江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年 七年級下數(shù)學(xué)第二次月考模擬卷（一）

第1頁（共1頁）江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年度七年級下數(shù)學(xué)第二次月考模擬卷（一）一．選擇題（共8小題）1．下列運算正確的是（）A．3ab﹣ab＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)÷a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b）2＝9a4b22．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．?m2＞n2 D．3．學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，老師給小明出了一道題：如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是多少度？請你幫小明求出（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．若多項式2x2+ax﹣6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣55．下列命題中共有幾個真命題（）①各邊相等的兩個多邊形一定全等；②三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；③三角形的內(nèi)角大于它的外角；④同旁內(nèi)角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．根據(jù)下列條件不能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝5°7．觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數(shù)式x2021﹣1的值為（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣28．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的有（）個①當(dāng)α＝15°時，DC∥AB；②當(dāng)OC⊥AB時，α＝45°；③當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°；④整個旋轉(zhuǎn)過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）9．請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：．10．若am＝8，an＝2，則am﹣n＝．11．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代數(shù)式表示y，可得y＝．12．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是．13．如圖，按下面的程序進(jìn)行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算．若運算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是．14．如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為．15．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代數(shù)式m3﹣2mn+n3的值．16．如圖，任意畫一個∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結(jié)論為．（填寫序號）三．解答題（共9小題）17．計算：（1）計算?1（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3．18．分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x；（2）xy2﹣x．19．（1）解方程組x+2y=42x+3y=1（2）解不等式組3(x?20．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b=121．如圖，在△ABC中，點E是AC上一點，AE＝AB，過點E作DE∥AB，且DE＝AC．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度數(shù)．22．為了美化校園，我校欲購進(jìn)甲、乙兩種工具，如果購買甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元．（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費用不超過1000元，那么甲種工具最多購買多少件？23．【知識生成】通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，兩個邊長分別為a，b的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的梯形，請用兩種方法計算梯形面積．（1）方法一可表示為；方法二可表示為；（2）根據(jù)方法一和方法二，你能得出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等式的兩邊需寫成最簡形式）；（3）由上可知，一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為．【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為．（等號兩邊需化為最簡形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的規(guī)律求8m3﹣n3的值．24．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）CP的長為cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若存在某一時刻t，使得△EBP和△PCQ同時為等腰直角三角形時，求t與a的值．（3）若以E，B，P為頂點的三角形和以P，C，Q為頂點的三角形全等，求t與a的值．25．如圖，MN∥GH，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若∠NAO＝116°，∠OBH＝144°．（1）∠AOB＝°；（2）如圖2，點C、D是∠NAO、∠GBO角平分線上的兩點，且∠CDB＝35°，求∠ACD的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若∠MAE＝n∠OAE，∠HBF＝n∠OBF，且∠AFB＝60°，求n的值．

江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年度七年級下數(shù)學(xué)第二次月考模擬卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．下列運算正確的是（）A．3ab﹣ab＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)÷a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【考點】完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則作答．【解答】解：A、3ab﹣ab＝2ab，故本選項不符合題意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；C、a÷a﹣1＝a2，故本選項不符合題意；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本選項符合題意．故選：D．2．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．?m2＞n2 D．【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：A、左邊減2，右邊加2，故A錯誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、左邊除以﹣2，右邊除以2，故C錯誤；D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；故選：B．3．學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，老師給小明出了一道題：如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是多少度？請你幫小明求出（）A．120° B．130° C．140° D．150°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】作BD∥AE，如圖，利用平行線的傳遞性得到BD∥CF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由BD∥AE得到∠ABD＝∠A＝120°，則∠DBC＝30°，然后利用BD∥CF求出∠C．【解答】解：作BD∥AE，如圖，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∵BD∥AE，∴∠ABD＝∠A＝120°，∴∠DBC＝150°﹣120°＝30°，∵BD∥CF，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠C＝180°﹣30°＝150°．故選：D．4．若多項式2x2+ax﹣6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【考點】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先分解，再對比求出a．【解答】解：∵多項式2x2+ax﹣6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故選A．5．下列命題中共有幾個真命題（）①各邊相等的兩個多邊形一定全等；②三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；③三角形的內(nèi)角大于它的外角；④同旁內(nèi)角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)全等圖形的概念、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①各邊相等的兩個多邊形不一定全等，故本小題說法是假命題；②三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，本小題說法是真命題；③三角形的內(nèi)角大于與它不相鄰的外角，故本小題說法是假命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本小題說法是假命題；故選：A．6．根據(jù)下列條件不能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝5°【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理SSS，能作出唯一的△ABC，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的△ABC，故本選項不符合題意；C．符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能作出唯一的△ABC，故本選項不符合題意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的△ABC，故本選項符合題意；故選：D．7．觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數(shù)式x2021﹣1的值為（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2【考點】平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；多項式乘多項式．【分析】先根據(jù)規(guī)律求x的值，再求代數(shù)式的值．【解答】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．當(dāng)x＝1時，原式＝12021﹣1＝0．當(dāng)x＝﹣1時，原式＝12021﹣1＝﹣2．故選：D．8．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的有（）個①當(dāng)α＝15°時，DC∥AB；②當(dāng)OC⊥AB時，α＝45°；③當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°；④整個旋轉(zhuǎn)過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行A．1 B．2 C．3 D．4【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當(dāng)α＝15°時，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當(dāng)OC⊥AB時，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況分別計算出夾角即可；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【解答】解：設(shè)OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當(dāng)α＝15°時，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故①正確；當(dāng)OC⊥AB時，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故②錯誤；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，設(shè)CD與AB交點為E，分以下兩種情況，（1）OB與OD重合時，如下圖此時∠EBO＝∠ABO＝45°，∠EDB＝180°﹣∠ODC＝180°﹣60°＝120°，∴∠E＝180°﹣∠EBO﹣∠EDB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，（2）OB與OD在同一直線上且不重合時，如下圖，此時∠∠EBD＝45°，∠EDB＝180°﹣∠ODC＝180°﹣60°＝120°，∴∠E＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，故③正確；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，故有AB和CD、OA和CD、OB和CD存在平行，還有AB與OC，OD分別平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故④正確；故選：C．二．填空題（共8小題）9．請寫出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：兩個角相等三角形是等腰三角形．【考點】命題與定理．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個底角相等三角形是等腰三角形”，故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形．10．若am＝8，an＝2，則am﹣n＝4．【考點】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．【解答】解：am﹣n=a故答案為：4．11．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代數(shù)式表示y，可得y＝5﹣3x．【考點】解二元一次方程．【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y＝3t﹣1中，直接求解．【解答】解：∵x＝2﹣t，∴t＝2﹣x，代入y＝3t﹣1得，y＝3（2﹣x）﹣1＝5﹣3x，即y＝5﹣3x．故答案為：5﹣3x．12．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集，再根據(jù)該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，可以寫出這兩個負(fù)整數(shù)，從而可以得到a的取值范圍．【解答】解：由數(shù)軸可得，x≥a，∵該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，∴這兩個負(fù)整數(shù)解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2，故答案為：﹣3＜a≤﹣2．13．如圖，按下面的程序進(jìn)行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算．若運算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是2＜x≤4．【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)第二次運算結(jié)果不大于28，且第三次運算結(jié)果要大于28，列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：3(3x?解得：2＜x≤4，故答案為：2＜x≤4．14．如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為24．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積．【分析】證明△BAF≌△EDF（AAS），則S△BAF＝S△DEF，利用割補法可得陰影部分的面積．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，∠BAD=∠D∠AFB=∠DFE∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF＝S△DEF，∴圖中陰影部分的面積＝S四邊形ACEF+S△AFB＝S△ACD=1故答案為：24．15．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代數(shù)式m3﹣2mn+n3的值﹣2021．【考點】因式分解的應(yīng)用．【分析】將兩式m2＝n+2021，n2＝m+2021相減得出m+n＝﹣1，將m2＝n+2021兩邊乘以m，n2＝m+2021兩邊乘以n再相加便可得出．【解答】解：將兩式m2＝n+2021，n2＝m+2021相減，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因為m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：將m2＝n+2021兩邊乘以m，得m3＝mn+2021m①，將n2＝m+2021兩邊乘以n，得n3＝mn+2021n②，由①+②得：m3+n3＝2mn+2021（m+n），m3+n3﹣2mn＝2021（m+n），m3+n3﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案為﹣2021．解法二：∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021，故答案為﹣2021．16．如圖，任意畫一個∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結(jié)論為①②④⑤．（填寫序號）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)，①正確；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分線的性質(zhì)可知AP是∠BAC的平分線，②正確；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB=12（180°﹣∠BAC）∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，∠DFP=∠EGPPF=PG∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，BP=BPPF=PH∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒有條件得出AD＝AE，③不正確；故答案為：①②④⑤．三．解答題（共9小題）17．計算：（1）計算?1（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3．【考點】整式的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的減法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及整式的乘除運算法則分別化簡，進(jìn)而計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5．18．分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x；（2）xy2﹣x．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）直接提公因式3x可分解因式；（2）先提公因式x，再根據(jù)平方差公式可解答．【解答】解：（1）6x2﹣9xy+3x＝3x（2x﹣3y+1）；（2）xy2﹣x＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1）．19．（1）解方程組x+2y=42x+3y=1（2）解不等式組3(x?【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組；解一元一次不等式組．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出最大整數(shù)解即可．【解答】解：（1）x+2y=4①2x+3y=1②①×2﹣②得：y＝7，把y＝7代入①得：x+14＝4，解得：x＝﹣10，則方程組的解為x=?（2）3(x?由①得：x＞﹣2，由②得：x≤7∴不等式組的解集為﹣2＜x≤7則不等式組最大整數(shù)解為2．20．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b=1【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2＝2ab，當(dāng)a＝﹣3，b=121．如圖，在△ABC中，點E是AC上一點，AE＝AB，過點E作DE∥AB，且DE＝AC．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC＝∠AED，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B＝∠EAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠AED，在△ABC和△EAD中，AE=AB∠BAC=∠AED∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△EAD，∴∠B＝∠EAD＝76°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠CED＝∠EAD+∠ADE＝76°+32°＝108°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣108°﹣52°＝20°．22．為了美化校園，我校欲購進(jìn)甲、乙兩種工具，如果購買甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元．（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費用不超過1000元，那么甲種工具最多購買多少件？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，根據(jù)“如果購買甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種工具購買了m件，則乙種工具購買了（100﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，依題意得：3x+2y=56x+4y=32解得：x=16y=4答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元．（2）設(shè)甲種工具購買了m件，則乙種工具購買了（100﹣m）件，依題意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲種工具最多購買50件．23．【知識生成】通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，兩個邊長分別為a，b的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的梯形，請用兩種方法計算梯形面積．（1）方法一可表示為12ab+12ab+1方法二可表示為12（a+b）2（2）根據(jù)方法一和方法二，你能得出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是c2＝a2+b2（等式的兩邊需寫成最簡形式）；（3）由上可知，一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為10．【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．（等號兩邊需化為最簡形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的規(guī)律求8m3﹣n3的值．【考點】勾股定理；認(rèn)識立體圖形；幾何體的表面積．【分析】（1）分兩種方法表示出面積即可；（2）把（1）中的式子整理可得答案；（3）把數(shù)值代入（2）中得到的結(jié)論即可；（4）分兩種方法表示出體積即可；（5）根據(jù)（4）的等式代入數(shù)值可得答案．【解答】解：（1）方法一可表示為：12ab+12ab+方法二可表示為：12（a+b）2故答案為：12ab+12ab+12c2；12（（2）∵12ab+12ab+12c2=112（a+b）2=12（2ab+a2+∴12（2ab+c2）=12（2ab+a2+∴c2＝a2+b2．故答案為：c2＝a2+b2．（3）∵c2＝a2+b2＝82+62＝100，∴c＝10．故答案為：10．（4）方法一可表示為：（a+b）3；方法二可表示為：a3+3a2b+3ab2+b3．∴等式為：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．故答案為：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．（5）由（4）可得：（2m﹣n）3＝8m3﹣12m2n+6mn2﹣n3＝8m3﹣n3﹣6mn（2m﹣n），∵2m﹣n＝4，mn＝2，∴64＝8m3﹣n3﹣6×2×4，∴8m3﹣n3＝64+48＝112．24．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）CP的長為（10﹣4t）cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若存在某一時刻t，使得△EBP和△PCQ同時為等腰直角三角形時，求t與a的值．（3）若以E，B，P為頂點的三角形和以P，C，Q為頂點的三角形全等，求t與a的值．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)PC＝BC﹣PB計算即可．（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．（3）分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：（1）PC＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm，故答案為（10﹣4t）．（2）當(dāng)△BPE是等腰直角三角形時，BE＝BP＝6cm，∴t=6當(dāng)△PCQ是等腰直角三角形時，PC＝CQ＝