2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（廣西卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

1.-5的絕對值是（）

A.±5B.—C.5D.—5

5

【答案】c

【分析】根據(jù)絕對值的意義直接判斷即可.

【詳解】解：1-51=5.

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值：若a>0,則|a|=a；若a=0,則|a|=0；若a<0,則|a|=-a.

2.如圖，若ABCD,EFLCD,Zl=44°,則N2的大小是（）

【答案】C

【分析】由垂直可知/EFC=90。，再由平行線的性質(zhì)得NOFG=/1=44。，從而可求N2的度數(shù).

【詳解】解：

AZ￡FD=90°,"：ABCD,Zl=44°,AZ￡）FG=Z1=44°,

/.Z2=900-ZDFG=46°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

3.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合,

中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

4.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.調(diào)查北京冬奧會開幕式的收視率B.調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率

C.調(diào)查某市居民進行垃圾分類的情況D.調(diào)查疫情期間某超市工作人員的健康碼

【答案】D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

【詳解】解：A.調(diào)查北京冬奧會開幕式的收視率，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

B.調(diào)查某批玉米種子的發(fā)芽率，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C.調(diào)查某市居民進行垃圾分類的情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

D.調(diào)查疫情期間某超市工作人員的健康碼，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意.

故選:D.

【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運載火箭成功升空，并與

天和核心艙順利進行接軌.據(jù)報道，長征二號廠運載火箭的重量大約是500000kg.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)

記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.5x105B.5xl06C.0.5x105D.0.5xl06

【答案】A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0〃的形式，其中修悶<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成“時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值NI0時，”是正整數(shù):

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)500000的5后面有5個0,故用科學(xué)記數(shù)法表示為5x105,

故選：A.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及n的值.

6.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-3-2-1012^B-0t23>C,23^D--3乂0：2*

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】去括號，得2+2x>l+3x；移項合并同類項，得x<l,所以選B.

【點睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

7.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.y/\3B.C.\/8D.-y12^

【答案】A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【詳解】解：A選項，而是最簡二次根式，故該選項符合題意；

B選項，原式=正，故該選項不符合題意；

2

C選項，原式=2&，故該選項不符合題意；

D選項，原式=26，故該選項不符合題意：

故選：A.

【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中

不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，小剛從家步行到公交車站，乘公交車去學(xué)校，圖中的折線表示小剛的行程s（km）與所花時間r（min）

之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中不正確是（）

B.小剛等公交車的時間為6min

C.小剛步行的速度是100m/minD.小剛從家出發(fā)到學(xué)校共用了16min

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象可以確定家和學(xué)校的距離，等公交的時間，步行的路程及時間，以及到學(xué)校所用的時間.

【詳解】解：A、學(xué)校和小剛家的路程為8km,故A正確，不符合題意；

B、小剛等公交車的時間為16-10=6min,故B正確，不符合題意；

C、小剛步行1km用時lOmin,所以步行的速度是1000+10=100m/min,故C正確，不符合題意；

D、小剛從家出發(fā)到學(xué)校共用了30min,故D不正確，符合題意，

故選:D.

【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的的意義，是解答本

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，AB=AC,4c=30。，ABLAD,AO=4,則BC的長為（）

BDC

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【分析】已知AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB的度數(shù)，再求出NDAC的度數(shù)，然后根據(jù)30。角

直角三角形的性質(zhì)求得BD的長，再根據(jù)等角對等邊可得到CD的長，即可求得8C的長.

【詳解】VAB=AC,ZC=30°,

/.ZB=ZC=30°,AZBAC=120°,VAB1AD,ADM,

AZBAD=90°,BD=2AD=8,AZDAC=120°-90°=30°,/.ZDAC=ZC=30°,AAD=CD=4,

/.CB=DB+CD=12.

故選C.

【點睛】本題考查/等腰三角形的判定與性質(zhì)及30。角直角三角形的性質(zhì)，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及

30。角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.一元二次方程的根是（）

A.x=0B.x=2C.X）=0,x2=-2D.=0,x2=2

【答案】D

【分析】首先移項，將方程右邊2x移到左邊，再提取公因式x,可得x（x-2）=0,再根據(jù)“兩式相乘值為0,

這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解.

【詳解】解：d=2x,

移頂?shù)茫簒2-2x—0，

因式分解得:x（x-2）=0,

,x=0或x-2=0,

解得：X,=0,X2=2,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵在于要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，本

題運用的是因式分解法.

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABC。是菱形，A,B兩點的坐標(biāo)分別是（2,26），（7，-

G）,點。在第一象限，且AQ〃x軸，則點。的坐標(biāo)是（）

y

B4—/"

A.（6,26）B.（8,273）C.（6,6）D.（8,6）

【答案】B

【分析】由A,B兩點的坐標(biāo)可得AB的長，即AD的長，進而可得點D的橫坐標(biāo)，點。的縱坐標(biāo)則與點A

的縱坐標(biāo)相等，可得點。的坐標(biāo).

【詳解】解：????!,8兩點的坐標(biāo)分別是（2,2右），（-1,-g）,

."8=J（2+iy+（2肉百產(chǎn)=6,

?.?四邊形A8CD是菱形，

，A￡）=48=6,

.?.點。的橫坐標(biāo)為2+6=8,

?m〃x軸，

...點。的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相等，為26，

故點。的坐標(biāo)是（8,26）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠熟練求解坐標(biāo)與圖形的結(jié)合問題.

12.如圖，—ABC的內(nèi)切圓。與A8,BC,AC分別相切于點￡>,E,F,連接OE,OF,NC=90°,AC=6,

8c=8,則陰影部分的面積為（）

A.2—nB.4--7TC.4-乃D.1—乃

224

【答案】C

【分析】連接0力，由題意，先利用勾股定理求出A8的長度，設(shè)半徑為r,然后求出內(nèi)切圓的半徑，再利

用正方形的面積減去扇形的面積，即可得到答案.

【詳解】解：連接0D,如圖：

A

在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由勾股定理，則AB=[AC?+BC?=J6?+82=1()，

設(shè)半徑為r,則OD=OE=OF=r,:.CF=CE=OE=OF=r,

.??四邊形CE。尸是正方形；

由切線長定理，則AZ)=AF=6-r,BE=BD=8—r,VAB=AD+BD,

**.6-r+8-r=10,解得：r=2,**.OD—OE-OF—2；

.??陰影部分的面積為：S=2X2-9°XG2-=4一%;

360

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，切線長定理，求扇形的面積，勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進行解題.

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

3

13.在函數(shù)'=3;—中，自變量x的取值范圍是____.

2-x

【答案】x*2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,判斷即可.

【詳解】解：由題意得：2-xwO,

解得：XK2,

故答案為：xw2.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全

體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達式含有分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達式含有二次根式時，被開

方數(shù)非負(fù).

14.因式分解：W-4m=.

【答案】

【分析】直接提取公因式〃7,進而分解因式即可.

【詳解】m2-4m=m(m-4).

故答案為：皿，沱4).

【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15.當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實驗中擲均勻

的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是

【答案】05嗚

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可.

【詳解】解：當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時;頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

二擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答

本題的關(guān)鍵.

k

16.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—的圖像上，且點A的橫坐標(biāo)為。（aVO）,AB_Ly軸于點8,若『.408

x

【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到女的值.

【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,-）,

a

由圖可知點A在第二象限，

L

a<0,—>0,

a

：.k<0,

；△AOS的面積是3,

2

解得k=-6,

故答案為：-6.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的兒何意義、反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出火

與三角形面積的關(guān)系.

17.如圖，在RtZ\AfiC中，NACB=90。，NB=30。，AC=4,。為BC上一動點，EF垂直平分AO分別交AC

于E、交AB于F,則防的最大值為.

【答案】y##51

【分析】先求出AB的長，過點尸作尸，_LBC「”，連接OF,若要使8尸最大，則■需要最小，然后根

據(jù)垂線段最短列式求解即可.

【詳解】解：連接。尸，

中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=4,：.AB=2AC=8,：EF垂直平分AO,:.AF=DF，

過點F作FHJ_BC于”，若要使所最大，則A尸需要最小，

設(shè)AF=x,則BF=8-x,VZB=30°,AFH=4--x,：.x>4--x,

22

ooq]6

解得???川最小值為8戶的最大值為

故答案為：—.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。角所對直角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)，將防

的最大值轉(zhuǎn)化為AF最小是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題.

18.定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點已知二次

函數(shù)y=/-4x+機的圖象上有兩個“等值點”，則〃?的取值范圍為.

【答案】機<§25

4

【分析】由題意可得，橫、縱坐標(biāo)相等的點在函數(shù)y=x的圖象上，則二次函數(shù)與y=x有兩個交點，即

x=》2-4x+m有兩個不相等的根，利用判根公式求解即可.

【詳解】解：由題意可得，橫、縱坐標(biāo)相等的點在函數(shù)y=x的圖象上，

...二次函數(shù)與y=x有兩個交點，即x=x2-4x+m有兩個不相等的根，

x2-5x+，"=0,

.?._=/-4ac=(-5)--4xlx,n=25-4/n>0,

25

解得，，，，寸

故答案為：機〈鄉(xiāng)25.

4

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意構(gòu)造一元

二次方程.

三、（本大題共8小題，滿分72分）

19.（本題6分）計算：6+（-3）-2x（M）+|-5|

【答案】-5

【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】解:6-e-（-3）-2x（44）+|-5|=-2-8+5=-5

【點睛】本題考查/有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵.

3m-2〃=5

20.（本題6分）｛

+In=9

m=2

【答案】｛1

n=-

2

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

3m-2〃=5①

【詳解】

4加+2〃=9②

①+②得：7m=14,即m=2,

把m=2代入①得：n=y,

m=2

則方程組的解為I,

〃=一

2

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.（本題10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，三角形A3C的頂點坐標(biāo)分別為A（1,-2）,8（3,4）,C（-1,

2).

⑴將三角形ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，A9C,畫出三角形AB'C,

并寫出三個頂點4,",。’的坐標(biāo)；

⑵若點尸（/b）是三角形ABC的邊A8上一點，經(jīng)過（1）中的平移后點P到達9點的位置，則P點的

坐標(biāo)為;

（3）求三角形ABC的面積.

【答案】⑴見解析；4（0,0）,"（2,6）,仁（-2,4乂2）玖4-丁+2）（3）10

【分析】（1）根據(jù)平移的方向和距離作圖即可，然后根據(jù)所畫的圖形即可寫出坐標(biāo);

（2）根據(jù)（1）中坐標(biāo)變化規(guī)律即可求得P'點的坐標(biāo)；

（3）利用長方形的面積減去四周三角形的面積可得答案.

【詳解】（1）解：如圖，

.?.4（0,0）,陽2,6）,C（-2,4）；

（2）解：根據(jù)（I）可知坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo),一1,縱坐標(biāo)+2,

；.點P（a,b）平移后P'點的坐標(biāo)為（a—1,。+2）；

（3）解：S&pc=4x6-；x2x6-gx2x4-；x2x4=24-6-4-4=10.

【點睛】本題主要考查了平移作圖、作差法求三角形的面積和點的坐標(biāo)，正確作出平移后的圖形是解題的

關(guān)鍵.

22.（本題10分）如圖，中，E為8C邊的中點，連接AE并延長交0c的延長線于點兄延長EC至

點G,使CG=CE,連接。G、DE.FG.

⑴求證：AABEZAFCE；

⑵若4D=2AB,求證：四邊形OEFG是矩形.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出NE4B=/CFE,利用AAS即可判定AASE絲△尸CE；

（2）先證明四邊形。EFG是平行四邊形，

【詳解】（1）證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，再證明DF=￡G,即可證明四邊形。EFG是矩形.

：.AB/CD,：.NEAB=NCFE,

又為8c的中點，???EC=EB,

.?.在AABE和△尸CE中，

ZEAB=Z.CFE

‘NBEA=NCEF,；.△ABE^AFCE（AAS）；

EC=EB

（2）證明：:4ABE坦AFCE,J.AB^CF,

:四邊形ABC。是平行四邊形，：.AB=DC,：.DC=CF,又；CE=CG,

...四邊形力EFG是平行四邊形，為8c的中點，CE=CG,

：.BC=EG,又：AD=BC=EG=2AB,DF=CD+CF=2CD=2AB,

：.DF=EG,

.??平行四邊形。EFG是矩形.

【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的判定與性質(zhì)，證明絲MCE是解題的關(guān)鍵.

23.（本題10分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D

跳竹竿舞.該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選

且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

項目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

跳竹竿

Da

舞

(1)填空：“=;

(2)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果

給她一些合理化建議進行選擇.

【答案】(1)10%(2)100人(3)見解析

(4)建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大

【分析】(1)用1分別減去4、C、。類的百分比即可得到。的值；

(2)用4類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(3)用35%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖畫樹狀圖；

(4)根據(jù)選擇兩個項目的人數(shù)得出答案.

【詳解】(1)解：1-35%-25%-30%-10%,

故答案為：10%;

(2)解：25+25%=100(人),

答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人：

(3)解：8類學(xué)生人數(shù)：IOOx35%=35,補全條形統(tǒng)計圖如圖,

(4)解：建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.

24.(本題10分)為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的

進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克,

已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如

何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【答案】（1）甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；

（2）水果店購進甲種水果100T-克，乙種水果50「克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【分析】（1）設(shè)乙種水果的進價是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000

元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗后可得出答案；

（2）設(shè)水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為），元，則購進乙種水果（150—“）千克，根據(jù)利潤=（售

價一進價）x數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果的進價是x元/千克，

100012000

由題意得：EFY，

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是分式方程的解且符合題意，

則（1-20%）x=0.8x5=4,

答：甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；

（2）解：設(shè)水果店購進甲種水果。千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果（150—a）千克，

由題意得：y=（6—4）a+（8—5）（150—a）=—a+450,

V-KO,

隨。的增大而減小，

???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

；.心2（150-4），

解得：a>100,

...當(dāng)a=100時，y取最大值，此時>=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等

量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵.

25.（本題10分）如圖1,。為。。上一點，點C在直徑54的延長線上，且NC￡）A=NC8。.

（1）判斷直線C。與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tanNA￡>C=g,AC—2,求。。的半徑；

（3）如圖2,在（2）的條件下，/AOB的平分線DE交。。于點E,交A8于點凡連結(jié)BE.求sin/DBE

的值.

10

【分析】（1）C力與。。相切，理由：連接。/）,先判斷出NCD4=N0O8,ZADB=ZADO+ZODB

=90。，判斷出/CDO=90。，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出tan/C8O=；,進而得由tan/CB￡>=",再判斷出△得出

2BD2

CA桀=挈=:，求出CO,CB,即可得出結(jié)論;

~CDCDDD2

（3）連接OE,過點￡作網(wǎng)，8。于G,先判斷出N8OE=2N8DE=90。，進而求出BE=30,再利用

勾股定理求出AD=g不，BD=個后,再判斷出OG=EG,設(shè)OG=EG=x,則8G=￡石-x,再用勾

股定理求出x,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）C7）與。。相切，理由:

如圖1,連接。￡>,

圖1

OB=OD,：.NODB=ZCBD,；NCDA=NCBD,：.ZCDA^ZODB,

為（DO的直徑，AZADB=ZADO^ZODB=90°,：.ZCDA+ZADO=9Q°,

，NCOO=90。，ODLCD,二。。與。。相切；

（2）由（1）知，ZCBD=ZADC,VtanZADC=^-,.,.tanZCBD=1,

在408中，tanZCBD=—=1,VZC=ZC,NADC=NCBD,AACADIACOB,

：?===—,CD—2CA=4>:?CB=2CD=8,AB=CB~CA—8-2=6,

CDCBBD2

：.OA=OB=^AB=3^

（3）如圖2,連接OE,過點E作于G,

E

圖2

平分/AO8,Z.ZADE=ZBDE=45°,；.NBOE=2NBDE=9。。,：.BE=>]OB2+OE2=3^2,

在⑶△48力中，4。+8￡>2=482=62,：.AD^->/5,8。=經(jīng)逐，

BD255

〈EG工BD,/BDE=45。,:.NDEG=NBDE=45。,ADG=EG,

10

設(shè)DG=EG=x,則BG^BD-DG=—y/5~x,

在RaBEG中,EG+BG2=BE2=(3&)2=18,

**.x2+(—^5—x)2=18,；.》=2"7?或*=—石(舍)，*,■EG——>/5,

5555

sin/O8E=—=.

BE1()

【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函

數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

26.(本題10分)如圖1,拋物線y=-/+3x+4與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與)，軸交于點C,

連接AC8C.

(1)求』ABC的面積；

(2)如圖2,點尸為直線上方拋物線上的動點，過點尸作PD〃AC交直線BC于點D,過點尸作直線PEx

軸交直線BC于點E,求PD+PE的最大值及此時尸的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，將原拋物線>=-/+3》+4向右平移2個單位，再向上平移8個單位，點M是新拋

物線與原拋物線的交點，N是平面內(nèi)任意一點，若以P、8、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接

寫出點N的坐標(biāo).

【答案】(1)10

(2)最大值為4+半；此時尸(2,6)

【分析】（1）分別求出點A,B,C的坐標(biāo)，即可求解；

（2）證明ABCS.PED,可得PD=當(dāng)PE,再求出直線3c的解析式為y=-x+4,設(shè)產(chǎn),一產(chǎn)+3r+4）,

則網(wǎng)--3『*+3/+4）,可用f表示出PO+PE的長，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（3）根據(jù)題意可得平移后的拋物線的解析式為y=-（x-gj+*,從而得到”（提然后分三種情況

解答，即可求解.

【詳解】解：（1）令y=0,則-V+3x+4=0,

解得戶-1或4,

A（-l,0）,B（4,0）,：.OA=l,BO=4,令x=0,則y=4,C（0,4）,，0C=4,

S△腋=1x5x4=10；

(2)解：；04=1,30=4,0C=4,

/.AB=5,AC=y/n,「正〃》軸，AZPED=ZCBA.VPD//AC,：.ZEPD=ZCAB,

:.ABCS,PED,:.整M"嗑=祟,?,PD=邛~PE，

b=4k=-\

設(shè)直線8c的解析式為N=+3八o'解得

b=4

直線BC的解析式為y=-x+4,

設(shè)產(chǎn)。-產(chǎn)+3