為0．【易錯(cuò)二含整式的分式混合運(yùn)算易錯(cuò)】例題：（2023春·四川瀘州·八年級(jí)瀘縣五中校考期末）計(jì)算：．【答案】【分析】先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)，除法變乘法，再進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2023·陜西西安·校考三模）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．3．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里的式子，再根據(jù)分式的乘除法法則約分化到最簡(jiǎn)即可得到答案；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）求值：．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：【答案】【分析】根據(jù)分式的加減乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·安徽淮北·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】對(duì)原式括號(hào)內(nèi)得式子進(jìn)行通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則，代入求值的方法即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式得【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)，乘法公式與分式的化簡(jiǎn)，代入求值的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)石家莊市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）已知分式：，解答下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)分式；(2)分式的值能等于嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)分式的值不能等于，理由見(jiàn)解析【分析】（1）括號(hào)內(nèi)先通分，再計(jì)算括號(hào)外的除法即可；（2）令，求出相應(yīng)的的值，再觀察此時(shí)的值是否使得分式有意義．【詳解】（1）解：（2）解：分式的值不能等于，理由如下：令，解得：，當(dāng)時(shí)，，原分式無(wú)意義，分式的值不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，分式有意義的條件，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)三自主取值再求值時(shí)，忽略分母或除式不能為0】例題：（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)：，然后從、0、2、3中選擇一個(gè)合適的值代入求值．【答案】；當(dāng)時(shí)，原式【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在、0、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可得到答案．【詳解】解：原式，，，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)冢?，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為值．【答案】，8【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從，1，3三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：當(dāng)，3時(shí)，原分式無(wú)意義，故當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．2．（2023·廣東汕頭·?？寄M預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后在范圍選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為m的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】先將原式化簡(jiǎn)，然后求出該分式有意義時(shí)，m的取值范圍即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)榉帜覆粸?，所以，因?yàn)?，m為整數(shù)，即當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確將分式化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中m為滿(mǎn)足的整數(shù)．【答案】，4【分析】先把除法變成乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，最后約分化簡(jiǎn)即可，根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合m的取值范圍確定出m的值．【詳解】解：原式∵有意義，∴，．又∵m為滿(mǎn)足的整數(shù)，∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分式的相關(guān)運(yùn)算，以及分式有意義的條件，能夠熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，然后在的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；當(dāng)時(shí)，原式．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，x取一個(gè)滿(mǎn)足條件的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：；∵且，∴x滿(mǎn)足且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，2．代入求值時(shí)，原式；（或時(shí)，原式）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值成為解題的關(guān)鍵．5．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，0，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則，注意：分式取值一定要使分式有意義．6．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┫然?jiǎn)：，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中選一個(gè)合適的整數(shù)x的值代入求值．【答案】；當(dāng)時(shí)，原式=4【分析】先求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，確定合適的x的值代入求解即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴該不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為，0，1，2，====；∵，∴∴可取，∴原式=，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和分式的化簡(jiǎn)求值，涉及到了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法和分式的運(yùn)算法則等知識(shí)．【易錯(cuò)四解分式方程不驗(yàn)根導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2023春·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)無(wú)解(2)【分析】（1）在方程兩邊同乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）在方程兩邊同乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是分式方程的增根，∴分式方程無(wú)解；（2）解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是分式方程的解，∴分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．掌握解分式方程步驟是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)原方程無(wú)解【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴不是原方程的解，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程最后一定要檢驗(yàn)．2．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解分式方程：(1)(2)【答案】(1)(2)無(wú)解【分析】（1）去分母化為整式方程，解之，檢驗(yàn)可得結(jié)果．（2）去分母化為整式方程，解之，檢驗(yàn)可得結(jié)果，注意不要漏乘．【詳解】（1）解：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，所以是原分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要驗(yàn)根．3．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)無(wú)解【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建漳州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)無(wú)解(2)【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以得，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，∴原分式方程無(wú)解；（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解下列分式方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)（增根），原方程無(wú)解(3)(4)（增根），原方程無(wú)解．【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗(yàn)；（3）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗(yàn)；（4）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：，，，檢驗(yàn)：當(dāng)是原分式方程的解；（2）解：，，，檢驗(yàn)：當(dāng)是原分式方程的增根，所以，原方程無(wú)解；（3）解：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)是原分式方程的解；（4）解：，，，檢驗(yàn)：當(dāng)是原分式方程的增根，所以，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟，正確求解是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)．【易錯(cuò)五分式方程無(wú)解與增根混淆不清】例題：（2023秋·山西朔州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】解分式方程，可得，根據(jù)題意可知分式方程的增根為，即有，求解即可獲得答案．【詳解】解：，去分母，得，合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，得，由題意可知，分式方程的增根為，即有，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知識(shí)，通過(guò)分析確定該分式方程的增根為是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程有增根，則的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x?4＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：原方程去分母，得：，∴，由分式方程有增根，得到x?4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2．（2023·山東菏澤·?？家荒＃┮阎P(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為_(kāi)____．【答案】或【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟，結(jié)合分式方程無(wú)解的情況即可得到參數(shù)的值．【詳解】解：，去分母得，，關(guān)于的分式方程無(wú)解，①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)分式方程無(wú)解，必須有或，則或，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述，的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及由分式方程無(wú)解求參數(shù)問(wèn)題，熟練掌握分式方程的解法步驟以及無(wú)解情況的分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)_____．【答案】或或【分析】分增根無(wú)解和化簡(jiǎn)后的一元一次方程無(wú)解兩種情況計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，整理，得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，解得；∵的增根為，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，熟練掌握分式方程無(wú)解的分類(lèi)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)分式方程的解．(2)小明認(rèn)為當(dāng)時(shí)，原分式方程無(wú)解，你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)小明的結(jié)論正確，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）按照解分式方程的步驟求解即可；（2）按照解分式方程的步驟求解即可．【詳解】（1）解：去分母，得，當(dāng)時(shí)，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根；（2）解：小明的結(jié)論正確，理由如下：去分母，得，當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，原方程無(wú)解，∴小明的結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解步驟與方法．5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程.(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無(wú)解，求a的值．【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2【詳解】試題分析：（1）原方程化為整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；（3）方程無(wú)解，可分為有增根和化成的整式方程無(wú)解兩種情況求解即可.試題解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因?yàn)樵匠痰脑龈鶠閤＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(2)因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.因?yàn)閤＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根為x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(3)①當(dāng)3－a＝0，即a＝3時(shí)，整式方程(3－a)x＝10無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解；②當(dāng)3－a≠0時(shí)，要使原方程無(wú)解，則由(2)知，此時(shí)a＝－2.綜上所述，a的值為3或－2.點(diǎn)睛：分式方程有增根時(shí)，一定存在使最簡(jiǎn)公分母等于0的整式方程的解．分式方程無(wú)解是指整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母等于0或整式方程無(wú)解．【易錯(cuò)六已知方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)舍去分母為0時(shí)參數(shù)的值】例題：（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】首先去分母化分式方程為整式方程，然后求出整式方程的解，結(jié)合題目條件即可求出m的取值范圍．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∵原方程的解是負(fù)數(shù)，∴，且，∴且．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于利用分式方程的解是負(fù)數(shù)的條件，同時(shí)考慮整式方程的解不能使分式方程的分母為0．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】先求出原方程的解，可得，再由方程的解是正數(shù)，可得且，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴且，∴，且，解得：且．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)