黑龍江省哈爾濱市實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離2．截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．28 B．29 C．30 D．313．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()A．8073 B．8072 C．8071 D．80704．如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．3個(gè)； B．4個(gè)； C．5個(gè)； D．6個(gè)．5．sin60°的值為（）A． B． C． D．6．某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．小昱和阿帆均從同一本書的第1頁(yè)開始，逐頁(yè)依順序在每一頁(yè)上寫一個(gè)數(shù)．小昱在第1頁(yè)寫1，且之后每一頁(yè)寫的數(shù)均為他在前一頁(yè)寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁(yè)寫1，且之后每一頁(yè)寫的數(shù)均為他在前一頁(yè)寫的數(shù)加1．若小昱在某頁(yè)寫的數(shù)為101，則阿帆在該頁(yè)寫的數(shù)為何？（）A．350 B．351 C．356 D．3589．從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．12．如圖，寬為的長(zhǎng)方形圖案由8個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，若小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為__________．13．關(guān)于的方程有增根，則______.14．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_____．15．的倒數(shù)是_____________．16．如圖，在中，．的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．18．（8分）已知平行四邊形．尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：．19．（8分）化簡(jiǎn)：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)20．（8分）如圖，中，于，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積21．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．（1）求證：△PMN是等腰三角形；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí)，求證：△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)BD的長(zhǎng)．22．（10分）已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？23．（12分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.24．如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點(diǎn)O．求BODO

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一條公切線；兩圓外離時(shí)，有4條公切線；兩圓外切時(shí)，有3條公切線；兩圓相交時(shí)，有2條公切線．【題目詳解】根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．2、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．【題目詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：＝30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、A【解題分析】

觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【題目詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4×1+1；第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4×2+1；第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4×3+1；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1；∴第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1=4×2018+1=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】分析：直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】解：sin60°=．故選B．6、B【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！【題目點(diǎn)撥】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！7、C【解題分析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè)，即一共添加4個(gè)小正方體，故選C．8、B【解題分析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在該頁(yè)寫的數(shù).【題目詳解】解：小昱所寫的數(shù)為1，3，5，1，…，101，…；阿帆所寫的數(shù)為1，8，15，22，…，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101，根據(jù)題意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，則阿帆所寫的第51個(gè)數(shù)為1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【題目詳解】∵在，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個(gè)數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、-1【解題分析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.12、16【解題分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，根據(jù)大長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得5a=3b，m=a+b=a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)即可解答.【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b=a+=，因?yàn)椋?0<<20，解得：<a<，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，a=4、5、6、7，因?yàn)閎=，所以5a是3的倍數(shù)，即a=6，b==10，m=a+b=16.故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系.13、-1【解題分析】根據(jù)分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡(jiǎn)公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).14、1．【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整數(shù)，∴k的值是：1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．15、【解題分析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.16、【解題分析】

連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時(shí)，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【題目詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當(dāng)時(shí)，線段OP最短，∴PQ的長(zhǎng)最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時(shí)，線段最短是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．【解題分析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出整體的最值．【題目詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0≤t＜20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，故上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，據(jù)此可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).19、2x－40.【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可.【題目詳解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S．【題目詳解】解：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半．21、（1）見解析；（2）①見解析；②279【解題分析】

（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN；（2）①先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；②如圖4，連接AM，計(jì)算AN和DE、EM的長(zhǎng)，如圖3，證明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算CM的長(zhǎng)，可得結(jié)論【題目詳解】（1）如圖1，∵點(diǎn)N，P是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN=BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如圖2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，如圖3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如圖4，連接AM，∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴A、M、N共線，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如圖3，Rt△ACM中，CM===，∴BD=CE=CM+EM=．【題目點(diǎn)撥】此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE，PN=122、（1）1；（2）；（3）x時(shí)，y有最大值，最大值．【解題分析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°．故答案為1．（2）如圖1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC?OA?AB2×2．∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．則NE＝ON?sin1°x，∴S△OMN?OM?NE1.5xx，∴yx2，∴x時(shí)，y有最大值，最大值．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．作MH⊥OB于H．則BM＝8﹣1.