重難專題12 整式乘法運(yùn)算與化簡專題訓(xùn)練（解析版）

專題12整式乘法運(yùn)算與化簡專題訓(xùn)練一、整式乘除法1．計(jì)算：(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．2．計(jì)算：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)；（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）．3．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，先去掉括號，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．4．計(jì)算：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則（單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式）計(jì)算即可．（2）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則（單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先將單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加）計(jì)算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．5．計(jì)算(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則即可求出答案．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．6．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，將括號去掉，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，即可進(jìn)行計(jì)算；（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．7．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（1）先將轉(zhuǎn)化為，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先將轉(zhuǎn)化為，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）先將轉(zhuǎn)化為，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（4）先根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；（5）先確定每一項(xiàng)的符號，再根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；（6）先確定每一項(xiàng)的符號，再根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式=；（5）原式；（6）原式．8．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）先計(jì)算乘方再計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪乘法，最后合并同類項(xiàng)即可；（4）先計(jì)算同底數(shù)冪乘法，再計(jì)算加法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．9．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（6）先用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可；（7）先用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可；（7）先用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．（6）解：．（7）解：．（8）解：．10．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（3）根據(jù)冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（5）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（6）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（7）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（8）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．（5）解：原式．（6）解：原式．（7）解：原式．（8）解：原式．11．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求出答案；（5）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（6）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．12．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（5）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（6）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．13．計(jì)算下列各式：(1)；(2)(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（3）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．14．計(jì)算：(1)；(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）將和看作一個(gè)整體，應(yīng)用同底數(shù)冪乘法進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）逆用積的乘方公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）逆用積的乘方公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．二、乘法公式15．計(jì)算：(1)(2)．【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)即可．（2）逆用乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）。16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根以及化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)積的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．計(jì)算下列各小題：(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先算積的乘方，再進(jìn)行整式乘除運(yùn)算即可；（2）通過平方差公式，多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式，（2）原式．19．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法和完全平方公式計(jì)算，然后合并解題；（2）先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法和平方差公式運(yùn)算，然后合并，最后運(yùn)算除法解題．【詳解】（1）（2）．20．計(jì)算：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，先去掉小括號，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和完全平方公式，將括號去掉，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．計(jì)算．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．22．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）原式根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）原式根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）原式根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）原式根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝23．計(jì)算．(1)．(2)．(3)．(4)．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；（2）先利用平方差公式計(jì)算，然后利用完全平方公式計(jì)算；（3）利用平方差公式求解即可；（4）首先利用平方差公式和完全平方公式化解，然后計(jì)算加減．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；24．化簡：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）利用整式乘除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先去括號，再利用整式乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）利用整式乘除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（4）利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．三、化簡求值25．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，4【分析】先利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，再將，帶入即可求解．【詳解】解：，將，帶入．26．先化簡，再求值：，其中【答案】，；【分析】先根據(jù)整式乘法法則展開，合并同類項(xiàng)化到最簡，再代入求解即可得到答案；【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；27．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后代入求值．【詳解】解：，將，代入，得：原式．28．先化簡，再求值：，其中．【答案】，7【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后算除法進(jìn)行化簡，根據(jù)有理數(shù)的乘方得到的值，代入化簡后的式子即可．【詳解】解：，，原式．29．先化簡，再求值：，其中；【答案】，【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，化簡后，再代入x的值可得答案．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式；30．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】先把原式根據(jù)完全平方公式，平方差公式去括號，再化簡，然后把給定的值代入求值．【詳解】解：∵，．∴原式．31．化簡求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)整式的乘法法則，直接相乘，然后合并同類項(xiàng)即可化簡，再將代入求值．【詳解】解：，將代入得，原式．32．先化簡，再求值：，其中，，．【答案】；20【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．33．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】根據(jù)完全平方式和多項(xiàng)式相除計(jì)算即可．【詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式．34．化簡求值：，其中，．【答案】，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡整式，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．35．先化簡，再求值：，其中．【答案】，41【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．36．若，求的值．【答案】11【分析】根據(jù)，得出，化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．37．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將式子展開，再合并同類項(xiàng)即可化簡，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．38．先化簡，再計(jì)算：，其中，．【答案】，15【分析】原式中括號里利用完全平方公