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2024屆浙江省金華四中中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)2.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③3.某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話手表,第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià),以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出,銷(xiāo)售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊4.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)25.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則該三角形的周長(zhǎng)可能是()A.12 B.14 C.15 D.256.為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng),李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是()A.選科目E的有5人B.選科目A的扇形圓心角是120°C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有140人7.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,所列方程正確的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=28.拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),C(x1,m)和D(x2,n)也是拋物線上的點(diǎn),且x1<2<x2,x1+x2<4,則下列判斷正確的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n9.如圖,小明將一張長(zhǎng)為20cm,寬為15cm的長(zhǎng)方形紙(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm10.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天下雨的概率是85%”,對(duì)此信息,下列說(shuō)法正確的是()A.本市明天將有的地區(qū)下雨 B.本市明天將有的時(shí)間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.12.如圖,將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi),使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上,且直徑DC是直角邊BC的兩倍,過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線,切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是____.13.如果當(dāng)a≠0,b≠0,且a≠b時(shí),將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱(chēng)為一對(duì)“對(duì)偶直線”,把它們的公共點(diǎn)稱(chēng)為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”,那么請(qǐng)寫(xiě)出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”:______.14.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),則k=_____.15.如圖,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,則AB=________________.16.在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P(﹣3,﹣4)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是.17.已知,如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問(wèn)題:(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;(5)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,直接寫(xiě)出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.19.(5分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式(詳情見(jiàn)下表)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh(x為非負(fù)整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題(1)設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元,方案B的收費(fèi)金額為y2元,分別寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)35<x<50時(shí),選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),請(qǐng)說(shuō)明理由20.(8分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).21.(10分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0)和(3,0),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接寫(xiě)出m的值,并畫(huà)出函數(shù)圖象;(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有個(gè),分別為;(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出不等式x3+2x2>x+2的解集.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).23.(12分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).24.(14分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】
解方程得:x=5或x=1.當(dāng)x=1時(shí),3+4=1,不能組成三角形;當(dāng)x=5時(shí),3+4>5,三邊能夠組成三角形.∴該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故選B.2、D【解題分析】
①利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯(cuò)誤;②利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【題目詳解】①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯(cuò)誤;②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí),頻率逐漸接近于0.950,所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結(jié)論正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、C【解題分析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用4、C【解題分析】
按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,從而選出答案.【題目詳解】y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律,解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減,上加下減”的變化規(guī)律.5、C【解題分析】
先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍,進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍,從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【題目詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,據(jù)此解答即可.6、B【解題分析】
A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù),再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定,B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù),再利用×360°判定即可,C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定,D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.【題目詳解】解:調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:12÷24%=50(人),選科目E的人數(shù)為:50×10%=5(人),故A選項(xiàng)正確,選科目A的人數(shù)為50﹣(7+12+10+5)=16人,選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人,所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的,故C選項(xiàng)正確,估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有1000×=140人,故D選項(xiàng)正確;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.7、A【解題分析】分析:設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工(x+30)米,根據(jù):原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即可.詳解:設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工(x+30)米,根據(jù)題意,可列方程:=2,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.8、C【解題分析】分析:將一般式配方成頂點(diǎn)式,得出對(duì)稱(chēng)軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn),得出求得距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn),函數(shù)的值越大,根據(jù)判斷出它們與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系即可判定.詳解:∵∴此拋物線對(duì)稱(chēng)軸為∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn),∴當(dāng)時(shí),得∵∴∴故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì),開(kāi)口向上,距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大,9、D【解題分析】
解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】延長(zhǎng)AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,運(yùn)用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.10、C【解題分析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯(cuò)誤;B、本市明天將有85%的時(shí)間降水,錯(cuò)誤;C、明天降水的可能性為90%,說(shuō)明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):概率的意義.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(4033,)【解題分析】
根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置,經(jīng)過(guò)第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過(guò)2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N(xiāo)=,由此即可求得經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【題目詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后,在B′點(diǎn)位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經(jīng)過(guò)2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán),點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置,而第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032,∴經(jīng)過(guò)2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時(shí)BN=NC=1,B′N(xiāo)=,故經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(4033,).故答案為(4033,).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形的性質(zhì),確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵.12、60.【解題分析】
首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段OB的垂直平分線,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切線,易證得Rt△AOE≌Rt△AOC,繼而求得∠AOE的度數(shù),則可求得答案.【題目詳解】設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,∵CD=2OC=2BC,∴OC=BC,∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,∴OA=BA,∴∠AOC=∠ABC,∵∠BAC=30°,∴∠AOC=∠ABC=60°,∵AE是切線,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ACO=90°,∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,,∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),∴∠AOE=∠AOC=60°,∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°,故答案為:60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、【解題分析】
把(1,4)代入兩函數(shù)表達(dá)式可得:a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義,即可確定a、b的值.【題目詳解】把(1,4)代入得:a+b=4又因?yàn)?,,且,所以?dāng)a=1是b=3所以“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是:故答案為【題目點(diǎn)撥】此題為新定義題型,關(guān)鍵是理解新定義,并按照新定義的要求解答.14、1【解題分析】解:∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),∴a=1,k=1.故答案為1.15、4【解題分析】∵點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,∴AD=1×2=2,∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),∴AB=2×2=4,故答案為4.16、(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0)【解題分析】
由P(﹣3,﹣4)可知,P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫(huà)圓,圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外一點(diǎn),共有三個(gè).【題目詳解】解:∵P(﹣3,﹣4)到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫(huà)圓,圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)(如圖所示),∴故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè):(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).故答案是:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).17、1【解題分析】分析:要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.解答:解:如圖,連接BM,∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng),∴NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,DM=2,∴CM=6,∴BM==1,∴DN+MN的最小值是1.故答案為1.點(diǎn)評(píng):考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)距離是70米,速度為95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度為60米/分;(4)=490米;(5)兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解題分析】
(1)當(dāng)x=0時(shí)的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離,由圖可知當(dāng)=2時(shí),甲追上了乙,則可知(甲速度-乙速度)×?xí)r間=A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可;(3)由圖可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和時(shí)間可求得BC之間的距離,再加上AB之間的距離即為AC之間的距離;(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【題目詳解】解:(1)由圖象可知,A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),則2k+b=03k+b=35,解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分;(4)A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米;(5)設(shè)前2分鐘,兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米,由題意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分鐘﹣3分鐘,兩機(jī)器人相距21米時(shí),由題意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分鐘﹣7分鐘,直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,35)和點(diǎn)(7,0),設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,則,4k+b=357k+b=0,解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當(dāng)y=21時(shí),解得x=4.6,答:兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂圖像是解題關(guān)鍵..19、(1),;(2)當(dāng)35<x<1時(shí),選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),見(jiàn)解析.【解題分析】
(1)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解;
(2)當(dāng)35<x<1時(shí),計(jì)算出y1-y2的值,即可得出答案.【題目詳解】解:(1)由題意得:;即;;即;(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)當(dāng)35<x<1時(shí),有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.記y=3x-2因?yàn)?>4,有y隨x的增大而增大當(dāng)x=35時(shí),y=3.所以當(dāng)35<x<1時(shí),有y>3,即y>4.所以當(dāng)35<x<1時(shí),選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息,難度一般,正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、(1)(2)作圖見(jiàn)解析;(3).【解題分析】
(1)利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖,對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).【題目詳解】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點(diǎn)B1,分別連接三點(diǎn),△A1B1C1即為所求.(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.(3)∵,∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格問(wèn)題;2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3.勾股定理;4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.21、(1)2;(2)3,﹣2,或﹣1或1.(3)﹣2<x<﹣1或x>1.【解題分析】試題分析:(1)求出x=﹣1時(shí)的函數(shù)值即可解決問(wèn)題;利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可;(2)利用圖象以及表格即可解決問(wèn)題;(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍,觀察圖象即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)由題意m=﹣1+2+1﹣2=2.函數(shù)圖象如圖所示.(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有3個(gè),分別為﹣2,或﹣1或1.(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于2的自變量的取
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