2023年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（含答案）

2023年貴陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）A.a2—b2=(a+b)(a—b)B.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.(a+bp=a2+Zab+b2D.(a+b)2-(a-b)2=4ab

題量：25題時間：120分鐘滿分：150分

11.如圖，在△力8c中，AB=AC=S,BC=6,AD平分乙BAC交BC于點D,分

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

別以點4,C為圓心，大于g/lC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）\

A.-（-2）B.-（-I）2022C.|-12|D.（一5）2\MN.交4D于點P,則DP的長為()

2.將兩個三角板按如圖所示的位置擺放，已知匕。=36。，則4?=（）7弋“A*B.|C.ID.1

A.69°B.36°C.54°D.121°12.已知在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點4的坐標(biāo)為（3,4）,點M是拋物線、=Q/+族+c（a,b,c為常

3.冠狀病毒是一個大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米=lx數(shù)，QW0）對稱軸上的?個動點.若拋物線y=ax2+b4+c的對稱軸上恰存在3個不同的點M,使△A。M為直角

10-9米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（）三角形，貝H的值為（）

a

A.1.25x10-7米B.1.25x10-8米C.1.25x10-1°米D.1.25x107米

A.一8或一6B.-6或0C.-8或2D.。或2

4.做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次,經(jīng)過統(tǒng)計得“凹面向上''的頻率約為0.53,則可以估計拋擲這枚

啤酒瓶蓋出現(xiàn)''凸面向上''的概率約為（）

二、填空題（本大題共4小題，共16分）

A.0.53B.0.51C.0.50D.0.47

13.在八年級探究正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，A/0）的圖象時，小蔣同學(xué)列表如表，則表中m的值為一

5.如圖，北京時間2022年4月16日9時56分，“太空出差三人組''翟志剛、王亞平、葉光富乘坐神

舟十三號返回艙安全回家.若將這個返回艙近似的看成一個規(guī)則的幾何體，則其俯視圖是（X-2-1012

y…-12-60m12

抽取學(xué)十對例;康知識知曉

情況人數(shù)分布統(tǒng)計圖

6.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度''再下料.試計算如圖所示的管道的14.為了解學(xué)生對健康知識的知曉情況，某學(xué)校隨機選取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并符調(diào)查

展直長度，即?的長為（）結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.在扇形統(tǒng)計圖中，對健康知識“非常清楚”的學(xué)生人數(shù)所

A.3007r?nmB.607nMC.407r77前D.207rmm對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為.

15.如圖，點A在射線OP上，將線段04繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到線段OB,

7.劉明明同學(xué)利用假期在小區(qū)義賣，他對某一周7天的收入數(shù)據(jù)進行分析，并列出方差公式：^=ix[（9_

延長線段08到C,使BC=5cm.若點。到。戶的距離為3加，則。力=_____cm.

X）2X2+（10-x）2x3+（11-i）2x2].則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

16.在矩形4BCD中，AD,CD邊的中點分別為E,F,連接BF,CE交于點G,若

A.7元B.9元C.10元D.11元

AB=2,CG=CF,則8G的長為.

8.如圖，正六邊形ABCDEF的周長為6,以頂點A為圓心，力B長為半徑畫圓，則前的長為（

A.IB.|TTC.7TD.三、解答題（本大題共9小題，共98分）

9.如圖，數(shù)軸上有M,N,P,Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為。，則數(shù)-3a所對丫鼠？g：

17.已知一個等腰三角形的腰長為4,底邊長為y,周長為11.

應(yīng)的點可能是（）

（1）寫出y與4的關(guān)系式為______:

A.MB.NC.PD.Q

（2）若請求出符合條件的整數(shù)%的值.

10.把長和寬分別為a和b的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的

正方形和如圖2的大長方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系

正好可以驗證下面等式的正確性的是（）

￡2

18.如圖，在中，E是邊CO的中點，連結(jié)4E并延長交8C的延長線于點22.如圖，點A,B,C的坐標(biāo)分別為4(5,0),8(4,2),C(0,4).已知?次函數(shù)必=ax+b(a,b為常數(shù)，aH0)的

(1)求證：△40E四△/CE：圖象經(jīng)過點兒并且與反比例函數(shù)%=!也為常數(shù)，kHO)的圖象交于點B,過點C

(2)當(dāng)iB4F=90。，CD=3,AD=2.5時，求力F的長:

作元軸的平行線，交雙曲線于點。，交直線AB于點E.

(3)在(2)的條件下，連接8E,求ABE/的面積.

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求DE的長；

(3)當(dāng)月<為時，直接寫出此時工的取值范圍.

19.根據(jù)教育部2022年4月21日啟動的“大美校園”征集展示活動，學(xué)校擬組織四個主題社團：攝影社團、繪畫

社團、寫作社團、VR社團.小江把這四個社團分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面(用字母4B,C,D

依次表示這四個社團)，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小江從中隨機抽取?張卡片是“攝影社團4'的概率是；

23.已知：如圖，△48。內(nèi)接于。。，48為直徑，2C8A的平分線交水;于點F,交00

(2)小江先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下

于點D,0EJ.A8于點E,且交4c于點P,連結(jié)40.

卡片上的字母，請用列表或畫樹狀圖求出小江抽取的兩張卡片恰好是“攝影社團4,和“寫作社團C”的概率.

(1)求證：Z.DAC=Z.DBA；

(2)求證：P是線段力，的中點:

(3)連接CD,若CD=3,BD=4,求。。的半徑和DE的長.

20.為加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，云巖區(qū)某學(xué)校安裝了紅外線體溫檢測儀，通

過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫(如圖①).已知該設(shè)備的安裝高度。。為1.70m(如圖

②），若探測最大角（乙08C）為64.5。，探測最小角

（404C）為26.6。.請求出該校測溫區(qū)域的長度48.（結(jié)

24.如圖，已知在正方形48CD中，點E為正方形48co內(nèi)一點，DE=AB,zEDC=a(0°<a<90°),連結(jié)

果精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,

CE,AE,過點。作OGJ.4E于點凡交C￡的延長線于點G,連續(xù)AG.

cos26.6°?0.89.tan26.60*0.50,szn64.5°?

(1)當(dāng)a=40。時，￡AEC=；

0.90,cos64.5°?0.43?tan64.50t2.10）

(2)判斷△AEG的形狀，并說明理由；

(3)當(dāng)43=遙，6尸=或時，求CE的長.

21.冰墩墩是2022年北京冬奧會的言祥物，其敦厚、可愛的形象深入人心，制作的奧運紀(jì)念品很受大家喜

愛.已知A型號的冰墩墩手辦比8型號的冰墩墩鑰匙扣的單價多30元，用880元購買A型號手辦的數(shù)量是用290元

25.已知二次函數(shù)y=a/+匕4+看0)的圖象經(jīng)過B(2,-3)兩點

購買8型號鑰匙扣數(shù)量的2倍.

(1)求分別以4(-2,1),8(2,-3)兩點為頂點的二次函數(shù)表達(dá)式；

(1)求48兩種型號紀(jì)念品的單價分別是多少元？

(2)求b的值，判斷此二次函數(shù)圖象與4軸的交點情況，并說明理由：

(2)若計劃購買48兩種型號的紀(jì)念品共100個，且所花費用不超過6800元,

(3)設(shè)。n,0)是該函數(shù)圖象與4軸的一個公共點.當(dāng)一3vm<—1時，結(jié)合函數(shù)圖

求最多能購買多少個4型號的紀(jì)念品？手辦鑰匙扣

象，寫出a的取值范闡.

答案和解析根據(jù)對立事件的概率和為1計算.

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關(guān)鍵是要明白瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面.

1.【答案】B

5.【答案】A

【解析】解：一(一2)=2,不是負(fù)數(shù)，4不符合題意；

【解析】解：從上面看，是兩個同心圓.

-(-1)2022=-1,是負(fù)數(shù)，8符合題意：

故選：A.

|-12|=1.不是負(fù)數(shù)，C不符合題意；

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

(-5)2=25,不是負(fù)數(shù)，D不符合題意.

本題考查了?:視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

故選：B.

利用有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義計算并判斷.

6.【答案】D

本題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義,

【解析】解：角的長為寫瀘=20幾(mm).

相反數(shù)的定義.

故選：D.

2.【答案】B根據(jù)弧長公式進行計算即可.弧長公式：，=鬻(弧長為乙圓心角度數(shù)為九，圓的半徑為R).

【解析】解：vzl+=zl+Z./?=90°,

本題主要考查了弧長的計算公式.

故二"會

7.【答案】C

根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等即可求解.

【解析】解：由S2=,x[(9—1)2x2+(10—￡)2x3+(11—1)2x2]可知，數(shù)據(jù)10出現(xiàn)次數(shù)最多,

考查了余角：如果兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.

故眾數(shù)是10元.

故選：C.

3.【答案】A

根據(jù)方差的計算公式以及眾數(shù)的定義判斷即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【解析】解：125納米=125x10-9米=1.25x10一7米，

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和眾數(shù)的定義.

故選:A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|Q|V10,九為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成Q時，小數(shù)點

8.【答案】A

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，n是

【解析】解：?.?正六邊形的外角和為360。，

負(fù)數(shù).

每一個外角的度數(shù)為360。4-6=60°,

此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，|n|等于原數(shù)左數(shù)第一個非零數(shù)字前0的

???4兄48=180°-60。=120°,

個數(shù)，按此方法即可正確求解.

???正六邊開以18C0EF的周長為6,

???AB—1,

4.【答案】D

L120-7TX121

【解析】解：瓶蓋只有兩面，“凹面向上”的頻率約為0.53,S陰影=360=V

則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上''的概率約為1-0.53=0.47.故選A.

故選：D.先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式計算即可.

考查了正多邊形和網(wǎng)及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記弧長的計算公式，難度故選：C.

不大.由作法得MN垂直平分AC,關(guān)鍵線段垂直平分線的性質(zhì)得到P4=PC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到

BD=CD=3,AD=4,設(shè)PD=%,則P/1=PC=4—%,在Rt△PCD中利用勾股定理得到/+3?=(4—x)2,然

9.【答案】A后解方程即可.

【解析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性

【分析】質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍.根據(jù)數(shù)

軸可知-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，即可解答.12.【答案】C

【解答】【解析】解：是直角三角形，

解：???點P所表示的數(shù)為a,點P在數(shù)軸的右邊，二當(dāng)對稱軸》工?；?時，淀存在兩個以4,。為直角頂點的直角一:角形，且點M在對稱軸上的直角?:角形，

-3。一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，當(dāng)對稱軸工=0或工=3時，不存在滿足條件的點M,

???數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M,.?.當(dāng)以04為直徑的圓與拋物線的對稱軸x=相切時，對稱軸上存在1個以M為直角頂點的直角三角形，此時對稱

故選A.

軸上存在3個不同的點M,使△40M為直角：角形(如圖所示).

10.【答案】D

【解析】解：陰影部分的面積是：(a+b)2-(a-b)2

4個長方形的面積是：4ab,

???驗證的等式是:(a+b)2—(a-b)2=4ah

故選：D.

根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積，即可寫成等式.

本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握相關(guān)公式并數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵.

觀察圖象可知，一/=一1或4,

11.【答案】C

-=-8或2.

【解析】解:由作法得MN垂直平分4C,a

???PA=PC,故選：C.

vAB=AC=5,40平分484c交BC于點。，由題意AAOM是直角三角形，當(dāng)對稱軸XH0或xW3時，可知一定存在兩個以4,。為直角頂點的直角三角形，當(dāng)對

???AD1BC,BD=CD=^BC=3,稱軸》=0或％=3時，不存在滿足條件的點M,當(dāng)以。力為直徑的圓與拋物線的對稱軸x=■相切時，對稱軸上存在

2a

在Rt△力BO中，AD=>JAB2-BD2=V52-32=4,1個以點M為直角頂點的直角三角形，此時對稱軸上存在3個不同的點M,使AAOM為直角三角形，利用圖象法求解

設(shè)PO=x,則P4=PC=4-x,即可.

在RtAPCD中，x2+32=(4-x)2,本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出對稱軸的位置，屬于中考

解得x=,填空題中的壓軸題.

即。戶的長為，

13.【答案】6形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：把(一2,-12)代入y=kx得，k=6,

???y與x的關(guān)系式為y=6x,16.【答案】警

當(dāng)x=1時，m=6,

【解析】解：如圖，延長BF交AD的延長線于T,設(shè)AE=ED=Q,則BC=OT=2a,

故答案為：6.

先根據(jù)對應(yīng)值求出正比例函數(shù)的關(guān)系式，再把x=1代入可得m的值.

本題考查正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意求出正比例函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

14.t答案】252°

【解析】解：根據(jù)題意得：vAB=CD=2,

360°X70%=252°.???CG=CF=DF=1,

故答案為：252。.VBC//ET,

用360。乘“非常清楚”所占比例,即可得出答案.???EG：GC=ET：BC=3：2,

此題考查了用樣本估計總體，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與??.EG=I，

360。的比.

CF=13+1=|5,

15.【答案】1

【解析】解：如圖，過點C作CD1OP于。,3

???Q=2，

:.AT=4Q=6,

:.BT=>JAB2+AT2=V224-62=2710.

BG_BC_2

"GT=ET=3*

86=287=警，

???將線段。力繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到線段08,

:.4。=30°,OA=OB,故答案為：警.

v乙0=30%

延長8尸交A。的延長線于T,設(shè)4E=E0=a,則8C=DT=2a,證明CG=CF=2,利用勾股定理求出8T,即可解

:.OC=2CD=6(cm)?

決問題.

又BC=5cm,

本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

..OA=OB=OC-BC=6—5=l(cm),

故答案為：1.

17.【答案】y=-2x+ll

過點C作G)_LOP于0,利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)得0C的長度，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知。4=。8,從而得出答

【解析】解：(1)根據(jù)題意，得2x+y=ll,

案.

:.y——2x+11,

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，點到直線的距離等知識，熟練掌握含30。角的直角三角

故答案為：y=-2x+11；

(2)當(dāng)yM3時,-2x+ll<3,B

解得x>4,

???-2x+11>0,

x<5.5，

??.》的取值范圍是：4<x<5.5,由(1)可知?SMCE=S^ADE，

??.X取整數(shù)4或5.：,△8EF的面積=S^ECF+S&ECB=S&ADE+S&ECB=^SABCD==1X,HF=：x"x3x4=3.

(1)根據(jù)三角形的周長可得2%+y=11,變形即可求出y與“關(guān)系式：

【解析】⑴根據(jù)4O〃BC可知乙4DC=55,再根據(jù)E是CO的中點可求出△尸CE：

(2)根據(jù)y43可得-2x+ll工3,再根據(jù)y>0,可得-2x+ll>0,分別解不等式求出》取值范圍，進“步取整即