2022-2023學年北京市通州區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年北京市通州區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.方程/+6》-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（X+3）2=14B.（X-3）2=14C.（X+6>=；D.以上答案

都沒有對

2.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所

示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為為cm,那么x滿足的方程是（）

A.N+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

3.如罔，在Rtz^ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,AABZC'可以由aABC繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到（點B'與點B是對應(yīng)點，點C'與點C是對應(yīng)點），連接CC',則NCC'B'

的度數(shù)是（）.

（第8題圖）

A.45°B.30°C.25°D.15

4.下列圖形中，是對稱圖形的是（）

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5.如圖，A,B,C是00上三個點,NA0B=2/B0C,則下列說法中正確的是（）

A.Z0BA=Z0CAB.四邊形0ABC內(nèi)接于190C..AB=2BC

D.ZOBA+ZBOC=90°

6.在平面直角坐標系中，以點（3,2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）

A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與夕軸相離

C.與x軸相離，與y軸相切D.與x軸相離，與y軸相離

7.某口袋中有20個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個球,

若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝.則當x=（）

時，游戲?qū)滓译p方公平.

A.3B.4C.5D.6

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；

③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b?>4ac其中正確的結(jié)論的有（）

9.如圖，已知AB=12,點C,D在AB上，且AC=DB=2,點P從點C沿線段CD向點D運動

（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰RtAAPE和等腰RtAPBF,連接

EF,取EF的中點G,下列說法中正確的有（）

①4EFP的外接圓的圓心為點G：②四邊形AEFB的面積沒有變；

③EF的中點G移動的路徑長為4：@AEFP的面積的最小值為8.

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F

G

E

ACPDD

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，二次函數(shù)尸ax?+bx+c（a，0）的圖象點（-1,2）,且與x軸交點的橫坐標分別為xi、

X2,其中0<X2<1>下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；@2a-b<0；③a<-1；@b2+8a

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.方程ax2+x+l=0有兩個沒有等的實數(shù)根，則a的取值范圍是.

12.如圖，。。中，弦/B=3,半徑BO=5C是上一點且/C=l,點尸是0。上一動點,

連PC,則PC長的最小值是.

13.將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中組與第五組的概率之和是0.2,第二與第四組

的概率之和是0.25,那么第三組的概率是.

14.掛鐘分針的長10cm,45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是cm

15.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y尸ax2+bx+c（a>0）與函數(shù)y2=ax+c的圖像交于/、B兩點,

已知8點的橫坐標為2,當yi<y2時，自變量x的取值范圍是____.

16.在平面直角坐標系中，將拋物線Ci：y=x2繞點（1,0）旋轉(zhuǎn)180。后，得到拋物線C2,定義

拋物線Ci和C2上位于-2?xW2范圍內(nèi)的部分為圖象C3.若函數(shù)y=kx+k-1（k>0）的圖象與

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圖象C3有兩個交點，則k的范圍是：

三、解答題（17、18、19題各6分，20、21、22題各8分，23、24、25題各10

分，共72分）

17.解方程：(x-3)(x-l)=3.

18.如圖，正方形網(wǎng)格中，△月8c為格點三角形（頂點都是格點），將△ZBC繞點N按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90。得到△X8iG.

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△N8iG；（沒有要求寫作法）

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求

出它的面積.（結(jié)果保留兀）.

19.課前預(yù)習是學習的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成課前預(yù)習的具體情況，某班主任

對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤，他將結(jié)果分為四類：A.,B.良好，C.一般，D.較

差，并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次的樣本容量是一;其中A類女生有一名，D類學生有一名；

（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若從被的A類和D類學生中各隨機選取一位學生進行“一幫一”輔導(dǎo)學習，即A類學生輔

導(dǎo)D類學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學中恰好是一位女同學輔導(dǎo)一位男

同學的概率.

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20.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+（2m-l）x+m2-4=0

（1）當m為何值時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根？

（2）若邊長為屈的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.

21.某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的

售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的利潤

為y元.

（1）當每件商品的售價是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元？

（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得利潤？的月利潤是多少元？

22.如圖，在48c中，ZACB=9Q°,NB=30。,將A48C繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)

加度后得到ADEC，點。剛好落在邊上.

（2）若尸是OE的中點，判斷四邊形ZCED的形狀，并說明理由.

23.如圖，AB是00的直徑，0D垂直于弦AC于點E,且交00于點D,F是BA延長線上一點,

若NCDB=NBFD.

（1）求證：FD是00的一條切線；

24.如圖1在平面直角坐標系中.等腰RtAOAB的斜邊OA在x軸上.P為線段OB上-動點

（沒有與O,B重合）.過P點向x軸作垂線.垂足為C.以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形

PCDM.0P=J5t,OA=3.設(shè)過O,M兩點的拋物線為y=ax2+bx.其頂點N（m,n）

（1）寫出t的取值范圍___,寫出M的坐標：（____,____）；

（2）用含a,t的代數(shù)式表示b；

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(3)當拋物線開向下，且點M恰好運動到AB邊上時(如圖2)

①求t的值;

②若N在^OAB的內(nèi)部及邊上，試求a及m的取值范圍.

I圖1圖2

25..如圖，在平面直角坐標系中，以點C(1,1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A,B兩

點，點P在優(yōu)弧標上.

(1)求出A,B兩點的坐標：

(2)試確定A、B且以點P為頂點的拋物線解析式；

(3)在該拋物線上是否存在一點D,使線段0P與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；

若沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學年北京市通州區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.方程/+6》-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（X+3）2=14B.（X-3）2=14C.（X+6>=；D.以上答案

都沒有對

【正確答案】A

【分析】先變形得到/+6尸5,再把方程兩邊加上9得*+6x+9=5+9,然后根據(jù)完全平方公式得

到（x+3）2=14.

【詳解】先移項得爐+6-5,方程兩邊加上9得：/+6x+9=5+9,所以（x+3）2=14.

故選A.

本題考查了配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成（x+機）鼻力的形式，再利用直接開平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

2.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所

示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（）

A.N+130X-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

【正確答案】B

【分析】先用x表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于X的方程.

【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為（80+2x）cm,寬為（50+2x）cvn,

（80+2A-）（50+2x）=5400,

化簡得:x2+65x-350=0,

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故選：B.

本題主要是考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對應(yīng)的方程，是解決該類問題

的關(guān)鍵.

3.如罔，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,ZB=60°,AABZC'可以由AABC繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到（點B'與點B是對應(yīng)點，點C'與點C是對應(yīng)點），連接CC',則NCC'B'

的度數(shù)是（）.

（第8即圖）

A.45°B.30°C.25°D.15°

【正確答案】D

【分析】旋轉(zhuǎn)為點A,C、C為對應(yīng)點，可知AC=ACQ又NCAO90。，根據(jù)△CAC是等腰直

角三角形的性質(zhì)解題.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC,

又NCAC=90。，可知aCAC為等腰直角三角形，

；.NCC'A=45°.

VNCC'B'+NACC'=NAB'C'=NB=60°,

；.NCCB=15。.

故選D.

4.卜列圖形中，是對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

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么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱可得答案.

【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

B、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是對稱圖形，故此選項正確；

故選D.

本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義.

5.如圖，A,B,C是。O上三個點,NAOB=2NBOC,則下列說法中正確的是（）

A.ZOBA=ZOCAB.四邊形OABC內(nèi)接于00C.,AB=2BC

D.ZC)BA+ZBOC=90°

【正確答案】D

【詳解】試題解析：過。作0DUB于。交。于E,

則崩=廢:，

AE=BE,NAOE=NBOE=-NAOB,

2

,/ZA0B=2ZB0C,

NAOE=NBOE=NBOC,

^AE=BE=BC，

；.AE=BE=BC,

C.2BOAB,故C錯誤；

"OA=OB=OC,

NOBA=12(180°-ZAOB)=90°-NBOC,

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13

ZOCA=-（l80。-N4OC）=90,--NBOC,

：.ZOBA^ZOCA,故A錯誤；

?.?點Z,B,C在QO上，而點。是圓心，

二四邊形0/3。沒有內(nèi)接于O，故B錯誤；

ZBOE=NBOC=-NAOB,

2

NBOE+NOBA=90",

ZOBA+ZBOC=90\故力正確；

故選D.

點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.

6.在平面直角坐標系中，以點（3,2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）

A.與x軸相切，與歹軸相切B.與x軸相切，與y軸相離

C.與X軸相離，與y軸相切D.與X軸相離，與y軸相離

【正確答案】B

【分析】本題應(yīng)將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等

于半徑時，則坐標軸與該圓相切.

【詳解】?.?是以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓，

則有2=2,3>2,

.?.這個圓與x軸相切，與y軸相離.

故選B.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標與圖形性質(zhì).直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑;

與圓相離，直線到圓的距離大于半徑.

7.某口袋中有20個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個球，

若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝.則當x=（）

時，游戲?qū)滓译p方公平.

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意表示出摸出是綠球與黑球的概率，令兩概率相等求出x的值即可.

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2x_20-x-2x

【詳解】解：根據(jù)題意得:即2x=20-x-2x,

20~20~

解得：x=4.

故選B.

此題考查了游戲的公平性，以及概率公式，判斷游戲公平性就要計算每個的概率，概率相等就

公平，否則就沒有公平.

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：@abc<0；②3a+c>0；

③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b?>4ac其中正確的結(jié)論的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】D

【詳解】①由開口向下，可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,然后由對稱軸

在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b>0,abc〈0,故①正確；

②當x=-2時，y<0>即4a-2b+c<0(1),

當x=l時，y<0,即a+b+c<0(2),

(1)+(2)x2得：6a+3c<0,

即2a+c<0,

又：a<0,

?*.a+(2a+c)=3a+c<0,

故②錯誤；

③根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸位于對稱軸左側(cè)的交點可知拋物線與x軸位于對稱軸

右側(cè)的交點的橫坐標介于2與3之間，所以4a+2b+c>0,故③正確；

L

④根據(jù)對稱軸為x=l,可得----=1,所以2a+b=0,故④正確；

2a

⑤由拋物線與x軸有兩個交點，可得b24ac>0,BPb2>4ac,故⑤正確；

綜上可知，正確的有4個，

故選D

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本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c(a/0)系數(shù)符號由拋物線開口

方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

9.如圖，已知AB=12,點C,D在AB上，且AC=DB=2,點P從點C沿線段CD向點D運動

(運動到點D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰RSAPE和等腰RtZkPBF,連接

EF,取EF的中點G,下列說法中正確的有()

①AEFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積沒有變；

③EF的中點G移動的路徑長為4；@AEFP的面積的最小值為8.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】試題解析：如圖，分別延長』E、BF交于點、H.

H

入

八卜

//\F

AcpDB

:等腰Rt"PE和等腰RtAPSF,

ZA=NFPB=45°,N8=NEPA=45°,

AH//PF,BH//BE.ZEPF=180°-ZEPA-ZFPB=90S

四邊形EPFH為平行四邊形，

尸與，尸互相平分.

為E尸的中點，

；.G也為中點，

即在戶的運動過程中，G始終為P”的中點，

；.G的運行軌跡為△”8的中位線MN.

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VCZ>=12-2-2=8,

：.MN=4,即G的移動路徑長為4.

故③EF的中點G移動的路徑長為4,正確；

：G為所的中點,Z.EPF=90°,

.,.①△EFP的外接圓的圓心為點G,正確.

二①③正確.

???點P從點C沿線段CD向點。運動(運動到點D停止)，易證NEPF=90\所以四邊形面積便

是三個直角三角形的面積和，設(shè)cp=x,則四邊形面積S=―,

.??4P沒有斷增大，

四邊形的面積S也會隨之變化，故②錯誤.

④等腰RX^APE和等腰RtAPSF,

NEPF=90°,AP=y[2PE,BP=6PF,

當AP=AC=2時，即PE=立,PF=5JI

S4PEFg=gpE-PF=5,故④錯誤；

故選B

10.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)的圖象點(-1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為xi、

X2,其中1,0<X2<l?下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③a<-1；@b2+8a

>4ac.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行分析即可

【詳解】①4a-2b+c<0；當x=-2時，y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,由可得y<0,故①

正確；

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②2a-b<0；已知x=-2>-1>且a<0,所以2a-b<0,故②正確；

2a

③己知拋物線(-1,2),即a-b+c=2(1),由圖知：當x=l時，y<0,即a+b+c<(2),

由①知：4a-2b+c<0(3)；聯(lián)立(1)(2),得：a+c<l；聯(lián)立(1)(3)得：2a-c<-4；

Vc<2,則有a<-l,所以③正確

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應(yīng)該大于2,即：妊邑>2,由于a

4a

<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確，

故選D.

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標

特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.方程ax2+x+l=0有兩個沒有等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______.

【正確答案】“<工且a翔

【詳解】：方程o?+x+i=o有兩個沒有等的實數(shù)根,

awO1

，解得—且。*0.

△=l2-4a>04

12.如圖，00中，弦/8=3,半徑80=6，C是48上一點且NC=1,點P是G)。上一動點,

連PC,則PC長的最小值是

【正確答案】V3-1

【詳解】試題解析：過點。作于點O,連接OP、0C,

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?：AB=3,

13

，由垂徑定理可知：BD=AD=-AB=-,

22

???BO=6

由勾股定理可知：OD=—,

2

"：AC=1,

：.CD=AD-AC=-,

2

由勾股定理可知：OC=1,

在△OC尸中，由三角形三邊關(guān)系可知：

POOP-OC,

...當。、C.P三點共線時，PC可取得最小值，

此時尸C=OP—OC=

故答案為、Q-1.

13.將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中組與第五組的概率之和是0.2,第二與第四組

的概率之和是0.25,那么第三組的概率是.

【正確答案】0.55

【詳解】試題分析：根據(jù)一組數(shù)據(jù)總的概率是1,可以得到第三組的概率是多少.

解：由題意可得，

第三組的概率是：1-0.2-0.25=0.55,

故答案為0.55.

14.掛鐘分針的長10cm,45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是cm

【正確答案】157r.

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njrr

【詳解】試題分析?：先求出45分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式1=——,

180

求得弧長.

:分針60分鐘，轉(zhuǎn)過360。,

/.45分鐘轉(zhuǎn)過270°,

則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是1=——HTTP=—270X2-X10=15萬(cm).

180180

考點：弧長的計算.

15.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yi=ax2+bx+c(a>0)與函數(shù)y2=ax+c的圖像交于4、8兩點,

已知8點的橫坐標為2,當yi<y2時，自變量x的取值范圍是—.

【正確答案】0<x<2

【詳解】試題解析：x=0時，尸c,

:?兩函數(shù)圖象的交點/為(0,c),

16.在平面直角坐標系中，將拋物線Ci：y=x2繞點(1,0)旋轉(zhuǎn)180。后，得到拋物線C2，定義

拋物線Ci和C2上位于-2WXW2范圍內(nèi)的部分為圖象C3.若函數(shù)y=kx+k-1(k>0)的圖象與

圖象C3有兩個交點，則k的范圍是：

【正確答案】-2+2血〈仁(或；生=-4亞+6或起15

【詳解】試題解析：如圖，由題意圖象G的解析式為y=-(》-2)2,圖象C3是圖中兩根紅線之

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由—2VxK2，則Z（2,4）,8（-2,-16）Q（2,0）.

因為函數(shù)產(chǎn)fcv+b1（Q0）的圖象與圖象C,有兩個交點

當直線點A時，滿足條件,4=24+4-1,解得％=』，

3

y=x2

②當直線與拋物線G相切時，由，消去歹得到X2—kx—k+l=0,

y=kx+k-l9

VA=0,

F+4Z:-4=0,解得左=—2+2夜或一2-28（舍棄），

觀察圖象可知當-2+20〈左4g時，直線與圖象G有兩個交點.

當直線與拋物線G相切時，由［'=一（"一2）消去”得到/一（4—左）》+3+%=0,

y=kx+k-X,

VA=0,

.?.（4一人）2一4（3+左）=0,

解得左=6—4^2或6+（舍棄）,

④當直線點0（2,0）時,0=2〃+%-1,解得A=g,

觀察圖象可知,;4%-4&+6時，直線與圖象C3有兩個交點.

第17頁/總49頁

⑤當直線點8（-2,-16）時，-\f）=-2k+k-\,解得Q15,

觀察圖象可知,％215時，直線與圖象G有兩個交點.

綜上所述，當一2+20<%4：或;W后一40+6或％215時，直線與圖象C3有兩個交點.

故答案為:-2+2近</42或14人—4加+6或左215.

33

三、解答題（17、18、19題各6分，20、21、22題各8分，23、24>25題各10

分，共72分）

17.解方程：（x—3）（x—l）=3.

【正確答案】x,=0,々=4.

【詳解】分析：先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

詳解：方程化為/-4―0,

x(x-4)=0,

所以xi=0,X2=4.

點睛：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求

出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

18.如圖，正方形網(wǎng)格中，△48C為格點三角形（頂點都是格點），將△48C繞點/按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90。得到△/SG.

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△/8C“（沒有要求寫作法）

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求

出它的面積.（結(jié)果保留兀）.

【正確答案】（1）作圖見解析：（2）圖見解析，面積為與（cm?）.

第18頁/總49頁

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4,BC=3,由勾股定理得，/C=5,作且

作且G/=/C；

(2)陰影部分的面積等于扇形ZCG與△/3C的面積和減去扇形/3以與△4SG，而△48C與

MB4的面積相等，可得陰影部分的面積等于扇形ACCy減去扇形ABBx的面積.

【詳解】(1)作圖如圖：

(2)線段8c所掃過的圖形如圖所示.

根據(jù)網(wǎng)格圖知：48=4,BC=3,所以ZC=5,

陰影部分的面積等于扇形ACC\與4ABe的面積和減去扇形ABB\與△48|Ci，

故陰影部分的面積等于扇形ACG減去扇形485的面積，兩個扇形的圓心角都90度，

線段BC所掃過的圖形的面積S=；不(402_AB2)=^(cm2).

19.課前預(yù)習是學習的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成課前預(yù)習的具體情況，某班主任

對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤，他將結(jié)果分為四類：A.,B.良好，C.-一般，D.較

差，并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次的樣本容量是一;其中A類女生有一名，D類學生有一名；

(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若從被的A類和D類學生中各隨機選取一位學生進行“一幫一”輔導(dǎo)學習，即A類學生輔

導(dǎo)D類學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學中恰好是一位女同學輔導(dǎo)一位男

同學的概率.

第19頁/總49頁

【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類

總?cè)藬?shù)可得A類女生人數(shù)，由各類別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類人數(shù);

（2）利用（1）中求得的結(jié)果及對應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補全圖形即可得;

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.

【詳解】解：（1）本次的學生數(shù)=（6+4）+50%=20（名）,

則A類女生有：20xl5%-l=2（名），D類學生有20-（3+10+5）=2（名）,

故答案為20、2、2；

2+32

(2)C類百分比為——'=25%,D類別百分比為=x=io%,

2020

B

50%

第20頁/總49頁

從域中選取

從俄中選取男女男女男女

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同

學輔導(dǎo)一位男同學的結(jié)果共有2種.

21

所以P(一位女同學輔導(dǎo)一位男同學)=7=7-

63

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+(2m-1)x+m2-4=0

(1)當m為何值時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根？

(2)若邊長為J為的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.

17

【正確答案】(1)m<—；(2)m=-3

4

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式，即可得出△=4〃?+17>0,解之即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于的一元二

次方程，解之即可得出〃?的值，再根據(jù)a+b=—2加一1>0,即可確定加的值.

試題解析：(1)：方程》2+(2〃?—l)x+〃/—4=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，

(2m-I)2-4(m2_4)=-4m+17>0,

17

解得：m<—.

4

17

當加〈下.時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.

4

(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b,

根據(jù)題意得：a+b=-2m+\,ab=m2-4.

?；2a、26為邊長為J藥的菱形的兩條對角線的長，

a2+b2=(a+6)2—2ab=(-2m+1)2-2(zw2-4)=2m2-4m+9=39,

解得：m=-3或加=5.

*.*。>0,Z>>0?

〃+6=-2加+1>0,

第21頁/總49頁

/.陽=一3

若邊長為丁藥的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為-3.

21.某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的

售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，每個月的利潤

為y元.

(1)當每件商品的售價是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元？

(2)當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得利潤？的月利潤是多少元？

【正確答案】(1)65或85；(2)當售價定為75時，每個月可獲得利潤，的月利潤是2450元.

【詳解】試題分析：(1)如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，可得量為100

-2(x-60),量乘以利潤即可得到等式[100-2(x-60)](%-40)=2250,解答即可;

(2)將(1)中的2250換成y即可解答.

試題解析：解：(1)[100-2(x-60)](x-40)=2250,解得：xi=65,x2=85.

(2)由題意：y=[100-2(x-60)](x-40)=-2x2+300.r-8800；

y=-2(x-75)2+2450,當x=75時，y有值為2450元.

答：當售價定為75時，每個月可獲得利潤，的月利潤是2450元.

點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解

答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后實際選擇最優(yōu).

22.如圖，在心A48c中，4c3=90。，NB=30°,將A43C繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)

加度后得到ADEC,點。剛好落在邊上.

(1)求加的值；

(2)若尸是。E的中點，判斷四邊形ZCED的形狀，并說明理由.

【正確答案】(1)60°；(2)菱形

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出/C=8,再由三角形的內(nèi)角和可求出

/4=180°-90°-30°=60。，因此可證出△4C0是等邊三角形，得到NZC0=6O°,即可解

第22頁/總49頁

決問題；

（2）根據(jù)題意，證明/￡）=4。，再證明=C/=Z。，得到工。=。/=CF=NC,即

可解決問題.

【詳解】解：（1）由題意可得：4C=CD

ZACB^90°,Z5=30°

ZJ=180o-90o-30°=60°

△48是等邊三角形

Am=ZACD=6Q°

（2）???△O/C為等邊三角形

???AD^AC

,/4B=4D+BD=2AC

：.AD=BD=-AB

2

由題意得：DE=AB,ZDCE=ZACB=90°

是DE的中點

...DF=CF=-DE=-AB

22

AD=DF=CF=AC

四邊形/CEO是菱形

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定等幾何

知識點，熟悉掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。。的直徑，0D垂直于弦AC于點E,且交。0于點D,F是BA延長線上一點，

若NCDB=NBFD.

(1)求證：FD是00的一條切線；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.

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【正確答案】（1）證明見解析；（2）—.

3

【詳解】試題分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出NFDO=90。，進而得出答案；

（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長.

試題解析：（1）證明：VZCDB=ZCAB,ZCDB=ZBFD,

AZCAB=ZBFD,

???FD〃AC,

VZAEO=90°,

???NFDO=90。，

??.FD是。O的一條切線；

（2）VAB=10,AC=8,DO±AC,

???AE=EC=4,AO=5,

???EO=3,

VAE/7FD,

/.△AEO^AFDO,

.AEEO

FDDO

?3_4

??—，

5FD

20

解得：FD=—.

3

考點：1.切線的判定；2.垂徑定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

24.如圖1在平面直角坐標系中.等腰RtAOAB的斜邊OA在x軸上.P為線段OB上-動點

（沒有與O,B重合）.過P點向x軸作垂線.垂足為C.以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形

PCDM.0P=J5t,0A=3.設(shè)過O,M兩點的拋物線為y=ax2+bx.其頂點N（m,n）

（1）寫出t的取值范圍____,寫出M的坐標：（____,____）；

（2）用含a,t的代數(shù)式表示b；

（3）當拋物線開向下，且點M恰好運動到AB邊上時（如圖2）

①求t的值；

②若N在40AB的內(nèi)部及邊上，試求a及m的取值范圍.

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3l-4at4

【正確答案】(1)0<t<—,M(23t)；(2)b=-----(-3---)①t=l；②一Wm02.

223

【詳解】試題分析：

試題解析：(1)如圖1,為等腰直角三角形，。4=3,

...08=45=4=逑，

V22

?IP為線段0B上-動點(沒有與0,B重合)，

2

3

/.0<Z<一,

2

??,四邊形尸CQM為正方形，

???ZPCO=90"，

???NPOC=45°,

???△PO。為等腰直角三角形，

-：OP=y[lt,-'-PC=OC=t,

OD=t+t=2t,

，M(2a)；

⑵把M(2j)代入到y(tǒng)=ax2+bx中得：

t=4—+2tb,

\=4at+2b,

,1-4at

b=--------;

2

第25頁/總49頁

(3)①如圖2,OB=—,OP=",

2

.?.。8=還一"，

2

?/PM//OA,

.PMPB

'~OA~~OB'

3立’

2

l-4at1

②由(2)得：b=—--=——2(2,即4。=1-26,

頂點N(-'-,一:)(?！?,6〉0),

卜ai

i)當0W——W—時，即QW——時，

2a22

--解得

2a4a4

Q111

當一<----V3時，即—<〃<—，

22a28

b2-4b+3<0,

l<h<3,

,1,51

1?—2ci43,—W—9

244

1,1

則riI——<QV——，

24

31

綜上所述：。的取值為：—<a<—,

44

第26頁/總49頁

2a4a

),?11

得：4am=4a-l,a=----------=----------

4m-44(1-m)

44（1—⑼4

4

/.—<nt<2.

3

25..如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1,1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A,B兩

點，點P在優(yōu)弧標上.

（1）求出A,B兩點的坐標；

（2）試確定A、B且以點P為頂點的拋物線解析式；

（3）在該拋物線上是否存在一點D,使線段0P與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；

若沒有存在，請說明理由.

?22

【正確答案】（1）/（1一百,0）,8（1+省,0）（2）.?.了=一/+2》+2或了=3X2-3》一3（3）

存在。（0,2）使線段OP與CD互相平分

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH,然后在直角三角形ACH中可求出AH

的長，再根據(jù)C點的坐標即可得出A、B兩點的坐標.

（2）根據(jù)拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P

點的坐標為（1,3）.然后可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式.根據(jù)A或B的坐標

即可確定拋物線的解析式.

（3）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形.因此PC平行且相等于OD,

那么D點在y軸上，且坐標為（0,2）.然后將D點坐標代入拋物線的解析式中即可判定出是

第27頁/總49頁

否存在這樣的點.

試題解析：(1)如圖，作CH_LAB于點H,連接OA,0B,

VCH=1,半徑CB=2

：.m=y/3,

故A(1-73-0),B(1+73.0).

(2)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為(1,3),

設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x-I)2+3,

把點B(1+6，0)代入上式，解得a=-l；

.'.y=-x2+2x+2.

(3)假設(shè)存在點D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形

；.PC〃OD且PC=OD.

：PC〃y軸，

二點D在y軸上.

又*；PC=2,

；.OD=2,即D(0,2).

又D(0,2)滿足y=-x2+2x+2,

；.點D在拋物線上

二存在D(0,2)使線段OP與CD互相平分.

考點：圓的綜合題.

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2022-2023學年北京市通州區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列四個圖形中，沒有是對稱圖形的是（）

bcD

2.下列說法中，正確的是（）

A.沒有可能發(fā)生的概率是0B.打開電視機正在播放動畫片，是必然

C.隨機發(fā)生的概率是gD.對“夢想的聲音”節(jié)目收視率的，宜采用

普查

3.如圖所示,AB〃CD,BC平分NABD,若NC=40。,則ND的度數(shù)為（）

A90°B.100°C.110°D.120°

4.函數(shù)y=,中自變量x的取值范圍是（）

x

A.x#lB.XHOC.X>0D.全體實數(shù)

5.如圖，A,B,C,D是。0上的四個點，AD〃BC,那么弧AB與弧CD的數(shù)量關(guān)系是（）

A.弧AB=MCDB.弧AB>弧CD