特級教師改編中考數(shù)學幾何模型24講：專題11 擁抱模型解直角三角形（學生版）

專題11擁抱模型解直角三角形【精典例題】1、某數(shù)學興趣小組學過銳角三角函數(shù)后，到市龍源湖公園測量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測得塑像頂部D的仰角為45°，塑像底部E的仰角為30.1°，再沿AC方向前進10m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

2、今年由于防控疫情，師生居家隔離線上學習，AB和CD是社區(qū)兩棟鄰樓的示意圖，小華站在自家陽臺的C點，測得對面樓頂點A的仰角為30°，地面點E的俯角為45°．點E在線段BD上，測得B，E間距離為8.7米，樓AB高12米．求小華家陽臺距地面高度CD的長．（結果精確到1米，≈1.41，≈1.73）

3、數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)

4、如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO＝45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h.經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO＝58°.此時B處距離碼頭O有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

5、某數(shù)學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達游船碼頭B，測得歷下亭C在游船碼頭B的北偏東53°方向．請計算一下南門A與歷下亭C之間的距離約為．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈，tan53°≈）

6、如圖，為測量湖面上小船A到公路BC的距離，先在點B處測得小船A在其北偏東60°方向，再沿BC方向前進400m到達點C，測得小船A在其北偏西30°方向，則小船A到公路BC的距離為m．

7、如圖，AB為某段長為10km的海岸線，碼頭B在碼頭A的東偏北30°方向上，燈塔C在碼頭B正北方向，碼頭A正西方向有一艘船D向碼頭A方向行駛，從船D觀測，燈塔C在船D的東偏北37°方向，在燈塔C觀測碼頭A在燈塔C的南偏西30°方向，求此時船D與碼頭A的距離（精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：＝1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

8、科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛