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2024學(xué)年山東省日照市名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)3.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是()A.a(chǎn)+b B.﹣a﹣c C.a(chǎn)+c D.a(chǎn)+2b﹣c4.的值為()A. B.- C.9 D.-95.某商品的進(jìn)價(jià)為每件元.當(dāng)售價(jià)為每件元時(shí),每星期可賣(mài)出件,現(xiàn)需降價(jià)處理,為占有市場(chǎng)份額,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)元,每星期可多賣(mài)出件.現(xiàn)在要使利潤(rùn)為元,每件商品應(yīng)降價(jià)()元.A.3 B.2.5 C.2 D.56.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-37.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥38.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,E為AB上一點(diǎn),AC與DE相交于點(diǎn)F,S△AEF=3,則S△FCD為()A.6 B.9 C.12 D.279.一個(gè)正方形花壇的面積為7m2,其邊長(zhǎng)為am,則a的取值范圍為()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<410.如圖,點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長(zhǎng)等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖(正視圖)的周長(zhǎng)是_____.12.如圖,點(diǎn)、、在直線上,點(diǎn),,在直線上,以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形,第二個(gè)正方形,若的橫坐標(biāo)是1,則的坐標(biāo)是______,第n個(gè)正方形的面積是______.13.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn),算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有________個(gè)紅球.14.如圖,已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對(duì)角線NQ的最大值為_(kāi)________.16.如圖,是用三角形擺成的圖案,擺第一層圖需要1個(gè)三角形,擺第二層圖需要3個(gè)三角形,擺第三層圖需要7個(gè)三角形,擺第四層圖需要13個(gè)三角形,擺第五層圖需要21個(gè)三角形,…,擺第n層圖需要_____個(gè)三角形.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.求∠BAC的度數(shù);當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時(shí),求證:PC=AC;在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿(mǎn)足條件的∠ACD的度數(shù);②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫(xiě)出△BDE的面積.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于點(diǎn)F,CD=DF.(1)∠CAD=______度;(2)求∠CDF的度數(shù);(3)用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.20.(8分)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?,所以,從而(?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知:,所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,求當(dāng)x=__________時(shí),周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.問(wèn)題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=__________時(shí),的最小值為_(kāi)_________.問(wèn)題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.1.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))21.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DG⊥AC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:直線FG是⊙O的切線;(2)若AC=10,cosA=2523.(12分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.24.先化簡(jiǎn),再求值:(﹣1)÷,其中x=1.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.2、D【解題分析】
解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.【題目詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選D.3、C【解題分析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解:通過(guò)數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.4、A【解題分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】表示的是的絕對(duì)值,數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,即的絕對(duì)值是,所以的值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義,熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】
設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6125元,那么每件利潤(rùn)為(x-40),原來(lái)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,所以現(xiàn)在可以賣(mài)出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問(wèn)題.【題目詳解】解:設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6120元,
由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市場(chǎng)份額,故銷(xiāo)售量要盡量大,即售價(jià)要低,故舍去x2=1.
∴每件商品應(yīng)降價(jià)60-57=3元.
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.6、B【解題分析】先求的絕對(duì)值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以的絕對(duì)值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.7、C【解題分析】試題解析:一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點(diǎn):在數(shù)軸上表示不等式的解集.8、D【解題分析】
先根據(jù)AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng),再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求取值范圍.【題目詳解】解:∵一個(gè)正方形花壇的面積為,其邊長(zhǎng)為,則a的取值范圍為:.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解,會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求出CD,再求BD.【題目詳解】因?yàn)?,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因?yàn)?,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):線段的中點(diǎn),和差.解題關(guān)鍵點(diǎn):利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】分析:所得圓柱的主視圖是一個(gè)矩形,矩形的寬是3,長(zhǎng)是2.詳解:矩形的周長(zhǎng)=3+3+2+2=1.點(diǎn)睛:本題比較容易,考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長(zhǎng).12、(4,2),【解題分析】
由的橫坐標(biāo)是1,可得,利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo),得出的長(zhǎng)度以及第1個(gè)正方形的面積,求出的坐標(biāo);然后再求出的坐標(biāo),得出第2個(gè)正方形的面積,求出的坐標(biāo);再求出、的坐標(biāo),得出第3個(gè)正方形的面積;從而得出規(guī)律即可得到第n個(gè)正方形的面積.【題目詳解】解:點(diǎn)、、在直線上,的橫坐標(biāo)是1,
,
點(diǎn),,在直線上,
,,
,,
第1個(gè)正方形的面積為:;
,
,,,
第2個(gè)正方形的面積為:;
,
,,
第3個(gè)正方形的面積為:;
,
第n個(gè)正方形的面積為:.
故答案為,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中,解決該題型題目時(shí),根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個(gè)正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.13、1【解題分析】
在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,設(shè)袋中有x個(gè)紅球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.14、1【解題分析】
利用△ACD∽△CBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.【題目詳解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.15、4【解題分析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對(duì)角線NQ的最大值為4.16、n2﹣n+1【解題分析】
觀察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為3,比第1層多2個(gè);第3層三角形的個(gè)數(shù)為7,比第2層多4個(gè);…可得,每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.【題目詳解】觀察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22?2+1=3,第3層三角形的個(gè)數(shù)為32?3+1=7,第四層圖需要42?4+1=13個(gè)三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個(gè)三角形。故答案為:n2?n+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi),解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.三、解答題(共8題,共72分)17、證明見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,結(jié)合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結(jié)合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABF和△ADF中,
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,
∴∠AFB=∠AFD.
(2)證明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形.18、(1)45°;(2)見(jiàn)解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.【解題分析】
(1)易得△ABC是等腰直角三角形,從而∠BAC=∠CBA=45°;(2)分當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在右時(shí);B在PA的中垂線上,且P在左;A在PB的中垂線上,且P在右時(shí);A在PB的中垂線上,且P在左時(shí)四中情況求解;(3)①先說(shuō)明四邊形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的長(zhǎng),然后利用割補(bǔ)法求面積;②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4,根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16,再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【題目詳解】(1)解:(1)連接BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠CBA=45°;(2)解:∵,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP,∴BE=EP,即CD是PB的中垂線,∴CP=CB=CA,(3)①(Ⅰ)如圖2,當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在右時(shí),∠ACD=15°;(Ⅱ)如圖3,當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在左,∠ACD=105°;(Ⅲ)如圖4,A在PB的中垂線上,且P在右時(shí)∠ACD=60°;(Ⅳ)如圖5,A在PB的中垂線上,且P在左時(shí)∠ACD=120°②(Ⅰ)如圖6,,.(Ⅱ)如圖7,,,.,.,,,.設(shè)BD=9k,PD=2k,,,,.【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題,熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,平行線的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),勾股定理,同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)45;(2)90°;(3)見(jiàn)解析.【解題分析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論;(2)連接DB,先證明△BAD≌△CAD,得BD=CD=DF,則∠DBA=∠DFB=∠DCA,根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得∠BAC+∠CDF=180°,所以∠CDF=90°;(3)證明△EAF≌△DAF,得DF=EF,由②可知,可得結(jié)論.【題目詳解】(1)解:∵AB=AC,M是BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=90°,∴∠CAD=45°,故答案為:45(2)解:如圖,連接DB.∵AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中點(diǎn),∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.∴∠DBA=∠DCA,BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.(3).證明:∵∠EAD=90°,∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE,∴△EAF≌△DAF.∴DF=EF.由②可知,.∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).20、問(wèn)題1:28問(wèn)題2:38問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,依題意得:,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.【解題分析】試題分析:?jiǎn)栴}1:當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,求x的值和周長(zhǎng)最小值;問(wèn)題2:變形,由當(dāng)x+1=時(shí),的最小值,求出x值和的最小值;問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù),列出關(guān)系式,根據(jù)前兩題解法,從而求解.試題解析:?jiǎn)栴}1:∵當(dāng)(x>0)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,∴x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),有最小值為=3.即當(dāng)x=2時(shí),周長(zhǎng)的最小值為2×3=8;問(wèn)題2:∵y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵當(dāng)x+1=(x>-1)時(shí),的最小值,∴x=3,∴x=3時(shí),有最小值為3+3=8,即當(dāng)x=3時(shí),的最小值為8;問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,則生均投入y元,依題意得,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.21、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí),S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解題分析】分析:(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè),利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<m<1即可求解;(1)連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用三角形的面積公式求出,再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解:(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E(a,b)∵0<m<1,∴當(dāng)m=1時(shí),縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時(shí),最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為(1)連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴當(dāng)m=1.5時(shí),.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,會(huì)用方程的
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