2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試題（一）（含答案解析）

2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試題（一）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在-1,0,-3這四個數(shù)中，比-2小的是（）

A.—1B.-C.0D.—3

2

2.下列各式計算結(jié)果為/的是（）

A.a3+a2B.a3xa2C.（a2）'D.a10-^a2

3.安徽省去年秋種面積5700萬畝,為今年夏糧豐收打牢了基礎(chǔ).其中5700萬用科學

記數(shù)法表示（）

A.5.7xl()9B.5.7xlO8C.5.7xlO7D.57xl()6

4.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和俯視圖

5.已知，如圖，直線。//,一個含45。角的直角三角板的直角頂點恰好在直線〃上,

若4=65。，則/2的度數(shù)是（）

A.70°

B.65°

C.50°

D.45°

6.下列因式分解正確的是()

A.a3-a-a2(a-l)B.ab2-c2-(ab+c^ab-c)

C.crb-ab1-a^a+b){a-b)D.o'+6a2b+9ah2=a(a+3h)2

7.如表是某超市上半年的月營業(yè)額（單位：萬元）.

月營業(yè)

204010

額

月數(shù)321

下列結(jié)論不正確的是（）A.平均數(shù)是25B.中位數(shù)20C.眾數(shù)是40

D.方差是125

8.已知a+6+c=0,a2+h2+c2=1,則ab可表示為（）

,1,1

A.c——B.2c2—1C.f-D.2c2+1

22

9.如圖，等邊的邊長為女m,動點尸從點A出發(fā)，以每秒law的速度，沿

的方向運動，當點尸回到點A時運動停止.設(shè)運動時間為M秒），

y=PC?,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

10.已知，正方形EFG”的頂點E在正方形ABC。的對角線8。上，正方形EFGH相

鄰的兩邊EF,E4分別與AZ）,AB相交于P,Q兩點，EF=AB,則以下結(jié)論錯誤

的是（）

A.若兩個正方形的對角線切與BO平行，則對角線切經(jīng)過點A

B.若正方形EFG”的對角線在〃經(jīng)過點A,則兩個正方形的對角線FH與8。平行

C.若點E為正方形A8c。的對角線8。的中點，則AEPQS

D.若AEPQS6ABD,則點E為正方形ABC。的對角線比＞的中點

二、填空題

11.一64的立方根是.

12.命題“如果浦=0,那么a+8=0”的逆命題為.

13.如圖，已知AB與O。相切于點B,連接AO并延長交于點C.已知M=BC,

AC=6,則劣弧8c的長為.

三、解答題

14.已知關(guān)于x的一元二次方程了2一2〃a+2初-1=0,其中加為實數(shù).

（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，則"?的值為;

（2）若這個方程有一個根在-2和-1之間，則機的取值范圍是.

15.計算：2V3.tan45°-（-2）-'-|2-712|.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，四邊形力8。的頂點均在格點

（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）畫出四邊形關(guān)于C。所在直線對稱的四邊形49CQ其中點4為點A的對應(yīng)點

）;

⑵將四邊形A8CD繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到四邊形EFGH,畫出四邊形EFG”（其中

點E,F,G,”分別是點A,B,C,。的對應(yīng)點）.

17.觀察以下等式：

12

第1個等式：=

63

342

第2個等式：|x^=l-±;

492

第3個等式：-x-=l--；

第4個等式:鴻=】一|；

第5個等式：=……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含”的等式表示)，并證明.

18.如圖，蘭蘭在山坡A處放風箏，在A點觀察風箏戶的仰角為37。，風箏線小的長

為20米.已知山坡的坡角NABC=32。，A3=40米，求風箏尸距離地面BC的高度.(

精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin37°“0.60,cos37°?0.80,sin32°?0.53,cos32。*0.85.)

19.已知一次函數(shù)y="+伙%力為常數(shù)，且&>。)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相

交于點P(2,4),與X軸、y軸分別交于點A、點8.

HI

(1)若x>0,求，”的值并直接寫出一次函數(shù)y=乙+方的值小于反比例函數(shù)y=-的值時

x的取值范圍；

(2)若R4=245,求k的值.

20.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AO,8c于￡>,BELAC于E,AD與BE相交于

F,ONLAD于N,分別連接。4,OC.

(1)若ZAOC=90。，求證：CD=DF；

(2)求k的值.

21.學校組織“地理小博士”作品大賽并設(shè)置了一、二、三等獎，王老師隨機抽取10名

獲獎學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制作出如下統(tǒng)計圖表（不完整）:

?人數(shù)

5-----------------------

4------------------------

2-------------------------

1------------------------

0__---------------------?

一等獎二等獎三等獎成績

編號成績編號成績

①三等獎⑥一等獎

②一等獎⑦三等獎

③三等獎⑧二等獎

④三等獎⑨三等獎

⑤二等獎⑩一等獎

根據(jù)統(tǒng)計圖表信息解答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）王老師從學校了解到這次“地理小博士”作品大賽全校共有60名學生獲得一等獎，請

你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計這次大賽中獲得二等獎和獲得三等獎的學生各有多少名？

（3）王老師從如表中獲得一等獎和二等獎的學生中隨機抽取2人的比賽作品做案例分

析，請用樹狀圖或列表法求恰巧抽到一個一等獎和一個二等獎的概率.

22.某蔬菜超市在春節(jié)期間堅守崗位確保蔬菜市場正常供應(yīng).根據(jù)以往經(jīng)驗，甲種蔬

菜的銷售利潤）1（萬元）與進貨量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系M=^x,乙種蔬菜的銷售利潤

%（萬元）與進貨量M噸）滿足二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示）.

(1)求為寫X的函數(shù)解析式.

(2)如果該超市購進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進貨量為f噸，設(shè)銷售量=

進貨量，且不計其它支出費用.

①請求出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和以萬元)與「之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出這兩種蔬菜各進貨多少噸時獲得的銷售利潤之和w最大？并求出利潤之和田的

最大值

23.如圖1,在“WC中，8W是中線，A4是高，HDLBM于D,BH=CM.

圖1圖2

(1)求證：。為B”的中點;

(2)如圖2,連接AO并延長交BC于E,若AB=BM,EA=EC.

①求證：ABDES&ABE；

②求黑的值.

CE

參考答案:

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)>0>負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

解：???|一1|=1,一：=；,|一2|=2,k3|=3,而3>2>l>g,

—3<—2<—1<—<0,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義以及合并同類項法則、同底數(shù)基的乘法法則、幕的乘方運算法則、同底

數(shù)基的除法法則判斷即可；

【詳解】

解：A.a?與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a3xa2=a5,故本選項符合題意；

C.(/)3=/,故本選項不合題意；

D."。+故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項以及幕的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義化簡即可;

答案第1頁，共21頁

【詳解】

解：5700萬=57（X）0000=5.7xl07;

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成4X10〃的形式（其中?大于或等于1且小

于10,〃是正整數(shù)）；掌握〃的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【詳解】

主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀

察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷.

解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖.

故選B.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)（兩直線平行同位角相等），三角形的內(nèi)角和為

180。解答；

【詳解】

解：如圖，一個含45。角的直角三角形是等腰直角三角形，兩個底角都是45。，

?.?直線a〃匕,

,N3=N1=65。，

VZ2+Z3+Z4=180°,Z4=45°,

Z2=180°-45°-65°=70°，

故選：A.

答案第2頁，共21頁

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)和定理

是解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義化簡判斷；

【詳解】

解：A,a3-a=a(?2-l)=?(a-l)(a+l),故此選項不合題意；

B,ah2-c2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項不合題意；

C,crb-atr^ab{a-b),故此選項不合題意；

D,a3+6a2b+9ab2=a(a+3b)2,故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多

項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；因式分解的結(jié)果是整式的乘積的形式且

結(jié)果必須分解到不能再分解為止，這是判斷是否是因式分解的根據(jù)方法.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)計算出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，可得答案.

【詳解】

解：平均數(shù)為(20x3+40x2+10xl)+(3+2+l)=25(萬元)，故A正確，不符合題意；

按順序排列后第3個數(shù)是20,第4個數(shù)是20,所以中位數(shù)是gx(20+20)=20(萬元)，故B

正確，不符合題意；

出現(xiàn)最多的是20,所以眾數(shù)是20萬元，故C錯誤，符合題意；

方差是[3x(20-25)2+2x(40—25)2+(10-25)2]xt=125(萬元2).故￡＞正確，不符合題意；

故選：C.

答案第3頁，共21頁

【點睛】

本題考查統(tǒng)計的初步知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計算方法是解題關(guān)

鍵.

8.A

【解析】

【分析】

把第一個式子中的c項移項到等號的右邊，等式的兩邊同時平方，經(jīng)過變形

2ab=c2-(a2+b2),再結(jié)合第二個式子即可得答案.

【詳解】

解：?：a+b+c=O,

：.-c=a+b,

兩邊同時平方得：/=/+/+2/，

移項得：2必=C2—+。~),

又???/+。2+。2=1,

/.a2+b2=l-c2,

2ab=2c~—1J

ah=c~—,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，在解題過程中整體代入思想的運用是關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

如圖，過C作COJ_A8于點。，然后可得A￡)=L5cm,CD=±^cm,則分①當點尸在

2

A3上時，②當3<x46時，即點尸在線段BC上時，③當6<x49時，即點P在線段C4

上，進而問題可求解.

【詳解】

解：如圖，過C作CDLAB于點。，

答案第4頁，共21頁

B

①當點P在AB上時，0<x<3,AP=xcm,PD=|1.5-x|cm,

y=PC2=(乎y+(1.5-x)2=X2-3X+9(0<X<3),

3

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為直線x=］；由此可排除A,B,C.

②當3<x46時，即點P在線段8C上時，PC=(6-x)cm；

則y=(6-x/=(X-6)2(3<X<6),

該函數(shù)的圖象是在3<x46上的拋物線，且對稱軸為x=6；

③當6<x49時，即點P在線段C4上，此時，PC=(x-6)cm,

貝ljy=(x-6)2(6<x49),

該函數(shù)的圖象是在6<xW9上的拋物線，且對稱軸為直線x=6；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】

【分析】

通過證明四邊形ABEF是平行四邊形，可得AF//BE,可證對角線切經(jīng)過點A,故選項A

不符合正確；通過證明點A,點產(chǎn)，點E,點Q四點共圓，可得NP4E=NPQE=45。，可

證△EPQ~&48￡>,故選項C不符合題意；通過證明點A,點P,點E,點Q四點共圓，

可得NP4E=NPQE=45o=NAZ)E,NQAE=NQPE,可證點E為正方形43CD的對角線

BO的中點，則選項D不符合題意，即可求解.

【詳解】

解：若兩個正方形的對角線板與80平行，如圖，

答案第5頁，共21頁

??,四邊形EFG"，四邊形A8C。都是正方形，

??.ZEFH=ZABD=45°,

-BDUFH,

:.ZEFH=ZFED=45°f

1.NFED=ZABD=45。,

:.AB//EFt

又???EF=AB,

，四邊形4出/是平行四邊形，

AF〃BE,

又,.?FH〃BD,

???對角線切經(jīng)過點A,故選項A不符合正確；

若點石為正方形A5CO的對角線3。的中點，如圖，連接AE,

???點E為正方形A3C。的對角線3。的中點,

:.AE=DE,AE1,BD,

??.NE4Q=45。，

?；/BAD=/FEH=90。,

???點A,點P,點E,點。四點共圓，

/.NPAE=NPQE=45°,

答案第6頁，共21頁

NPQE=ZADB=45°,

:.\EPQ~\ABD,故選項C不符合題意;

若A￡P(guān)Q~A48Z),如圖，連接AE,

?;AEPQ?/SABD,

ZEPQ=ZABD=45°,NPQE=ZADB=45。,

ZBAD=ZFEH=90°,

，點A,點尸，點E,點。四點共圓，

ZPAE=APQE=45°=ZADE,NQAE=NQPE,

:.AE=DE,AELBD,AE=BE,

二點E是8。的中點，

???點E為正方形ABC。的對角線8。的中點，則選項D不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，平行

四邊形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

11.-4

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于。，則a的立方根是這個數(shù)，

可知-64的立方根為-4.

故答案為4.

12.如果a+b=O,那么必=0

【解析】

【分析】

答案第7頁，共21頁

將原命題的結(jié)論改為條件，條件改為結(jié)論即可得出逆命題.

【詳解】

解：“如果必=0,那么。+匕=0”的逆命題為：如果a+b=O,那么“6=0,

故答案為：如果。+。=0,那么必=0,

【點睛】

本題考查根據(jù)原命題寫逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.-n

3

【解析】

【分析】

連接OB,BD,由A8與。。相切于點B得NABO=90。，由圓周角定理得NCBD=90。，可

得ZABD=NCBO,再由AB=BC得NA=NC,可得三ACBO,貝ij

OB=OC=DB=AD,ZAOB=60°,可得NBOC=120。，OC=3,再根據(jù)弧長公式求出

BC的長即可.

【詳解】

QAB與。。相切于點B,

/.ZABO=90°,

VCD為直徑，

ZCW=90°,

/.ZABD=ZCBO,

?;AB=BC,

:.ZA=AC,

在AABD和AC8O中，

,NABD=NCBO

?AB=CB,

NA=NC

答案第8頁，共21頁

：.^ABD^\CBO{ASA),

OB=AD，OC=DB，

?；OB=OC,

.\OB=OC=DB=AD=OD,

/.=60°,OC=2,

.-.ZBOC=120°,

120^x24

-BC的長=--------=一4.

,1803

_4

故答案為：.

【點睛】

本題考查圓的切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、弧長的計算等知識與方法，求出圓

的半徑長及圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.1--</n<0

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解;

(2)根據(jù)因式分解求解方程的解，然后再根據(jù)題意建立不等式進行求解即可.

【詳解】

解：(1)原方程有兩個相等的實數(shù)根,

/.A=(-2m)2-4x(2n?-l)=4/??2一8m+4=0,

:.m=\,

故答案為：1;

(2)用因式分解法解此方程/_2蛆+2加-1=0,

口J得(x—l)(x—2/71+1)=0,

解得X=l,x2=2/72-1,

若方程有一個根在一2和-1之間為負數(shù)，則一2＜2加一1＜一1,

故一!＜加＜0.

2

答案第9頁，共21頁

故答案為：-5＜?。?.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法及根的判別式，熟練掌握一元二次方程的解法及根的判

別式是解題的關(guān)鍵.

15.2—

2

【解析】

【分析】

先分別計算正切、負整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，二次根式的化簡，然后進行加減運算即可.

【詳解】

解：原式=2石

=2x/3+^-(2^3-2)

=2^+--273+2

2

=21-

【點睛】

本題考查了正切、負整數(shù)指數(shù)累，絕對值，二次根式的化簡.解題的關(guān)鍵在于正確的計

算.

16.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)對稱的性質(zhì)進行作圖即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行作圖即可.

(1)

解：如圖1,四邊形49C。即為所求；

答案第10頁，共21頁

圖1

（2）

解：如圖1,四邊形“6〃即為所求.

【點睛】

本題考查了對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

17.（l）-x—=1--

6568

〃+1x〃2_2

⑵n++2）n+2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已有等式的形式求解即可；

（2）根據(jù)等式推出一般性規(guī)律，求解，證明即可.

（1）

解：由題意得：第6個等式為：=

6568

上心田上、1736.2

故答案為：-;

o30o

（2）

1?1+1I22

解：.??第1個等式：2丁丁,整理得：『（］+回+2）=1一不，

3422+1222

第2個等式：于1r匕，整理得：-^x（2+i）x（2+2）=1-^,

4923+1322

第3個等式：整理得：亍,（3+心（3+2尸一并，

答案第11頁，共21頁

.f人g_u、，〃+l/2

.?第〃個等式為：丁、(〃+1)(〃+2)=1一百

x

證明：--n-7(〃--+--17)\((〃--+-2八)=〃--+-2

]2_77+2-2_n

77+2〃+2〃+2'

”/=]2

“n(〃+1)(〃+2)/?+2,

〃+1n2.2

故答案為:---XT----77----r=1-----

n(〃+1)(〃+2)72+2

【點睛】

本題考查了分式規(guī)律的探究.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知的等式形式推導出一般性規(guī)律.

18.風箏P距離地面BC的高度約為33.2米

【解析】

【分析】

通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用角的正弦三角函數(shù)值來求邊長；

【詳解】

解：過點尸作垂足為點O,過點A作AELBC,垂足為點E,

PD=AP-sin37°?20x0.60=12(米),

Ap

在即中，sin320=—,

AB

：.AE=AB-sin32°?40x0.53=21.2(米)，

???風箏尸距離地面8c的高度=PD+AE=12+21.2=33.2(米),

答案第12頁，共21頁

答：風箏尸距離地面BC的高度約為33.2米.

【點睛】

本題考查用三角函數(shù)值解直角三角形的運用，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

19.(l)0<x<2

⑵當抬=245時，Z的值為1或3

【解析】

【分析】

(1)先求得反比例函數(shù)解析式，繼而根據(jù)交點的橫坐標即可求解；

(2)分兩種情況：當點B在y軸正半軸時，如圖，過點P作軸于點c,當點B在y

軸正半軸時，如圖，過點P作PCLx軸于點C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定求得8點的

坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析即可求得”的值.

(1)

將尸(2,4)代入反比例函數(shù)y=生，

.,.m=2x4=8；

根據(jù)題意可畫出大致圖形，如圖所示，

???一次函數(shù)y=依+6的值小于反比例函數(shù)y='的值時x的取值范圍為o<x<2.

x

(2)

分兩種情況：

當點B在y軸正半軸時，如圖，過點尸作軸于點c,

答案第13頁，共21頁

VB4=2AB,

/.AB：AP=OB：PC=OA：AC=1：2,

???P(2,4),

/.OC=2,PC=4,

:.OB=2,即8(0,2),

將3(0,2),P(2,4)代入產(chǎn)辰+b中，

j2k+b=4

\b=2

即k的值為1；

當點8在y軸負半軸時，如圖,

答案第14頁，共21頁

:.BO//PC9

.,.△ABO°AAPC

/.AB：AP=OB：PC=OA：AC=l：2,

???P（2,4）,

:.OC=2,PC=4,

.?.03=2,即5（0,-2）,

將8（0,—2）,。（2,4）代入丁=6+人中，

/+b=4

\b=-2，

僅=3

解得匕

[b=-2

即k的值為3；

綜上，當=時，上的值為1或3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，坐標與圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討

論是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見詳解；

*

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圓周角定理可得NABC=45。，從而可得ZM=O3；再根據(jù)同角的余角相等證明

NEBC=NCAD；然后證明△8。/絲△ADC,即可解答；

（2）延長AD交OO于點G,連接BG；根據(jù)圓周角定理可得NGBC=NGAC,從而可證

△BDF^/\BDG,貝IJZ）F=OG；根據(jù)垂徑定理可得4G=2NG,利用線段的和差進行計算即

可解答；

（1）

）證明：vZAOC=90°,

ZABD=-ZAOC=45°,

2

答案第15頁，共21頁

vADIBC,

:.ZADB=ZADC=90°f

ZBAD=90°-ZABD=45°f

.?.AD=BDf

-.BEA.AC,

??./BEC=9Q。,

:.NEBC+NECB=90。,

?：^ECB+ADAC=90°,

:.4EBC=ZDAC,

/.△BDF^AAZ)C(ASA),

:.DF=DC；

(2)

解：延長AO交OO于點G,連接3G,

由(1)得：

NEBC=/DAC,

???NG8C=ND4C,

二/GBC=/EBC,

?.?ZBDG=NBDA=90°,BD=BD,

△瓦昭名△BDG(ASA),

:,DF=DG,

?：ON1.AG,

AG=2NG,

/.AF=AG-FG=2NG-2DG=2ND,

答案第16頁，共21頁

.NDND1

"~AF~2ND~2'

ND背4，1

?7；的1vl值為3.

AF2

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定

理；結(jié)合垂徑定理的特征添加輔助線是解題關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)這次大賽中獲得二等獎的學生有40人，獲得三等獎的學生有100人

3

(3)1,列表見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)即可補全圖形；

(2)先根據(jù)一等獎人數(shù)及樣本中一等獎人數(shù)所占比例求出參賽的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別

乘以樣本中二等獎、三等獎人數(shù)所占比例即可；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

(1)

解：補全圖形如下：

八人數(shù)

5---------------------------------------------

4-----------------------------------------------

2-----------------1------------------------

I-----------------------------------------------

0_——_——--------------?

一等獎二等獎三等獎成績

(2)

解：由題意知，此次參加作品大賽的學生總?cè)藬?shù)為60+5=200(人)，

2

所以估計這次大賽中獲得二等獎的學生有200x歷=40(人)，

估計這次大賽中獲得三等獎的學生有200、得=100(人)；

(3)

解：記一等獎的學生分別為：A、B、C,二等獎的學生分別為：a、b,

答案第17頁，共21頁

則從中任取2人的所有可能結(jié)果如表所示:

ABcab

A—————

B(AB)————

C(AC)(B，C)———

a(9)(8?(CM——

b(AMWb)(~)—

由表知，共有10種等可能結(jié)果，其中恰巧抽到一個一等獎和一個二等獎的有6種結(jié)果，

所以恰巧抽到一個一等獎和一個二等獎的概率為5=|.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中

選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目機，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考

查了統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵.

]3

=x+X

22.(l)y2~~^2

(2)①卬=-5—+1，+3；②甲種蔬菜進貨4噸，乙種蔬菜進貨6噸時，獲得的銷售利潤之

和w最大，利潤之和w的最大值是]萬元

【解析】

【分析】

(1)由于二次函數(shù)和y軸相交的點為原點，故c=0,再代入兩個已知點的橫縱坐標求出

a,b即可得解析式；

(2)把兩種蔬菜的銷售額加起來，得到一個關(guān)于f的二次函數(shù)，再通過配方轉(zhuǎn)化成頂點

式，寫出其最值的x和y即可.

【詳解】