課時驗收評價(一) 集　合

PAGE第4頁共4頁課時驗收評價(一)集合1．已知集合Q＝{x|x2－2x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個數(shù)為()A．8 B．9C．15 D．16解析：選A由不等式x2－2x≤0，解得0≤x≤2，即Q＝{x|0≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}，又由P?Q，可得滿足條件的集合P的個數(shù)為23＝8.2．(2022·蘇州模擬)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5,6,7,8}．即C中元素的個數(shù)為4.3．(2021·全國甲卷)設(shè)集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，則M∩N＝()A．{7,9} B．{5,7,9}C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9}解析：選B解不等式2x>7，得x>eq\f(7,2)，則M∩N＝{5,7,9}．故選B.4．(2021·全國乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，則?U(M∪N)＝()A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}解析：選A由題意，得M∪N＝{1,2,3,4}．又U＝{1,2,3,4,5}，所以?U(M∪N)＝{5}．故選A.5．設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝()A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析：選C因為A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．6．(2022·湛江一模)已知(?RA)∩B＝?，則下面選項中一定成立的是()A．A∩B＝A B．A∩B＝BC．A∪B＝B D．A∪B＝R解析：選B對于A選項，由A∩B＝A得A?B，不妨設(shè)A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞0}，則(?RA)∩B＝{x|0＜x≤1}≠?，故A不滿足題意；對于B選項，由A∩B＝B得B?A，顯然(?RA)∩B＝?，故B滿足題意；對于C選項，由A∪B＝B得A?B，同A選項，故C不滿足題意；對于D選項，不妨設(shè)A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞0}，則(?RA)∩B＝{x|x＞1}≠?，故D不滿足題意．故選B.7．已知A＝{x||x|≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≤0))，則A∩(?RB)＝()A．[－1,1] B．?C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(－1,1)解析：選C∵A＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≤0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴?RB＝－∞，eq\f(1,2)∪eq\f(1,2)，＋∞，∴A∩(?RB)＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故選C.8.(2022·淄博模擬)已知全集U＝R，集合A＝x1－eq\f(2,x)<0，B＝{x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是()A．[－1,0) B．[－1,0)∪[1,2)C．(1,2) D．(0,1)解析：選C解不等式1－eq\f(2,x)<0得0<x<2，故A＝{x|0<x<2}，解不等式|x|≤1得－1≤x≤1，故B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{x|0<x≤1}，所以如圖陰影部分表示的集合是?A(A∩B)＝{x|1<x<2}．9．(2021·濰坊三模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，則集合{5}＝()A．?U(A∪B) B．(?UA)∪(?UB)C．(?UA)∪B D．(?UB)∪A解析：選A對于A，?U(A∪B)＝{5}，故A正確；對于B，(?UA)∪(?UB)＝{3,4,5}∪{1,2,5}＝{1,2,3,4,5}，故B錯誤；對于C，(?UA)∪B＝{3,4,5}∪{3,4}＝{3,4,5}，故C錯誤；對于D，(?UB)∪A＝{1,2,5}∪{1,2}＝{1,2,5}，故D錯誤．故選A.10．設(shè)集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]解析：選B集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因為A?B，所以a≤－1.11．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx＝k＋\f(1,6)，k∈Z))，B＝xx＝eq\f(m,2)－eq\f(1,3)，m∈Z，C＝xx＝eq\f(n,2)＋eq\f(1,6)，n∈Z，則集合A，B，C的關(guān)系是()A．ACB B．CABC．AC＝B D．A＝B＝C解析：選C∵集合C＝xx＝eq\f(n,2)＋eq\f(1,6)，n∈Z，∴當(dāng)n＝2a(a∈Z)時，x＝eq\f(2a,2)＋eq\f(1,6)＝a＋eq\f(1,6)；當(dāng)n＝2a＋1(a∈Z)時，x＝eq\f(2a＋1,2)＋eq\f(1,6)＝a＋eq\f(2,3).又∵集合A＝xx＝k＋eq\f(1,6)，k∈Z，∴AC.∵集合B＝xx＝eq\f(m,2)－eq\f(1,3)，m∈Z，集合C＝xx＝eq\f(n,2)＋eq\f(1,6)，n∈Z，eq\f(m,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(m－1,2)＋eq\f(1,6)，∴C＝B.綜上可得AC＝B.12．將集合A＝{1,2,3,4,5}的所有含有三個元素的子集依次記為B1，B2，…，Bn(n∈N*)．記bi為集合Bi(i＝1,2,3，…，n)中的最大元素，則b1＋b2＋b3＋…＋bn＝()A．10 B．40C．45 D．50解析：選C集合A的含有三個元素的子集共有10個，所以n＝10.在集合Bi(i＝1,2,3，…，n)中，最大元素為3的集合有1個；最大元素為4的集合有3個；最大元素為5的集合有6個．所以b1＋b2＋b3＋…＋bn＝3×1＋4×3＋5×6＝45，故選C.13．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，則a＝________.解析：因為A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，A∪B＝{－1，a,1}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去，不滿足集合元素的互異性)．故a＝0.答案：014．設(shè)集合M＝{x|－3≤x<7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是________．解析：因為N＝{x|2x＋k≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx≤－\f(k,2)))，且M∩N≠?，所以－eq\f(k,2)≥－3，解得k≤6.所以k的取值范圍是(－∞，6]．答案：(－∞，6]15．某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學(xué)講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，16人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座，則聽講座的人數(shù)為________．解析：將已知條件用Venn圖表示出來如圖所示，所以聽講座的人數(shù)為62＋7＋5＋11＋45＋4＋50＝184.答案：18416．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B?A，則實數(shù)m解析：由題意得，A＝{x|－1≤x≤6}．當(dāng)B＝?時