2023考研數(shù)學(xué)三真題模擬卷3

絕密★啟用前

2023年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（三）

（科目代碼：304）

（模擬試卷3）

考生注意事項(xiàng)

1.答題前，考生須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報(bào)考單位和考生編號(hào)。

2.答案必須書寫在答題紙指定的位置上，寫在其他地方無(wú)效。

3.填（書）寫必須使用藍(lán)（黑）色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4.考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試題袋中交回。

絕密*啟用前

2023年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（三）試卷（模擬3）

考生注意:本試卷共二十三題，滿分150分，考試時(shí)間為3小時(shí).

一、選擇題：1?8小題,每小題4分共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合要求,把所選項(xiàng)前

的字母填在題后的括號(hào)里.

[x+1，x>0

⑴設(shè)/（x）=《1八，則九=0是/"⑴]的（）.

------l,ix<0

11-x

（A）可去間斷點(diǎn)（B）跳躍間斷點(diǎn)（C）無(wú)窮間斷點(diǎn)（D）連續(xù)點(diǎn)

(2)設(shè)/(x)g(x)在區(qū)間加上二階可導(dǎo)，且f(a)=g(a)=l,/3)=gS)=3,且/”(x)>0,

rbrh

g”(x)<0,記5i=Jf(x)dx,S2=Jg(x)dx,則().

(A)Si<2(b-a)<S2(B)S2<2(b-a)<Si

(C)Si<52<2(/?-a)(D)2{b-d)<82<S\

00

nsin<21

(3)設(shè)有無(wú)窮級(jí)數(shù)￡(-1)[—1+111(1+-產(chǎn))]收斂，其中a為常數(shù)，則此級(jí)數(shù)().

ZinJn

(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(D)斂散性與a的取值有關(guān)

(4)函數(shù)z=/(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微的充分條件是()

①函數(shù)/(x,y)在(0,0)處偏導(dǎo)數(shù)存在

②偏導(dǎo)函數(shù)￡'(羽y),fy'(x,y)在(0,0)處連續(xù)

③lim"(x,力一〃0,0)-r(0,0加一/，(0,0)y]=0

"a,y)-/(0,0)]--'(0,0)1'(0,0)y

④lim-----------------------%--------------存在

⑤lim------------------------------------------------=0

耳M+y2

(A)①③(B)②⑤(C)③⑤(D)④⑤

(5)設(shè)A,3均為〃階矩陣，其中6為可逆陣，且滿足(A+B)2=E,貝IJ(E+A3」)-I=()。

(A)E+A-'B(B)E+BA(C)A(A+3)(D)B(A+B)

hA

(6)設(shè)A是3階矩陣，P是3階可逆陣，且滿足尸5尸=1，若Aa=c，Aa=a,Aa=0,

11223

I

其中即3,M為3維非零向量，且西線性無(wú)關(guān)，則矩陣尸不能是()。

(A)(-即5a2,s)(B)(。2。103)(C)(。1+?2,。2,。3)(D)(即30+。3)

2

(7)設(shè)隨機(jī)變量x與y獨(dú)立，且P{x=_i}=P{x=i}=_l~u(°，i)均勻分布，則正確()

31233

(A)P{X+y<-}=-(B)P{X+Y4_}=_

2224

(C)P{X+y<-}=-(D)P{X+Y<1}^L

2423

(8)設(shè)％,X2，...,X“為從某總體X中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，EX=〃和OX=b2均存在，產(chǎn)為樣本

均值，$2為樣本方差，則下面說法正確的是().

2

(A)X~)(B)亍與S2相互獨(dú)立

n

(C)向'_〃)?r(l)(D)ES2=O-2

S

二、填空題:9?14小題每小題4分共24分把答案填在題中的橫線上.

(9)設(shè)丁=、(、)由/+y=e+2確定，則辦[]=o

(10)lim：—.1=________________.

—曰nJ"2+尸

(11)方程孫'+2y=J_cos2x的通解是。

x

(12)設(shè)/(〃)=/dr,則lim.

x」n(l+a)

(13)設(shè)A,B為三階矩陣，A相似8，匕=-1乂,=1為矩陣A的兩個(gè)特征值，又『則

(A-3E)'O

\-.

OB"+(—_B)T

4

(14)設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合密度圖數(shù)為

1f1rx2y2v

exp^-|丁+勺If

12乃?214yi

則E(X+27)(3%-Y)=.

三、解答題：15?23小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(15)(本題滿分10分)設(shè)lim(*"X+"廠)加了二=d,求常數(shù)"c,d的值.

“0sinxln(l+;r)

(16)(本題滿分10分)設(shè)〃=/(%,xy,ez),且函數(shù)z=z(x,y)由方程『g(孫+z7謹(jǐn)=*,求必+曲

vdxdy

3

xln(x+1+r2)

(17)(本題滿分10分)計(jì)算1。+及dx.

(18)(本題滿分10分)設(shè)。，〃，，〃，(〃W0)為公差為正數(shù)d的等差數(shù)列(1)求幕級(jí)數(shù)爐的

01…〃…o〃

n=O

收斂半徑；(2)求級(jí)數(shù)苫上的和.

，聞2"

(19)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)在分,1］上連續(xù)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),g(x)在［0,1］上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且

g'(x)HO,f/(x)dx=，/(x)g(x)dx=O,求證：(I)mje(O,l)使得了G)=0；(II)三/7G(0,1)使

得廣⑺)=0.

(20)(本題滿分11分)已知三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為0,1,1,3,公為A的兩個(gè)特征向量，

且A(ai+。2)=。2，(I)證明：向量組。1,。2線性無(wú)關(guān)；(II)求Ax=3的通解。

(21)(本題滿分11分)已知二次型“Xxx)=正土通過正交變換x=垓化為標(biāo)準(zhǔn)形：2/+2)，2,

I23I2

且線性方程組Ax=0有解4=001)',(I)求所作的正交變換；(II)求該二次型.

\Ax,0<V<x<1

(22)(本題滿分11分)設(shè)(X,y)概率密度函數(shù)為/