2023年人教版中考數(shù)學第一輪高頻壓軸題（解答題） 相似三角形

2023年人教版中考數(shù)學第一輪高頻壓軸題(解答題)：相似三角形

解答題

1.(2022?安徽?合肥市西苑中學模擬預(yù)測)已知:如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、

AC上，且NABE=NACD,BE、CD交于點G.

(1)求證：△AEDs/\ABC;

(2)如果BE平分/ABC,求證:DE=CE.

2.(2021?黃岡)如圖，在△ABC和中，NA=ND,NBCE=NACD.

(1)求證：△ABCsaDEC；

⑵若SAABC：SADEC=4:9,BC—6,求EC的長.

3.(2020?金昌一模)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,以AC為直徑的。0與AB邊交于點D,點

E是邊BC的中點.

(1)求證:B1=BD?BA;

(2)求證:ED是。。的切線.

4.(2020?杭州)如圖,在AABC中，點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,DE〃AC,EF/7AB.

(1)求證：△BDES/SEFC；

(2)設(shè)需=/

①若BC=12,求線段BE的長；

②若AEFC的面積是20,求aABC的面積.

5.(2020?合肥二模)如凰在4ABC中,AG1BC,垂足為點G,點E為邊AC上一點,BE=CE,點D

為邊BC上一點,GD=GB,連接AD交BE于點F.

⑴求證:NABE=NEAF;

(2)求證:A￡2=EF?EC;

(3)若CG=2AG,AD=2AF,BC=5,求AE的長.

6.(2020?龍巖一模)如圖，已知AB是。0的直徑,BC±AB,AC交。0于點D.

(1)求作：點E,使E點是弧AD的中點；(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接BE,DE,若BE交AC于點F,且EF=1,BF=2,求NADE的度數(shù).

7.(2020?杭州)如圖，在Z\ABC中，點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,DE/7AC,EF〃AB.

(1)求證：△BDESAEFC.

⑵設(shè)器=

①若BC=12,求線段BE的長；

②若4EFC的面積是20,求4ABC的面積.

8.（2020?匯川區(qū)三模）如圖，正方形ABCD的邊長等于y,P是BC邊上的一動點，NAPB、ZAPC

的角平分線PE、PF分別交AB、CD于E、F兩點，連接EF.

(1)求證：△BEPs/\CPF;

(2)當/PAB=30°時,求APEF的面積.

9.（2020秋?滎陽市期中）已知RtAABC的兩直角邊AB,AC的長分別為6cm和8cm,動點D從

點A開始沿AB邊向點B運動,速度為lcm/s;動點E從點C開始沿CA邊向點A運動,速度為

2cm/s.若兩點同時運動,其中一點到達終點時另一點也隨之停止運動,那么何時AADE與4

ABC相似？

10.（2020?安徽一模）如圖，。0內(nèi)兩條互相垂直的弦AB,CD（不是直徑）相交于點E,連接

AD,BD,AC,過點0作0F±AC于點F.過點A作的切線PA,交CD的延長線于點P..

（1）求證:20F=BD.

（2）若以BD=3,PD=1,求AD的長.

11.(2021?盤錦)“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸，問

井深幾何？”這是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由

示意圖獲得,設(shè)井深為x尺,所列方程正確的是()

5__0,455-0.4

A.屋口D.-=T~~

5+x5Bx5cx+50.4X0.4

12.(2022?安徽)已知正方形ABCD中，點E是邊CD上一點(不與C、D重合)，將AADE繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,如圖1,連接EF分別交AC、AB于點P、G.

(1)求證：△APFsaEPC;

(2)求證:PA?=PG?PF

(3)如圖2,當點E是邊CD的中點時,PE=1,求AG的長.

13.（2020?武漢）問題背景如圖（1）,已知△ABCS/XADE,求證：△ABDS/XACE;

嘗試應(yīng)用如圖（2）,在AABC和4ADE中，NBAC=/DAE=90°,/ABC=NADE=30°,AC與DE

相交于點F,點D在BC邊上,果=、&,求號的值;

拓展創(chuàng)新如圖（3）,D是△ABC內(nèi)一點，NBAD=NCBD=30°,NBDC=90°,AB=4,AC=2",

直接寫出AD的長.

14.（2020?荷澤）如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,0A=0C,OB=OD+CI）.

⑴過點A作AE〃DC交BD于點E,求證:AE=BE;

（2）如圖2,將4ABD沿AB翻折得到△ABD'.

①求證:BD'//CD;

②若AD'〃BC,求證:CD?=20D?BD.

15.(2022北京昌平)數(shù)學課上,李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形ABCD的邊長為

12,P為邊BC延長線上的一點,E為DP的中點,DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長

線于N.當CP=6吐EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路:過

E作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可得：箓=誓，因為DE=EP,所以DF=FC.

rCEP

可求出EF和EG的值,進而可求得EM與EN的比值.

(1)請按照小明的思路寫出求解過程.

(2)小東又對此題作了進一步探究,得出了DP=MN的結(jié)論.你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？

如果正確,請給予證明;如果不正確,請說明理由.

16.(2020?達州)如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,NB=90。，AB=6cm,CD=2cm.P為線段BC上

的一動點,且和B、C不重合,連接PA,過點P作PE1PA交射線CD于點E.聰聰根據(jù)學習函數(shù)

的經(jīng)驗,對這個問題進行了研究：

(1)通過推理,他發(fā)現(xiàn)△ABPs^PCE,請你幫他完成證明.

(2)利用幾何畫板，他改變BC的長度,運動點P,得到不同位置時,CE、BP的長度的對應(yīng)值：

當BC=6cm時,得表1:

BP/cm??,12345…

CE/cm…0.831.331.501.330.83…

當BC=8cm時，得表2:

BP/cm1234567I

—

CE/cm-1.172.002.502.672.502.001.17-

這說明，點P在線段BC上運動時,要保證點E總在線段CD上,BC的長度應(yīng)有一定的限制.

①填空：根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定,在BP和CE的長度這兩個變量中,BP的長度為自

變量,EC的長度為因變量;

②設(shè)BC=mcm,當點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上,求m的取值范圍.

17.(2020?寧波)【基礎(chǔ)鞏固】

⑴如圖1,在△ABC中,D為AB上一點，ZACD=ZB.求證:AC'=AD?AB.

【嘗試應(yīng)用】

⑵如圖2,在口ABCD中,E為BC上一點,F為CD延長線上一點,ZBFE=ZA.若BF=4,BE=3,

求AD的長.

【拓展提高】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，E是AB上一點,F是aABC內(nèi)一點,EF〃AC,AC=2EF,ZEDF=

BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的邊長.

圖1圖2圖3

18.（2021?金華）如圖1是一種利用鏡面反射,放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安

裝一平面鏡,BC與刻度尺邊MN的交點為D,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后,在MN上形

成一個光點E.已知AB±BC,MN1BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的長為

（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'（如圖2）,點P的對應(yīng)點為

P',BC'與MN的交點為D',從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上的光點為E'.

若DD'=5,則求EE'的長.

19.（2022北京西城）已知：如圖，線段AB.

求作:點C,D,使得點C,D在線段AB上,且AC=CD=DB.

作法:①作射線AM,在射線AM上順次截取線段AE=EF=FG,連接BG;

②以點E為圓心,BG長為半徑畫弧,再以點B為圓心,EG長為半徑畫弧,兩弧在AB上方交于點

H;③連接BH,連接EH交AB于點C,在線段CB上截取線段CD=AC.

所以點C,D就是所求作的點.

（1）使用直尺和圓規(guī),依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：：EH=BG,BH=EG,

四邊形EGBH是平行四邊形.（_____）（填推理的依據(jù)）

.".EH//BG,即EC//BG.

AAC:______=AE:AG.

：AE=EF=FG,：.AE=AG.

AC=\AB=CD.：.DB=\AB..,.AC=CD=DB.

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