垂徑定理趙州橋

垂徑定理的應(yīng)用樟樹(shù)市三橋初中付淑平1、已知：如圖，⊙O中，弦AB∥CD，AB＜CD，直徑MN⊥AB，垂足為E，交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有

.圖中相等的劣弧有

.思考題2、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.⌒討論已知：如圖，直徑CD⊥AB，垂足為E.⑴若半徑R=2，AB=,求OE、DE的長(zhǎng).⑵若半徑R=2，OE=1，求AB、DE的長(zhǎng).⑶由⑴、⑵兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問(wèn)題？解：如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為R米，經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)37.47.2RD在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（米）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9米.

練習(xí)在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.600?650ED┌

小結(jié)1、要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.2、熟練地運(yùn)用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題.3、對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：⑴d+h=r⑵1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油，油的最大深度為16cm，那么油面AB=cm.2、有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么弓形的半徑是

m.3.AB為⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A.B）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（）

A.到CD的距離不變

B.位置不變

C.等分DB

D.隨點(diǎn)C的移動(dòng)而移動(dòng)4.⊙O半徑為5cm，弦AB∥CD,且AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之間的距離。

5、⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于E，∠DEB=60°，AE=1cm，EB=5cm.求弦CD的長(zhǎng)。E在我們生活中處處存在數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如：某村在村口建一個(gè)如圖形狀的門樓，半圓拱的圓心距地面２米，半徑１.５米?，F(xiàn)有一輛高２.９米，寬２.５米的集裝箱卡車，問(wèn)能通過(guò)這個(gè)門樓嗎？要解決這個(gè)問(wèn)題，必須運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)，

圖示，在直角三角形ＡＢＯ中，角Ｏ為直角，ＡＯ＝６，ＢＯ＝８，以Ｏ為圓心，ＯＡ為半徑作圓，交ＡＢ與點(diǎn)Ｃ，求ＢＣ的長(zhǎng)。

樟樹(shù)市三橋初中付淑平1、在直徑為52cm3.AB為⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弦D.隨點(diǎn)C的移動(dòng)而移動(dòng)例31300多年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋（如圖）的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）.趙州橋趙州橋的主要特點(diǎn)：1、全長(zhǎng)64.4米，全橋只有一個(gè)大拱，像一張弓；跨度為37.4米，拱高為7.2米;2、大拱的兩肩上各有兩個(gè)小拱，增加過(guò)水量，減輕橋身重量；3、拼成大拱的二十八道拱圈都能獨(dú)立支撐重量；4、全橋形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，歷史悠久，雕刻古樸美觀，。趙州橋的傳說(shuō)

魯班和他的妹妹魯姜周游天下。一路上，魯姜總是聽(tīng)到人們夸贊魯班的手藝高超，她心里太不服氣了，決心要跟哥哥比試比試。到了趙州，正巧要在河上造兩座橋方便人們的生活，魯姜就同哥哥約定，一人造一座，看看誰(shuí)造得好。魯姜是個(gè)急性子，她一下子找來(lái)了許多材料，才半天功夫就在城西造好了一座橋，然后悄悄地溜到城南去偷看魯班。到了那里，只見(jiàn)河水汩汩地流，卻連個(gè)橋影子也看不到。正覺(jué)得奇怪呢，忽然遠(yuǎn)遠(yuǎn)地，魯班趕著一群羊過(guò)來(lái)了。走近了一瞧，那哪是羊啊，分明是一塊塊雪白細(xì)潤(rùn)的石頭。魯姜看得心頭一涼：多好的石頭！我造的橋跟它比，那怎么比??！嘿，對(duì)了，我有辦法了！她急急忙忙地回到城西，在自己造的那座橋的欄桿上細(xì)細(xì)地雕刻起來(lái)，什么牡丹呀、杜鵑呀、牛郎織女呀、鳳鳴朝陽(yáng)呀，一口氣刻了好多好多非常漂亮的圖案。第二天天一亮，兩座橋都造好了。魯班修的大刀闊斧，氣勢(shì)雄偉，十分壯觀，被后人稱為大石橋；魯姜修的則小巧玲瓏，各種圖案精雕細(xì)刻，秀氣美觀，被后人稱作小石橋。兩座橋各有各的優(yōu)點(diǎn)，都深得趙州人民的喜愛(ài)。兄妹造橋仙人過(guò)橋魯班一夜之間修成大石橋，人們奔走相告，到處傳頌。八仙之一的張果老聽(tīng)說(shuō)后，就倒騎毛驢，親自到趙州看個(gè)究竟。張果老在橋頭見(jiàn)到魯班，問(wèn)道：“先生，你這橋能禁得住我的毛驢一過(guò)嗎？”魯班毫不在意地說(shuō)：“你看這橋上行人客商，千軍萬(wàn)馬來(lái)往不絕，你這小小毛驢不在話下，先生但過(guò)無(wú)妨?！睆埞习蛋涤梅ㄐg(shù)聚來(lái)日月星辰裝進(jìn)肩上的搭褳，笑瞇瞇地倒騎毛驢走上了橋。當(dāng)毛驢走到三分之一處時(shí)，大橋被壓得搖搖晃晃，形勢(shì)危急。魯班急忙飛身橋下，用大手托住橋身，保住了大橋。魯班感到怪異，合住左眼用右眼細(xì)細(xì)觀察，才發(fā)現(xiàn)騎驢的老頭原來(lái)是仙人張果老，毛驢雖小，但是卻裝著日月星辰。此后，橋面石上就留下了仙人的驢蹄印。柴王推車

柴王聽(tīng)到魯班在趙州修橋的消息后，為國(guó)家有這樣的賢良能人而高興。他便推上獨(dú)輪車，裝載三山五岳，由趙匡胤拉車，來(lái)趙州橋考查封賞