2022年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊1-3章復(fù)習(xí)試題卷匯集附答案解析

2022年九年級數(shù)學(xué)下冊1-3章復(fù)習(xí)試題卷

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

一、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.sin60°的值等于（）

A.-B.旦C.也D.也

2223

3

2.在△A8C中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=-,貝必B的長是（）

5

,500503八_.

A.-----B.-----C.60D.80

35

3.己知,<cosa<cosl0。，則銳角a的取值范圍是（）

2

A.30°<?<80°B.10°<a<80°C.60°<a<80°D.10°<a<60°

4.已知直角三角形ABC中，NA=30"，NC=90°，若AC=2j5，則AB長為（）

A.2B.3C.4D.473

5.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖.自動扶梯A8的傾斜角為37。，大廳兩層之間的距離2C為6米

,則自動扶梯AB的長約為（）（sin3730.6,cos370~0.8,tan370~0.75）

A.7.5米B.8米

C.8米D.10米

6.如圖，AABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,

則cosNABC的值為（）

A.也B.在

32

C.1D.迪

第5題圖

33

7.如圖，&AABC中，ZC=90°，點。在AC上,ZDBC^ZA.

長度為（）

C.—D.4

4

8.如圖，在AABC中，點。是角平分線A。、BE的交點，若AB=AC=10,

BC=12,則tan/OBD的值是（）

A.-B.2C.-D.-第8題圖

234

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填在該題的橫線上.

9.在RSABC中，ZC=90°,若AC=2BC,則cosA=

10.如圖，△ABC中，AB=AC,ZA=45°,AC的垂直平分線分別

交4B,AC于。，E兩點，連接CD.如果A￡>=2,

那么tanZBCD=.

11.一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進(jìn)100米

所上升的高度為米.

12.若sina=0.3276,sin夕=0.3274,則a夕.

13.如圖，點A（63）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,

3

tana=—,則f的值是________.

2

14.計算：J（tan3O?！猻in6（r）2=.

15.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長相同,

那么NBAC的正弦值為.

第15題圖

三、解答題（本大題4小題，16、17題每小題10分，18、19題每小題14分,共48分.）解答過程應(yīng)寫出文字

說明、推理過程及演算步驟.

4

16.如圖，在△ABC中，AD是BC&上的高，BC=14,AD=12,smB=~.

5

求：（1）線段。C的長；

（2）tan/ACB的值.

2

17.

2020年7月23日，我國首次火星探測“天問一號”探測器，由長征五號遙四運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場

發(fā)射成功，正式開啟了中國的火星探測之旅.運載火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A時，地面。處的雷

達(dá)站測得40=4000米，仰角為30。.3秒后,火箭直線上升到達(dá)點B處，此時地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角

為45。.O,C,。在同一直線上，已知C,。兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度.（結(jié)果精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.732,V2?1.414)

18.已知銳角△48C中，角4、B、C的對邊分別為a、b、c,邊角總滿足關(guān)系式：—=--=——

sinAsinBsinC

(1)如圖1,若a=6,ZB=45°,ZC=75°,求b的值;

（2）某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CQ（如圖2）,若C￡>_LAB,AC=14

米，AB=10米，sinZACB=——，求景觀橋8的長府.

19.如圖，ZABC=45°,其中尸、。分別是射線84、8c上的點，BP=3y[2.

（1）給出條件①PQ=4；②NBPQ=105。；③PQ=6.能使BQ的長唯一確定的條件

是;

（2）在題（1）中選一個使3Q的長唯一確定的條件，求出此時的長度.

B

Q

3

第二章二次函數(shù)

一、選擇題(本大題8小題，每小題3分，共24分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.已知函數(shù)y=G”+3)，+4是二次函數(shù)，則"的取值范圍為()

A.m>-3B.m<-3C.tn豐-3D.任意實數(shù)

2.己知直線y=Qc+2過一、二、三象限，則直線y=Zx+2與拋物線y=f-2X+3

的交點個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

1,

3.已知拋物線的解析式為>=--(X+2)2—3,則拋物線的頂點坐標(biāo)是()

6

A.(2,3)B.(—2,3)C.(2,—3)D.(—2,—3)

4.已知拋物線與二次函數(shù)>=-3/的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標(biāo)為(-1,3),它對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式為()

A.y=-3(X-l)2+3B.y=3(x—l)2+3

C.y=3(x+1)2—3D.y=—3(x+1)2+3

5.二次函數(shù)y=—%2+bx+c的圖象如圖所示：若點4(X］，x),

H(x2,y2)在此函數(shù)圖象上，＜x2＜l,%與%的大小關(guān)系是(

A.XW%B.弘＜%C.y,＞y2D.%＞為

6.若拋物線y=x?+Z?x+c

與x軸兩個交點間的距離為4.對稱軸為直線戶2,P為這條拋物線的頂點，則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是

()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)

7.二次函數(shù)曠=/+2》+2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水

138

平距離X(米)之間的關(guān)系式為丁=-歷Y+：X+],由此可知小宇此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?)

A.6米B.8米

C.10米D.2米

4

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填在該題的橫線上.

9.已知函數(shù)丁=（〃?一1）乂"4+3%，當(dāng)機=時，它是二次函數(shù).

10.拋物線y=-2i沿著x軸正方向看，在）軸的左側(cè)部分是—.（填“上升”或嚇降”）

11.把二次函數(shù)y=V

的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，經(jīng)過這兩次平移后所得到的拋物線的解析式為—

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3,當(dāng)k1與產(chǎn)2020時，函數(shù)值相等.

則當(dāng)戶2021時，函數(shù)值等于.

13.二次函數(shù)>=（+法+c的圖象如圖所示，則其對稱軸方程是,

方程/+%x+c=0的解是.

14.用一根長為20cm的鐵絲圍成一個矩形，該矩形面積的最大值是cmt

15.如圖是二次函數(shù)了=◎2+41+。的圖象，下列結(jié)論：

@ac>0.?2a+b>0,@4ac<b~>@a+b+c<0>⑤當(dāng)x〉0時,

y隨x的增大而減?。黄渲姓_的個數(shù)有.第15題圖

三、解答題（本大題4小題，16、17題每小題10分，18、19題每小題14分，共48分.）解答過程應(yīng)寫出文字

說明、推演算步驟.

16.已知二次函數(shù)為y=x?-x+m.

（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；

（2）機為何值時，頂點在x軸上方.

17.如圖，拋物線y=/+云+c與x軸交于4（-1,0）,5（3,0）兩點.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線上有一個動點P,當(dāng)點尸滿足邑％8=8時，請求出此時點P的坐標(biāo).

18.

某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少.商家決

定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元.該商品銷

售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40。：卜（件）

（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大,

19.如圖，拋物線＞

與x軸交于點A,B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C,頂點為。，對稱軸為直線

x=-43,連接4C,BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點E,使得△CDE為等腰三角形？3點E的坐標(biāo)，如果

不存在，請說明理由.

6

第三章：圓

一、選擇題（本大題8小題，每小題3分，共24分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.已知AB是半徑為6的圓的一條弦，則AB的長不可能是（）

A.8B.10C.12D.14

2.在半徑為1的。。中，若弦A3的長為1,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.30°D.15°

3.點P是。。內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm,最短弦的長為6cm,則0尸的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

4.如圖，AB是。。的弦，AO的延長線交過點8的。。的切線于點C

如果NABO=28。，則NC的度數(shù)是（）

A.72°B.62°C.34°D.22°

5.P為半徑是3的圓。外一點，用切圓。于A,若AP=4,貝UOP=（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，。。的半徑為1,A,B,C是圓上的三點，若N8AC=36。,

則劣弧BC的長是（）第6題圖

?1「2「3

A.g兀B.^TtC.§兀D.§兀

7.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于若N3O￡>=138。，

則它的一個外角/OCE等于（）

第7題圖

A.69°B.42°C.48°D.38°

8.在RSABC中，NACB=90。，AC=2百，BC=3.點尸為△ABC內(nèi)一點,

且滿足B42+pc2=AC2.當(dāng)尸8的長度最小時，ZiACP的面積是（）

c3G3G

A.3B.3Gc.------D.——

42第8題圖

7

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)請將下列各題的正確答案填在該題

的橫線上.

9.已知P是。。外一點，P4切。。于A,PB切。。于B.若P4=6,

則PB=.

10.直徑等于10cm的圓內(nèi)有長為5cm的弦，則此弦所對的圓心角為

11.。。的半徑為4,圓心。到直線/的距離為2,則直線/與。。的

位置關(guān)系是.

12.如圖，AABC內(nèi)接于。O,若AO=2,BC=2小,

則/BAC的度數(shù)為.

13.如圖，PA.PB切。O于點A、B,PA=6,CD切。。于點E,

交PA、PB于C、。兩點，則△P(?￡＞的周長是.

14.A8是。。的弦，0M_LA8,垂足為M,連接。4.若乙4。仞=60。,

OM=y/3,貝IJ弦AB的長為.

15.如圖，正五邊形4BCDE的邊為2,對角線B。、CE相交于點F,

則。尸唔。的值為.

三、解答題(本大題4小題，16、17題每小題10分，18、19題每小題14分，共48分.)解答過程應(yīng)寫出文字

說明、推理過程及演算步驟.

16.如圖，AB為0。的直徑，弦CCAB于點E,已知CQ=2,AE=5,則。。的半徑是多少？

17.如圖，已知在。。中，AB=BC=CD,OC與相交于點￡求證:

(1)AD//BC；

(2)四邊形BCDE為菱形.

8

18.某燈具廠生產(chǎn)一批臺燈罩，如圖的陰影部分為燈罩的側(cè)面展開圖.己知半徑。4=24cm,0C=12cm,

ZAOB=135°.（計算結(jié)果保留兀）

（1）若要在燈罩的上下邊緣鑲上花邊（花邊的寬度忽略不計），至少需要多長的花邊?

（2）求燈罩的側(cè)面積（接縫處忽略不計）.

19.如圖，以線段鉆為直徑的。。交aABC邊BC于點。，連接A。，作NAOB平分線DE交AB于點F,交。0

于點E,連接AE,作4GJ_OE于點G,連接0G并延長與AD交于點M,ZCAD=ZE.

(1)求證：4c為。0切線;

(2)求證：0G1AD；

(3)若tanC=2,BD=4,△。尸6的面積為5,求的面積（用S的代數(shù)式表示）.

E9

一、(直角三角形的邊角關(guān)系)

一、選擇題:

1.C2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.A

二、填空題:

6克

9?半10.V2-111.10A/212.>13.214.

62

三、解答題:

12

16.(1)DC=5；(2)tanN4cB=—.

5

17.火箭的速度約為335米/秒.

18.(1)b=2y/6；(2)C￡>=8A/3.

19.(1)唯一確定三角形的條件有：已知三邊，已知兩邊及其夾角，已知兩角一邊.

故只有②滿足兩角一邊.另外，當(dāng)PQ=6時，PQ>372,BQ也能唯一確定.

故答案為：②或③

(2)如圖：作于O,連接PQ.

,:BP=30ZABC=45°.AZBPD=45°,BD=PD===-=3

V2

在②的條件下：VZBPQ=\05°.：.ZDPQ=\05o-45°=60°.

DQ=V3PD=3G.BQ=BD+DQ=3+3百.

在③的條件下：根據(jù)勾股定理得：DQNP^-PD2=3技:.BQ=BD+DQ=3+36

綜上：8(2=3+35

10

(二)(二次函數(shù))

一、選擇題：

1.C2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.B

二、填空題：

9.m=-110.上升11.y=(x-3)2-112.-313.x—-1,xi--3,xi—1

14.2515.③

三、解答題：

16.(1)拋物線開口方向向上；對稱軸為直線％=1上；頂點坐標(biāo)為(1上癡，竺一!1」)

224

(2)m>—

4

17.(1)解析式是y=x?-2x-3；

??，4斤3=8,

(2)設(shè)點p的坐標(biāo)為(x,y),；SAPAB=8,

?.?AB=3+1=4,，|y|=4,二y=±4,

把y=4代入解析式，得4=/一2%一3，解得：%=1±2^2>

把y=T代入解析式，得~4=/一21一3,解得：x=l?

.??點P的坐標(biāo)為(1+272,4)或(1-2&,4)或(1,-4).

18.(1)設(shè)線段A8的表達(dá)式為：y=kx+b(40<r<60)，

僅=一10

將點(40,300)、(60,100)代入上式解得：<

。=700

.,?函數(shù)的表達(dá)式為：y=-10x+700(40<A-<60),

設(shè)線段8c的表達(dá)式為：y-mx+n(60<啟70),

m-5

將點(60,100)、(70,150)代入上式解得：<

〃=一200

函數(shù)的表達(dá)式為：y=5x-200(60V爛70),

_-10%+700(40<^<60)

與尤的函數(shù)關(guān)系式為:

5x—200(60<x<70)

(2)設(shè)獲得的利潤為w元,

①當(dāng)409W60時，w=(x-30)(-lOx+700)=-10(x-50)2+4000,

II

V-10<0,.?.當(dāng)450時，卬有值最大，最大值為4000元；

②當(dāng)60〈爛70時，w=(x-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500,

V5>0,...當(dāng)60〈爛70時，卬隨x的增大而增大，

當(dāng)k70時，w有最大，最大值為：5(70-50)2+2500=4500(元)，

綜上，當(dāng)售價為70元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元.

19.(1)y-x1+2y/3x-1；

(2)"BC的面積=,x4xl=2；

2

(3)點E存在，理由如下：設(shè)E(一瓜t),￡)(-73,-4)

△C￡?E為等腰三角形，分三種情況：

①C￡>=CE,二(Gy+32=(6)2+?+1)2,.?.仁2或片4

E(—\fi,2)或E(—\/3,—4)(舍去)；

②CD=DE,

/.3+9=(/+4)2,.?.?=26-4或/=一26-4,

E(—\[3,2>/3-4)或E(—y/3,-2-^3—4)；

③CE=DE,

3+(/+1)"=(f+4)一，-2,E(--^3,—2)；

綜上所述：得△CDE為等腰三角形時，E點坐標(biāo)為E(-73,2)或E(-6,2百-4)或E(

—\/3,—4)或E(—\/3,—2).

（三）（圓）

一、選擇題:

1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.D

二、填空題：

9.610.60011.相交12.60°13.1214.615.4

三、解答題：

16.連接O。，設(shè)。。的半徑為r,

為0。的直徑，弦CD=2,AE=5,.'.DE=l,OE=5-r,

12

在RtAOOE中，OD2=OE2+DE2,即，=(5-廠產(chǎn)+1,解得，廠2.6.

17.(1)連接B。，VAB=CD,:.NADB=NCBD,J.AD//BC-,

(2)連接C￡),BD,設(shè)0c與BD相交于點凡

'：AD//BC,：.ZEDF=ZCBF,

'：BC=CD,；.BC=CD,：.BF=DF

又NDFE=NBF