2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測評(píng) A卷（含答案及解析）

2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測評(píng)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，已知二次函數(shù)），=加+&+。（。n0）的圖像與x軸交于點(diǎn)（TO）,對(duì)稱軸為直線x=l.結(jié)合

圖象分析下列結(jié)論：?abc>0；@4a-2b+c<0；?2a+c<0；④一元二次方程—+法+“=0的兩根

分別為用=-3,々=1；⑤若為〃（=<"）為方程a（x+l）（x-3）+l=。的兩個(gè)根，則加<-1且〃>3.其中正

確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2、如圖，在AABC中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,則NBAC的度數(shù)為（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、下列圖形是全等圖形的是（）

A?卜力B.OCC.口|一|D.令￡

4、如圖是我國某市12月份連續(xù)4天的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，其中日溫差最大的一天是（）

12月13日—一陰轉(zhuǎn)多云2℃~8℃

12月14日晴-2℃~9℃

12月15日陰0℃~9℃

12月16H1一陰轉(zhuǎn)多云-3℃-11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

5、若把邊長為10cm的等邊三角形按相似比;進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（）

A.2cmB.10cmC.50cmD.250cm

6、如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若x的值為則運(yùn)算結(jié)果為（)

輸入X

C.2D.4

7、如圖，PA.PB是OO的切線，A、3是切點(diǎn)，點(diǎn)C在O。上，且ZACB=58。，則ZA依等于

()

A.54°B.58°C.64°D.68°

8、如圖，一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同.用/表示小球滾動(dòng)的時(shí)

間，v表示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滾下時(shí)u與，的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

9、東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)

前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程為

（米），y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.兩人前行過程中的速度為180米/分B.機(jī)的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回時(shí)的速度為90米/分D.運(yùn)動(dòng)18分鐘或31分鐘時(shí)，兩人相距810米

10、如圖，在AABC中，447=120。，點(diǎn)〃是比'上一點(diǎn)，如的垂直平分線交四于點(diǎn)￡,將△AC。

沿力。折疊，點(diǎn)。恰好與點(diǎn)后重合，則等于（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為化簡同的結(jié)果為.

A

I_____1TlIIII?

-2-I012

2、若反比例函數(shù)y=上口的圖象位于第一、第三象限，貝必的取值范圍是.

X

3、如圖，在中，Z4CB=9O°,ZB=30%AB=2,以點(diǎn)/!為圓心，AC的長為半徑畫弧，以

點(diǎn)6為圓心，8c的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)入F,則圖中陰影部分的面積是.

4、如圖，將邊長為2的正方形力宛放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為

5、如圖，圍棋盤的方格內(nèi)，白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(Y,-6),那么黑棋①的位置

應(yīng)該表示為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，已知直線斯〃G”，AC1BC,BC平分/DCH.

(1)求證：ZACD=ADAC-,

(2)若ZACG比NBCH的2倍少3度，求/D4C的度數(shù).

2、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)/表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,且a、c滿足

|?+2|+(C-10)2=0.若點(diǎn)/與點(diǎn)8之間的距離表示為點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離表示為

BC=\b-<],點(diǎn)8在點(diǎn)兒。之間，且滿足BC=2AB.

ABC

(1)a=，b=,c=.

(2)動(dòng)點(diǎn)"從8點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從4點(diǎn)出發(fā)，

沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問：當(dāng)￡為何值時(shí)，財(cái)、N兩點(diǎn)之間

的距離為3個(gè)單位？

3、如圖，在AABC中，NB=30。，ZC=40°.

(1)尺規(guī)作圖：

①作A3邊的垂直平分線交8c于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)產(chǎn)；

②連接AO,作NCW的平分線交于點(diǎn)￡；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中；求"AE的度數(shù).

解：垂直平分線段A3,

：.DB=DA,()(填推理依據(jù))

/.ZDAB=ZB,()(填推理依據(jù))

NB=30°,ZDAB=30°,

,?ZC=40°,

ZBAC=1800-ZB-ZC=°,

ZCAD=NBAC—NDAB=°,

,?AE平分NDAC,

AZDAE=-ZDAC=°.

2---------------

4、如圖，三角形ABC中，點(diǎn)。在A8上，點(diǎn)￡在8(7上，點(diǎn)、F,G在AG上，連接DG,BG,EF.己知

Z1=Z2,Z3+ZABC=180°,求證：BG//EF.

將證明過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù).

證明：(已知)

/.DG//BC()

二./CBG=________()

VZ1=Z2(已知)

AZ2=(等量代換)

BG//EF()

31

5、計(jì)算：(-0)2021X(31)2020X(-1)2022.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

.根據(jù)圖像，確定a,b,c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸，確定6,a的關(guān)系，當(dāng)A=T時(shí)，得到a~Z>+c=O,確定

賽a,c的關(guān)系，從而化簡一元二次方程u2+bx+a=0,求其根即可，利用平移的思想，把尸

?a(x+l)(x-3)的圖像向上平移1個(gè)單位即可，確定方程的根.

?【詳解】

????拋物線開口向上，

O/.a>0,

?\?拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

,Ac<0,

,???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，

蔚

,Ab<0,

,abc>0,

?故①正確；

O

.：二次函數(shù)尸加+法+c("0)的圖像與x軸交于點(diǎn)(TO),

,'.a-b^-c=0,

?根據(jù)對(duì)稱軸的左側(cè)，了隨x的增大而減小，

掰當(dāng)年-2時(shí)，y>0即4a-%+c>0,

,故②正確；

???---b-=1,

?2a

:?tr-2a,

.,.3/c=0,

.\2a+c=2a-3a=-a<0,

故③正確；

根據(jù)題意，得-3加-2ar+q=O,

：.3X2+2X-1=0,

解得與=［，X2=T，

故④錯(cuò)誤；

,/a(x+l)(x-3)=0,

x,=3,X2=-1,

.?.產(chǎn)a(x+l)(x-3)向上平移1個(gè)單位，得j=a(x+l)(x-3)+l,

m,n(m<n)為方程a(x+l)(x-3)+l=0的兩個(gè)根,且加<一1且〃>3.

故⑤正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號(hào)，拋物線的對(duì)稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的

增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

延長DB至E,使9=45,連接4F,則應(yīng)'=5，從而可求得NC=N5=31°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可

求度數(shù).

【詳解】

解：延長DB至E,使,BE=AB,連接

:.NBAE=NE,

,/ZABD=62°,

:.NBAE=NE=3、°,

'：AB+BD=CD

：.BE^BD=CD

即DE=CD,

"：ADVBC,

.?J2垂直平分CE,

：.AC=AE,

.?.NC=/￡=31°,

：.ZBAC=180°-ZC-ZABC=87°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.恰當(dāng)作

出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【詳解】

解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

4,A

【解析】

【分析】

根據(jù)“日溫差=當(dāng)日的最高氣溫一當(dāng)日的最低氣溫”求出這4天的日溫差，由此即可得.

【詳解】

解：12月13日的日溫差為2-(-8)=10(。。,

12月14日的日溫差為-2-(-9)=7(。。,

12月15日的日溫差為0-(-9)=9(。0,

12月16日的日溫差為-3-(-11)=8(。。,

則日溫差最大的一天是12月13日，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，掌握日溫差的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可

【詳解】

解：?.?把邊長為10cm的等邊三角形按相似比!進(jìn)行縮小，

二得到的新等邊三角形的邊長為：10x；=2cm

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得答案.

【詳解】

V-K3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

連接。8,0A,根據(jù)圓周角定理可得NAQB=2NACB=116。，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì),

求解即可.

【詳解】

解：連接。B,0A,如下圖：

ZAOB=2ZACB=112。

'：PA./方是。。的切線，4、6是切點(diǎn)

ZOBP=ZOAP=9Q°

，由四邊形的內(nèi)角和可得：ZAPB=360°-^OBP-ZOAP-ZAOB=64°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性

質(zhì).

8、C

【解析】

【分析】

靜止開始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷.

【詳解】

解：由題意得，

:小球從靜止開始，設(shè)速度每秒增加的值相同為。.

v=vQ+at=0+axt,

即y=〃.

故是正比例函數(shù)圖象的一部分.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，這是一個(gè)跨學(xué)科的題目，實(shí)際上是利用“即時(shí)速度=初始速度+加速度X時(shí)

間”，解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式.

9、D

【解析】

【分析】

兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返

回即第20分鐘返回，即可得到m15,由此即可計(jì)算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分

別求出運(yùn)動(dòng)18分鐘和運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人與家的距離即可得到答案.

【詳解】

解：?.?3600+20=180米/分，

兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項(xiàng)不符合題意；

???東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回

.*./ZF20-5=15,

/2=180X15=2700,故B選項(xiàng)不符合題意;

.?.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C選項(xiàng)不符合題意;

?.?當(dāng)運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)，爸爸離家的距離=2700-90義(18-15)=2430米，東東離家的距離

=180X18=3240米,

，運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距3240-2430=810米；

\,返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，

,東東返程速度=3600+25=144米/分，

，運(yùn)動(dòng)31分鐘時(shí)東東離家的距離=3600-144X(31-20)=2016米，爸爸離家的距離=2700-90義(31-

15)=1260米,

，運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人相距756米，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得=根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得=根據(jù)軸

對(duì)稱的性質(zhì)，得NC=2NB,ZEAD=6O°,ZAQE=ZADC；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得

乙M>C=90。-號(hào)，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【詳解】

?劭的垂直平分線交48于點(diǎn)E,

，EB=ED

ZB=AEDB

'ZAED=ZB+ZEDB=2ZB

?.?將沿力，折疊，點(diǎn)。恰好與點(diǎn)七重合,

AZC=ZAED=2ZB9/E4￡)=NCAO2N&4c=60。，ZADE=ZADC

2

?；ZCDE=180°-ZEDB=180°-ZB

1/D

???ZADC=-Z.CDE=90。----

22

?.*ZCAD+ZADC+ZC=\S00

/R

：.60+90°------+2/8=180°

2

，ZB=20°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌

握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解.

二、填空題

1、-a

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸，得dVO,化簡14即可.

【詳解】

???a<0,

,Id二-a,

故答案為：-a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的化簡，正確掌握絕對(duì)值化簡的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

2,k>\

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)了=土」的圖象位于第一、第三象限，

X

故答案為：%>1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)衣>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)F0時(shí),

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi).

Q5百

J、-71-------

122

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出/aBC,Z4=60°,利用扇形面積公式求出陰影面

積.

【詳解】

解：在RhABC中，Z4C3=90。，ZB=30°,AB=2,

.?.心1,BCAAB—AC。=M-f=百，4=60°，

二圖中陰影部分的面積=S^}CAD+S扇形CBE—

60乃30九x(后2

----X1Xy/3

360+~3602

5y/3

—7T-------

122

故答案為：?-冬

【點(diǎn)睛】

此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算公式，直角三角形面積公式，熟

記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4、（-百，1）

【解析】

【分析】

首先過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)〃過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)￡,易證得△加匡△口力”4S）,則可得

C女出1,。場4后石，繼而求得答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作切，x軸于點(diǎn)〃，過點(diǎn)力作力"x軸于點(diǎn)反

則/破＞//或＞90°,

：.Z0Clh-ZC0D=90o,

?.?四邊形以比1是正方形,

AOC=OA,ZAO(=90°,

：.ZCOI^ZAO^O°，

：.AOCD=AAOE,

在△?!應(yīng)■和40口中，

ZAEO=ZODC

-ZAOE=ZOCD,

OC=0A

：.l\AOE會(huì)&OCD(A4S),

CD=OE=1,OD=A&y/o^-OE2="彳=6，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-6，1).

故答案為：6下1,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得

△/儂△仇力是解此題的關(guān)鍵.

5、(-1,-5)

【解析】

【分析】

先根據(jù)白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)確定坐標(biāo)系，然后再確定黑棋①的坐標(biāo)即

可.

【詳解】

根據(jù)圖形可以知道，黑棋①的位置應(yīng)該表示為(-1,-5)

故答案為：(-1,-5)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系.

三、解答題

1、(1)見解析

②59。

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得4=N2,N2=N3,

N2+N5=90°,/3+/4=90°,進(jìn)而即可得-4=Z5,即ZA8=ND4C；

(2)根據(jù)題意，由(1)的角度之間關(guān)系可得N7+-5=90°,結(jié)合已知條件建立二元一次方程

組，解方程組即可求解.

(1)

如圖，

???BC平分NDCH

???Nl=N2

???EF//GH

：.Nl=N3

/2=/3

■：AC1BC,

々+/5=90°,N3+N4=90°

44=N5

即ZACD=ZDAC

(2)

如圖，

EF//GH

/=/4

???N4=N5,N1=N2

:/=N5,N=N1

由ZACG比ZBCH的2倍少3度，

即/5=2X1-3°①

v+N2=90°,又N1=N2

即+/1=90°②

2Z1-3°+/1=90°

解得//=3/°

/=N4=N5=2Zl-3°=2x31°-3°=59°

N=59°

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、(1)-2,2,10；

⑵1或7

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)性，得到a+2=0,510=0,將線段長轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值即從c|=2||華6,化簡絕對(duì)值；

(2)先用t分別表示M,N代表的數(shù)，根據(jù)以上3,轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問題求解.

(1)

,?*|+4+(-10)"=0,

.'.3F-2,6=10,

?.?點(diǎn)6在點(diǎn)4、C之間，且滿足3C=2AB,

/.l0-b=232),

解得爐2,

故答案為：-2,2,10；

(2)

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為大秒，則點(diǎn)N表示的數(shù)為2L2；點(diǎn)材表示的數(shù)為t+2,

根據(jù)題意，得"+2-(232)|=3,

.?.-t+4=3或->4=-3,

解得片1或t=7,

故t為1或7時(shí)?，隊(duì)”兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的化簡，熟練把線段長轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值表示是

解題的關(guān)鍵.

3、（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等

邊對(duì)等角，no,80,40.

【解析】

【分析】

（1）①根據(jù)線段垂直平