第1課　復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

第七單元

復(fù)數(shù)7.1.1

復(fù)數(shù)的概念情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入問題提出我們知道，在實(shí)數(shù)集R

的范圍內(nèi)，此方程沒有解.那么，如何解決這類方程求解的問題呢？求一元二次方程

的解.概念形成

為了使方程

有解，引進(jìn)一個(gè)新數(shù)i，使i是方程的根，即

，i叫作虛數(shù)單位，并規(guī)定i具有如下性質(zhì)：（1）i

的平方等于-1，即i2=-1；（2）i與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法和乘法運(yùn)算律仍然成立.概念形成

形如

的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般用小寫字母z，w，……表示.

其中a叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫作復(fù)數(shù)的虛部.當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)a.當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).CR概念形成

所有復(fù)數(shù)組成的集合，叫作復(fù)數(shù)集，用C表示，QZN概念形成復(fù)數(shù)相等

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)

與

的實(shí)部和虛部分別相等，那么稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作特別地，

復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)為概念形成共軛復(fù)數(shù)

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等且虛部互為相反數(shù)，那么稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，例題分析例1指出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù).解

顯然，.所以，

是實(shí)數(shù)；

是虛數(shù).我們知道

，那么上面其他數(shù)之間可以比較大小嗎？復(fù)數(shù)集C與實(shí)數(shù)集R有一些不同的性質(zhì).例如，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)是可以比較大小的，而兩個(gè)復(fù)數(shù)若不全是實(shí)數(shù)，則是不能比較大小的.例題分析例2指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.解

（1）

；（2）

；（3）

；（4）.【分析】將復(fù)數(shù)寫成

的形式即可知道實(shí)部和虛部

.（1）

的實(shí)部

a=1，虛部

b=1.（2）

的實(shí)部

，虛部

b=0.（3）

的實(shí)部

a=0，虛部

b=0.（4）

的實(shí)部

a=0，虛部

b=1.合作交流

同桌兩人，一人給出一個(gè)復(fù)數(shù)，看誰能又快又準(zhǔn)地說出對(duì)方所給復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.【分析】由復(fù)數(shù)相等的定義可知，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等是指這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等.例題分析根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解方程組得解

例3已知

，其中

x，y是實(shí)數(shù)，求

x和

y的值.【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部相等且虛部互為相反數(shù).例題分析例4分別求復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù).解

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，得（1）

；1.指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判定它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù).如果是虛數(shù)，是否是純虛數(shù)？鞏固練習(xí)解

（2）

；（3）.（1）

的實(shí)部是

a=2，虛部是

b=-1.它是虛數(shù)，但不是純虛數(shù).（2）

的實(shí)部是

，虛部是b=0.它是實(shí)數(shù).（3）

的的實(shí)部是a=0，虛部是b=2.它是虛數(shù)，而且是純虛數(shù).（1）

；2.求下列各式中

x與

y的值.鞏固練習(xí)解

（2）

；（3）.（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解方程組得（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解方程組得（1）

；2.求下列各式中

x與

y的值.鞏固練習(xí)解

（2）

；（3）.（3）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解方程組得（1）

；3.指出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).鞏固練習(xí)解

（2）

；（3）

；（4）

.（1）

的共軛復(fù)數(shù)是

；（2）

的共軛復(fù)數(shù)是

；（3）

的共軛復(fù)數(shù)是

；（4）

的共軛復(fù)數(shù)是

.4.已知復(fù)數(shù)

是復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)

，求實(shí)數(shù)a與b的值.鞏固練習(xí)解

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，得

解方程組得課堂小結(jié)1.形如

的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫作復(fù)數(shù)的虛部,i叫作虛數(shù)單位.2.復(fù)數(shù)

，當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).3.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)