2023-2024學年河北省張家口市橋西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河北省張家口市橋西區(qū)八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若x+y□5是不等式，則符號“□”不能是（）A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤2．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a B．b C．c D．d3．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝54．如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個外角，則∠1+∠2+∠3的大小為（）A．90° B．180° C．270° D．360°5．由2＜3，得2x＞3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．16．蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．則這個四邊形對邊的位置關系為（）A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能確定7．射箭時，新手成績通常不太穩(wěn)定，小明和小華練習射箭，第一局12支箭全部射完后，兩人的成績如圖所示，根據(jù)圖中信息，估計小明和小華兩人中為新手的是（）A．小明 B．小華 C．都為新手 D．無法判斷8．下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A． B． C． D．9．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為011．小華拿26元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，x根火腿腸，則關于x的不等式表示正確的是（）A．3×5+2x＜26 B．3x+2×5≤26 C．3×5+2x≤26 D．3x+2×5≥2612．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差13．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．14．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD證明：延長BE交※于點F，則∠BEC＝〇+∠C（三角形的外角等于它不相鄰兩個內角之和）又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．則結論正確的是（）①〇代表∠EFC；②@代表內錯角；③▲代表∠EFC；④※代表CDA．① B．①② C．①②③ D．①②③④15．有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有98顆球，分別標記號碼1～98，且號碼為不重復的整數(shù)，乙箱內沒有球．已知小育從甲箱內拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內球的號碼的中位數(shù)為40．若此時甲箱內有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，則關于a、b之值，下列何者正確？（）A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝3416．若關于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則關于整數(shù)a的值：甲答：a＝2，乙答：a＝﹣1，則正確的是（）A．只有甲答的正確 B．只有乙答的正確 C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分：18在19小題各4分，每空2分）17．已知方程組，則x+y的值為．18．小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式如下：S2＝[3，分析算式中的信息，則m＝，＝．19．甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了局，三位同學至少進行了局比賽．三、解答題（本大題共7個小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知是關于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一組解．（1）求a的值；（2）請用含有x的代數(shù)式表示y．21．下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．22．解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集是．23．為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．24．已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了②中的b，得到方程組的解為．（1）求a、b的值；（2）乙看錯了②中的b，他把b看成了哪個數(shù)？25．已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共103個．設A品牌乒乓球有x個，B品牌乒乓球有y個．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程組：．請用嘉嘉所列方程組分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多26個，問A品牌球最多有幾個．26．在△ABC中，AB＝AC≠BC，∠BAC＝100°，D為平面內一點且DB＝BC，連接AD，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′．（1）如圖①，當BD在∠ABC內部且∠DBC＝20°，求∠D′BC；（2）當D′、A、C三點共線時，求∠DBC；（3）是否存在BD′與△ABC的一邊平行的情況，若存在，請直接寫出∠DBC的度數(shù)；若不存在，試說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若x+y□5是不等式，則符號“□”不能是（）A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤【分析】根據(jù)不等式的定義進行分析判斷即可．解：∵x+y≠5，x+y＞5，x+y≤5都是不等式，∴選項B，C，D都不符合題意；∵x+y﹣5不是不等式，∴選項A符合題意．故選：A．【點評】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號“＞”或“＜”表示大小關系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式．2．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a B．b C．c D．d【分析】利用直尺畫出遮擋的部分即可得出結論．解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上．故選：A．【點評】本題主要考查了線段，射線，直線，利用直尺動手畫出圖形是解題的關鍵．3．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可．解：A選項，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，符合題意；B選項，x的次數(shù)是2，不符合題意；C選項，不是整式方程，不符合題意；D選項，不含兩個未知數(shù)，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．4．如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個外角，則∠1+∠2+∠3的大小為（）A．90° B．180° C．270° D．360°【分析】如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個外角，由任意多邊形（包括三角形）外角和為360°可知∠1+∠2+∠3＝360°．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故選：D．【點評】要熟練掌握外角和的性質．5．由2＜3，得2x＞3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1【分析】根據(jù)不等式的本性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變解答即可．解：由不等式的基本性質3知，當2＜3，x＜0時，2x＞3x，A、∵﹣1＜0，∴x的值可能是﹣1，故符合題意；B、∵0＝0，∴x的值不可能是0，故不符合題意；C、∵0.5＞0，∴x的值不可能是0.5，故不符合題意；D、∵1＞0，∴x的值不可能是1，故不符合題意．故選：A．【點評】本題考查不等式的基本性質，理解不等式的基本性質，特別注意基本性質3：“不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變”是解答的關鍵．6．蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．則這個四邊形對邊的位置關系為（）A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能確定【分析】先計算兩角的和得180°，再根據(jù)平行線判定定理“同旁內角互補，兩直線平行”即可得出這個四邊形對邊的位置關系．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．解：如圖標字母，∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ADC＝∠β＝70°32′∴∠BAD+∠ADC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ABC＝∠β＝70°32′∴∠BAD+∠ABC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的判定及度分秒的換算，熟知平行線的判定定理是解題的關鍵．7．射箭時，新手成績通常不太穩(wěn)定，小明和小華練習射箭，第一局12支箭全部射完后，兩人的成績如圖所示，根據(jù)圖中信息，估計小明和小華兩人中為新手的是（）A．小明 B．小華 C．都為新手 D．無法判斷【分析】根據(jù)兩人成績的波動幅度大小，做出判斷即可．解：由圖可以看出，兩人的成績都在8的上下波動，小明波動幅度較小，小華波動幅度較大，故小明的方差較小，小華的方差較大．∴估計小明和小華兩人中為新手的是小華．故選：B．【點評】本題考查了折線圖和方差的應用．理解方差的意義和應用是解決本題的關鍵．8．下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A． B． C． D．【分析】把各選項的值代入方程驗算即可．解：A選項，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故該選項不符合題意；B選項，2x+y＝12﹣2＝10，故該選項符合題意；C選項，2x+y＝8+3＝11≠10，故該選項不符合題意；D選項，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故該選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程的解，把各選項的值代入方程驗算是解題的關鍵．9．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B，再根據(jù)平行線的性質求出∠ADE即可．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故選：B．【點評】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【分析】根據(jù)折線圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進行判斷即可．解：根據(jù)折線圖小亮該周每天校外鍛煉時間為：65、67、70、67、75、79、88，A．平均數(shù)是＝73（分鐘），故選項錯誤，不符合題意；B．這組數(shù)的眾數(shù)是67（分鐘），故選項正確，符合題意；C．將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70（分鐘），故選項錯誤，不符合題意；D．這組方差為：S2＝×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]≈58.57，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了折線圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計算，掌握折線圖的特點，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計算方法是關鍵．11．小華拿26元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，x根火腿腸，則關于x的不等式表示正確的是（）A．3×5+2x＜26 B．3x+2×5≤26 C．3×5+2x≤26 D．3x+2×5≥26【分析】此題中的不等關系：方便面與火腿腸的總價不能超過26元，也就是應小于或等于26元．解：根據(jù)題意，得3×5+2x≤26．故選：C．【點評】本題考查的是由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)實際情況，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．12．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計算，可以計算出中位數(shù)，本題得以解決．解：由統(tǒng)計圖可知，平均數(shù)無法計算，眾數(shù)無法確定，方差無法計算，而中位數(shù)是（9+9）÷2＝9，故選：B．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．13．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關系，即可列出方程組．解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系．14．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD證明：延長BE交※于點F，則∠BEC＝〇+∠C（三角形的外角等于它不相鄰兩個內角之和）又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．則結論正確的是（）①〇代表∠EFC；②@代表內錯角；③▲代表∠EFC；④※代表CDA．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)三角形的外角性質、平行線的判定定理解答即可．解：延長BE交CD于F，則∠BEC＝∠EFC+∠C，又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，故AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表內錯角，∴①②③④選項說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外角性質、平行線的判定，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．15．有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有98顆球，分別標記號碼1～98，且號碼為不重復的整數(shù)，乙箱內沒有球．已知小育從甲箱內拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內球的號碼的中位數(shù)為40．若此時甲箱內有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，則關于a、b之值，下列何者正確？（）A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34【分析】先求出甲箱的球數(shù)，再根據(jù)乙箱中位數(shù)40，得出乙箱中小于、大于40的球數(shù)，從而得出甲箱中小于40的球數(shù)和大于40的球數(shù)，即可求出答案．解：甲箱98﹣49＝49（顆），∵乙箱中位數(shù)40，∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2＝24（顆），∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15（顆），大于40的有49﹣15＝34（顆），即a＝15，b＝34．故選：D．【點評】此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16．若關于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則關于整數(shù)a的值：甲答：a＝2，乙答：a＝﹣1，則正確的是（）A．只有甲答的正確 B．只有乙答的正確 C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確【分析】求出a﹣1＜x≤5，根據(jù)所有整數(shù)解的和為14，列出關于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得a＝2或a＝﹣1．解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數(shù)，∴a＝2或a＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是根據(jù)題意列出關于a的不等式組．二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分：18在19小題各4分，每空2分）17．已知方程組，則x+y的值為1．【分析】觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點，直接利用①+②即可得到x+y的值．解：，①+②得x+y＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．18．小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式如下：S2＝[3，分析算式中的信息，則m＝2，＝7．【分析】根據(jù)方差算式，3+2+2+m+1＝10，可得m，十個數(shù)相加除以十，即為．解：m＝10﹣3﹣2﹣2﹣1＝2，＝＝7，故答案為：2，7．【點評】本題考查了方差，關鍵是掌握并運用方差公式．19．甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了1局，三位同學至少進行了8局比賽．【分析】根據(jù)比賽的實際情況可知：有人勝一局，便有人負一局，因此最后勝局的總數(shù)總等于負數(shù)的總局，據(jù)此可求出丙的勝局數(shù)；要使比賽局數(shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局現(xiàn)象，在沒有出現(xiàn)和局的情況下，勝局的總數(shù)（或負局眾數(shù)）就是比賽的局數(shù)．解：∵在比賽中一人勝一局，那么就必然有人負一局，∴在整個比賽中，勝局眾數(shù)總等于負局眾數(shù)，∵甲、乙、丙總的負局數(shù)為：2+3+3＝8，甲、乙的總勝局數(shù)為：4+3＝7，∴乙的勝局數(shù)為：8﹣7＝1．要使甲、乙、丙三位同學的比賽局數(shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局，∴在沒有出現(xiàn)和局的情況下，甲、乙、丙三位同學進行了8局比賽，∴三位同學至少進行了8局比賽．故答案為：1，8．【點評】此題結合實際問題主要考查了推理，有理數(shù)的運算等，解答此題的關鍵是理清題意，找準數(shù)量關系“勝局的總數(shù)等于負數(shù)的總局”，難點是理解在沒有和局的情況下，比賽的總局數(shù)為最少．三、解答題（本大題共7個小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知是關于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一組解．（1）求a的值；（2）請用含有x的代數(shù)式表示y．【分析】（1）將代入原方程，可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）根據(jù)a的值化簡即可得出答案．解：（1）∵是關于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一組解，∴3×2+4a＝14，解得a＝2；（2）∵a＝2，∴原方程可變?yōu)?x+2y＝14，．【點評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關鍵．21．下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．22．解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案為：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．故答案為：﹣1≤x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23．為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為40，圖①中m的值為15；（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】（1）把各條形圖對應的學生人數(shù)加起來為a的值；根據(jù)百分比由100%依次減去各年齡對應的百分比可得m的值；（2）利用加權平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義得出結果即可．解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案為：40；15；（2）平均數(shù)為＝；∵15歲的學生最多，∴眾數(shù)為15；∵一共調查了40名學生，12歲的有5人，13歲的6人，∴中位數(shù)為14．【點評】此題主要是考查了統(tǒng)計的應用，能夠熟練掌握條形圖的運用，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義是解題的關鍵．24．已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了②中的b，得到方程組的解為．（1）求a、b的值；（2）乙看錯了②中的b，他把b看成了哪個數(shù)？【分析】（1）將甲得到的方程組的解代入第二個方程，將乙得到方程組的解代入第一個方程，聯(lián)立兩個方程求出a，b；（2）設把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．解：（1）將x＝1，y＝﹣2代入方程組中的第二個方程得：a+2b＝﹣5①，將x＝1，y＝﹣1代入方程組中的第一個方程得：a﹣b＝4②，聯(lián)立①②，解得：；（2）設把b看成了m，把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5，得m＝﹣6．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．25．已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共103個．設A品牌乒乓球有x個，B品牌乒乓球有y個．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程組：．請用嘉嘉所列方程組分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多26個，問A品牌球最多有幾個．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不為整數(shù)，即