2022年體育單招考數(shù)學(xué)試題(精校解析版)

2022年體育單招考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分.在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的.請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.1.若集合,則的元素共有（） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】,,,故選A.2.函數(shù)的定義域是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故選C.3.下列函數(shù)中,為增函數(shù)的是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】A減函數(shù)，B有增有減，C增函數(shù)，D有增有減，故選C.4.函數(shù)的最小值是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，則，所以.5.已知為坐標原點,點滿足,則點的軌跡方程為（） A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，，，因為，所以，即，化簡得，故選A.6.從3名男隊員和3名女隊員中各挑選1名隊員,則不同的挑選方法共有（） A.6種 B.9種 C.12種 D.15種【答案】B【解析】,故選B.7.中,已知,則（） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】如圖，由余弦定理得，所以，即，故選B.8.長方體中,是的中點,且,則（） A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖△≌△,所以,又因為為長方體，所以,故,故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請將各題的答案填入答題卡上的相應(yīng)位置.9.存,則.【答案】【解析】10.不等式的解集是.【答案】【解析】或，即或，所以11.若向量，滿足,且與的夾角為,則.【答案】【解析】12.設(shè)是三個平面,有下列四個命題:①若,則②若,則③若,則④若,則其中所有真命題的序號是.【答案】②③【解析】如圖，面⊥面,面⊥面，而面∥面，①錯誤；面∥面，面⊥面,而面⊥面,④錯誤三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.13.（18分）某射擊運動員各次射擊成績相互獨立，已知該運動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1，小于9環(huán)的概率為0.1.該運動員共射擊3次.（1）求該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；（2）求該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.【答案】(1)0.027，（2）0.704【解析】(1)設(shè)事件A：該運動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)，則事件B：該運動員一次射擊成績?yōu)?環(huán)，則事件C：該運動員一次射擊成績小于9環(huán),則事件D:該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)所以(2)設(shè)事件E：該運動員3次成績總和不小于29環(huán)，事件F:該運動員3次成績總和為29，事件G：該運動員3次成績總和為3014.(18分)已知是坐標原點,雙曲線與拋物線交于,兩點,的面積為4.(1)求的方程;(2)設(shè)為的左、右焦點,點在上,求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】（1）如圖：根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，設(shè)點，則點，因為的面積為4，所以，即又因為點在上，所以，代入得，即點將代入雙曲線中得，即雙曲線方程：（2）設(shè)，由（1），，所以,所以，所以將代入上式得又因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當時，有最小值.15.(18分)已知函數(shù)是等差數(shù)列.且.（1）求的前項和；（2）求的極值.【答案】(1),(2)有極小值，無極大值.【解析】(1),,因為數(shù)列是等差