第六章 統(tǒng)計與概率

第六章統(tǒng)計與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析A級基礎題1．(2014年廣東佛山)下列調查中，適合用普查方式的是()A．調查佛山市市民的吸煙情況B．調查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率C．調查佛山市市民家庭日常生活支出情況D．調查佛山市某校某班學生對“文明佛山”的知曉率2．(2015年廣西玉林)學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖，如圖6-1-10，則30名學生參加活動的平均次數(shù)是()圖6-1-10A．2B．2.8C．3D．3.33．(2015年廣東茂名)為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額/元205080100人數(shù)/名6743對于這20名同學的捐款，眾數(shù)是()A．20元B．50元C．80元D．100元4．(2015年廣東廣州)兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的()A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對5．(2015年湖北孝感)今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是()A．平均數(shù)是15B．眾數(shù)是10C．中位數(shù)是17D．方差是eq\f(44,3)6．(2015省廣西玉林)某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，并根據(jù)此次調查結果繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，如圖6-1-11，其中“其他”部分所對應的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是________．圖6-1-117．(2015年山東濟寧)甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖6-1-12，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為Seq\o\al(2,甲)________Seq\o\al(2,乙).(填“＞”或“＜”)圖6-1-128．(2014年四川巴中)今年我市有4萬名學生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，下列說法：①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③2000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是2000.其中說法正確的有________．9．(2014年廣東佛山)甲、乙兩組數(shù)據(jù)(單位：cm)如下表：甲組173172174174173173172173172174乙組173172174171173175175173171173(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表；項目眾數(shù)平均數(shù)方差甲組乙組(2)哪一組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定？

10.(2015年浙江溫州)某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：項目筆試面試體能甲837990乙858075丙809073(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序．(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%,30%,10%的比例計入總分．根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．B級中等題11．(2015年內蒙古呼和浩特)如圖6-1-13，以下是某手機店1～4月份的統(tǒng)計圖，分析統(tǒng)計圖，對3,4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結論，其中正確的為()圖6-1-13A．4月份三星手機銷售額為65萬元B．4月份三星手機銷售額比3月份有所上升C．4月份三星手機銷售額比3月份有所下降D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額12．(2015年廣東佛山)某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測試結果整理繪制成如圖6-1-14兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：(1)參加這次跳繩測試的共有________人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是________；(4)如果該校初二年級的總人數(shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)．圖6-1-14C級拔尖題13．(2014年江西南昌)某教研機構為了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學生進行了調查．依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表(如圖6-1-15)，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：某校初中生閱讀數(shù)學教科書情況統(tǒng)計圖表類別人數(shù)/人占總人數(shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說不清楚90.06圖6-1-15(1)求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；(2)若該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學教科書”的初中生人數(shù)；(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？

第2講事件的概率A級基礎題1．(2014年廣東梅州)下列事件中是必然事件的是()A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上2．(2015年貴州六盤水)袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是白球的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,12)D.eq\f(7,12)3．(2014年廣東深圳)袋子里有4個球，標有2,3,4,5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，則抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,4)4．(2015年貴州黔南州)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是()A．兩正面都朝上B．兩背面都朝上C．一個正面朝上，另一個背面朝上D．三種情況發(fā)生的概率一樣大5．(2015年遼寧鐵嶺)一只螞蟻在如圖6-2-3所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)圖6-2-3圖6-2-46．(2015年山東東營)如圖6-2-4，有一個質地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是()A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)7．(2015年廣東梅州)一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是________．8．(2015年廣東深圳)在數(shù)字1,2,3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是________．9．(2015年吉林)甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3,4和5，從兩個口袋中各隨機取出1個小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個小球上的數(shù)字之和為6的概率．10．(2015年廣東廣州)4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗．通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？B級中等題11．(2015年四川自貢)如圖6-2-5，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，則能讓燈泡?發(fā)光的概率是()圖6-2-5A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)12．(2014年廣東廣州)某校初三(1)班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)/人頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球b0.32推鉛球50.10合計501(1)求a，b的值；(2)若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生．為了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取2名學生進行推鉛球測試，求所抽取的2名學生中至多有一名女生的概率．C級拔尖題13．(2015年遼寧朝陽)在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學的方案：將紅桃2,3,4,5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．(1)甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；(2)乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2,3,4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？(只回答，不說明理由)

第六章基礎題強化提高測試時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象．某校為了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查．在這次調查中，樣本是()A．2400名學生B．100名學生C．所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D．每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況2．下列說法屬于不可能事件的是()A．四邊形的內角和為360°B．梯形的對角線不相等C．內錯角相等D．存在實數(shù)x滿足x2＋1＝03．如圖J6-1是某校學生參加課外興趣小組的人數(shù)占總人數(shù)比例的統(tǒng)計圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是()A．音樂組B．美術組C．體育組D．科技組圖J6-1圖J6-24．為加快新農村試點示范建設，某省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是某省六個州(市)推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結果：州(市)ABCDEF推薦數(shù)/個362731564854在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為()A．42,43.5B．42,42C．31,42D．36,545．在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為()A．4B．6C．8D．126．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為eq\f(1,3)，遇到黃燈的概率為eq\f(1,9)，那么他遇到綠燈的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9)D.eq\f(5,9)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．九年級(3)班共有50名同學，如圖J6-2是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為30分，成績均為整數(shù))．若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是__________．8．在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是__________．9．在市委宣傳部舉辦的以“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中，其中9位參賽選手的成績如下：9.3，9.5,8.9,9.3,9.5,9.5,9.7,9.4,9.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．10．現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號分別為1,2的兩張卡片，另一個裝有標號分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同．若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是__________．三、解答題(本大題共5小題，共50分)11．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．12．某超市計劃在“十周年”慶典當天開展購物抽獎活動，凡當天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖J6-3所示的圓形轉盤平均分成四個扇形，分別標上1,2,3,4四個數(shù)字，抽獎者連續(xù)轉動轉盤兩次，當每次轉盤停止后指針所指扇形內的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時重轉)；當兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元．(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；(2)某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？圖J6-313．某市招聘教師，對應聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表：(單位：分)項目教學能力科研能力組織能力甲869373乙819579(1)根據(jù)實際需要，將教學能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5∶3∶2的比例確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？(2)按照(1)中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖J6-4所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值)，并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由．圖J6-414．要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖J6-5是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．(1)已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；(2)觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)哪個大；(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應該選________參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該選________參賽更合適．圖J6-515．某校體育社團在校內開展“最喜歡的體育項目(四項選一項)”調查，對九年級學生隨機抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖J6-6兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)求本次抽樣人數(shù)有多少人？(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校九年級共有600名學生，估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有多少人？圖J6-6

第六章統(tǒng)計與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析【演練·鞏固提升】1．D2.C3.B4.C5.C6.40%7.＞8.①④9．解：(1)填表：眾數(shù)平均數(shù)方差甲組1731730.6乙組1731731.8(2)因為兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．10．解：(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝(83＋79＋90)÷3＝84，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝(85＋80＋75)÷3＝80，eq\o(x,\s\up6(－))丙＝(80＋90＋73)÷3＝81.從高到低確定三名應聘者的排名順序為：甲，丙，乙．(2)∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰．乙成績＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，丙成績＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3，答：乙將被錄?。?1．B12．解：(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得參加這次跳繩測試的共有20÷40%＝50(人)．故答案為50.(2)由(1)可知：優(yōu)秀的人數(shù)為50－3－7－10－20＝10(人)，如圖D93：圖D93(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是eq\f(10,50)×360°＝72°，故答案為72°.(4)該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為480×eq\f(10,50)＝96(人)．答：該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為96人．13．解：(1)由統(tǒng)計表可知，樣本容量為57÷0.38＝150(人)．∴a＝150×0.3＝45，c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，b＝150×0.26＝39.補全統(tǒng)計圖如圖D94.圖D94(2)2300×0.26＝598(人)．答：可估計該校“不重視閱讀數(shù)學教科書”的初中生人數(shù)約為598人．(3)①從該校初中生重視閱讀數(shù)學教科書的人數(shù)比例來看，該校初中生對閱讀數(shù)學教科書的重視程度不夠，建議數(shù)學教師在課內外加強引導學生閱讀數(shù)學教科書，逐步提高學生數(shù)學閱讀能力，重視數(shù)學教材在數(shù)學學習過程中的作用；②考慮到樣本具有的隨機性、代表性和廣泛性，要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況，抽樣時要選擇城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)不同層次的學校．第2講事件的概率【演練·鞏固提升】1．C2.B3.C4.C5.B6.D7.eq\f(2,5)8.eq\f(1,3)9．解：畫樹狀圖(如圖D98)得圖D98∵共有6種情況，取出的2個小球上的數(shù)字之和為6的有2種情況，∴取出的2個小球上的數(shù)字之和為6的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).10．解：(1)∵從4件產品中隨機抽取1件進行檢測，∴抽到的是不合格品的概率是eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4).(2)記不合格品為B，合格品為A1，A2，A3，畫樹狀圖(如圖D99)如下：圖D99∵隨機抽取2件進行檢測的所有等可能結果有12種，抽到的都是合格品的情況有6種，∴抽到的都是合格品的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)根據(jù)題意，得eq\f(3＋x,4＋x)＝0.95，解得x＝16，經檢驗，合適．答：x的值大約是16.11．C12．解：(1)a＝1－(0.18＋0.16＋0.32＋0.10)＝0.24，b＝50－(9＋12＋8＋5)＝16.(2)“一分鐘跳繩”所占圓心角為0.16×360°＝57.6°.(3)“至多有一名女生”包括兩種情況：即“有1個女生”或者“有0個女生”．列表如下：男A男B男C女D女E男A—(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)男B(B，A)—(B，C)(B，D)(B，E)男C(C，A)(C，B)—(C，D)(C，E)女D(D，A)(D，B)(D，C)—(D，E)女E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)—共有20種情況，其中有1個女生的情況有12種，有0個女生的情況有6種．因此，至多有一名女生包括兩種情況，共18種．故P(至多有一名女生)＝eq\f(18,20)＝e