實踐與探索 省賽獲獎

22.3實踐與探索學習目標經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決問題的一般步驟。體驗數學建模的數學思想。面積問題：問題1、小明把一張長為10厘米的正方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖。(1).如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?問題1：長方體的底面正方形的邊長、剪去的小正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？（長方體的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）分析:如果設剪去的正方形的邊長為xcm.則長方體盒子的底面邊長為______cm.解:設剪去的正方形的邊長為xcm,根據題意,得(10-2x)2=81解得,x1=9.5,x2=0.5因為x1=9.5不合題意應舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的邊長為0.5cm.（10-2x）問題２：如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長為多少?問題３：請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的側面積。（長方體的高與正方形硬紙板中剪去的小正方形的邊長一樣；為側面積___________.)問題４：如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求,那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化?折合成的長方體的側面積又會發(fā)生什么樣的變化?折合成的長方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)折合成的長方體側面積(cm2)0.511.522.533.541832424850484232探索:在你觀察到的變化中,你感到折合而成的長方體的側面積會不會有最大的情況?自主探究1、現有長方體塑料片一塊，19cm,寬15cm,給你鋒利小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個無蓋的長方體水槽嗎？說說你是怎樣做的？1）底面積為77時，剪掉邊長為多少？2）折成的長方體側面積會不會有最大值？cm2問題2：市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設原值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣的百分數增加）增長率問題問題1嘗試解決問題因為增長率不能為負數所以增長率應為解：設平均年增長率應為，根據題意，得，

問題2：市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？，答：這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為41.4%2、若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？3、又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現市財政凈收入翻一番？學習是件很愉快的事拓展應用達標檢測

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？解：設平均每月增長的百分率為

，依題意，得因為不合題意所以只能取答：平均每月增長的百分率是20％2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？解：設平均每次降價的百分率為，依題意，得，

因為不合題意，所以只能取答：平均每次降價的百分率是25％2、如圖，一個院子長10m，寬8m，要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為1