廣東省佛山市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁廣東省佛山市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，那么（

）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，則（）A． B． C． D．5．已知，均為實(shí)數(shù)，且函數(shù)，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．86．已知三個(gè)函數(shù)，，，則（

）A．對(duì)任意的，三個(gè)函數(shù)定義域都為B．存在，三個(gè)函數(shù)值域都為C．對(duì)任意的，三個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)D．存在，三個(gè)函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)7．已知函數(shù)（）滿足，且，則（

）A．16 B．8 C．4 D．28．在“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保理念指引下，結(jié)合最新環(huán)保法規(guī)和排放標(biāo)準(zhǔn)，各企業(yè)單位勇于擔(dān)起環(huán)保的社會(huì)責(zé)任，采取有針對(duì)性的管理技術(shù)措施，開展一系列卓有成效的改造．已知某化工廠每月收入為100萬元，若不改善生產(chǎn)環(huán)節(jié)將受到環(huán)保部門的處罰，每月處罰20萬元．該化工廠一次性投資500萬元建造垃圾回收設(shè)備，一方面可以減少污染避免處罰，另一方面還能增加廢品回收收入．據(jù)測(cè)算，投產(chǎn)后的累計(jì)收入是關(guān)于月份x的二次函數(shù)，前1月、前2月、前3月的累計(jì)收入分別為100.5萬元、202萬元和304.5萬元．當(dāng)改造后累計(jì)純收入首次多于不改造的累計(jì)純收入時(shí)，（

）A．18 B．19 C．20 D．21二、多選題9．已知為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B．是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C．的一個(gè)周期為D．在區(qū)間單調(diào)遞減11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．不等式的解集是 D．，都有12．(多選)由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．是一個(gè)戴德金分割B．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則___________14．已知函數(shù)相鄰對(duì)稱軸為和，且對(duì)任意的都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、雙空題16．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年1月1日起我國正式執(zhí)行新個(gè)稅法，個(gè)稅的部分稅率級(jí)距進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整，擴(kuò)大3%、10%、20%三檔低稅率的級(jí)距，減稅向中低收入人群傾斜．稅率與速算扣除數(shù)見下表：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]2016924(300000，420000]2531925(420000，660000]30小華的全年應(yīng)納稅所得額為100000元，則全年應(yīng)繳個(gè)稅為元．還有一種速算個(gè)稅的辦法：全年應(yīng)納稅所得額對(duì)應(yīng)檔的稅率對(duì)應(yīng)檔的速算扣除數(shù)，即小華全年應(yīng)繳個(gè)稅為元．按照這一算法，當(dāng)小李的全年應(yīng)納稅所得額為200000元時(shí)，全年應(yīng)繳個(gè)稅為______，表中的______.五、解答題17．設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取最大值時(shí)自變量的集合．18．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合，，若____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并寫出它的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求實(shí)數(shù)．20．已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）解不等式．21．生物學(xué)家認(rèn)為，睡眠中的恒溫動(dòng)物依然會(huì)消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫．脈搏率是單位時(shí)間心跳的次數(shù)，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)物的體重（單位：）與脈搏率存在著一定的關(guān)系．表1給出一些動(dòng)物體重與脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖1畫出了體重與脈搏率的散點(diǎn)圖，圖2畫出了與的散點(diǎn)圖．動(dòng)物名體重脈搏率鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070表1為了較好地描述體重和脈搏率的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種模型供選擇：①

②（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的體重脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若馬的體重是兔的256倍，根據(jù)（2）的結(jié)論，預(yù)計(jì)馬的脈搏率．（參考數(shù)據(jù)：，．）22．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁參考答案：1．D【分析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，,．故選：．2．C【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．【詳解】，可得，那么故選：C．3．A【分析】首先求出當(dāng)時(shí)，，再由充分條件、必要條件的定義即可得出選項(xiàng).【詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，推不出；反之，成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A4．B【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和，可得，即根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，因?yàn)?，所以，綜上可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.5．B【分析】根據(jù)題意，求出的表達(dá)式，則有，進(jìn)而可得，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則有，若，則，必有，故選：．6．D【分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】若且時(shí)，的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)任意的，函數(shù)，值域不是，故錯(cuò)誤；對(duì)任意的，且時(shí)，，都是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，在其定義域上都是增函數(shù)，故正確．故選：．7．C【分析】由分別得到、、之間的關(guān)系，根據(jù)它們的相等關(guān)系求值【詳解】令，則，得令，則．∵∴，解得．故選：C．8．A【分析】不妨設(shè)投產(chǎn)后的累計(jì)收入，列出的方程后求解，然后分別表示出改造前、后的累計(jì)純收入，再解不等式即可.【詳解】不妨設(shè)投產(chǎn)后的累計(jì)收入，則，解得，，改造后累計(jì)純收入為，不改造的累計(jì)純收入為，令，即，解得或（舍），，，的最小值為.故選：A9．BC【分析】直接利用角所在的象限，判斷正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的值的符號(hào)，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷得解．【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，故錯(cuò)誤；可得，故正確；所以，故正確；所以．故錯(cuò)誤．故選：．10．ACD【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性和誘導(dǎo)公式可判斷；由函數(shù)的對(duì)稱性和誘導(dǎo)公式可判斷；由周期函數(shù)的定義可判斷；由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷．【詳解】由，，即有，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；由，故的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故錯(cuò)誤．由，可得的周期為，故正確；當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故正確．故選：．11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點(diǎn)定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，由得，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則A錯(cuò)；對(duì)B，設(shè)，則，則，則B對(duì)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得無解；則C對(duì)；對(duì)D，，都有，則D對(duì)．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合二次函數(shù)，二次方程和二次不等式求解．12．BD【解析】根據(jù)題意舉出實(shí)例依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，設(shè)，，滿足戴德金分割，則中沒有最大元素，有一個(gè)最小元素，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素，則不能同時(shí)滿足，，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)，，滿足戴德金分割，此時(shí)沒有最大元素，也沒有最小元素，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義，同時(shí)考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.13．【分析】由冪函數(shù)所過的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：14．，【分析】利用兩條相鄰的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值，再利用對(duì)任意的都有，得到時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而求出，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析求解，即可得到答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)相鄰對(duì)稱軸為和，所以，所以函數(shù)的周期為，則有，所以，故，因?yàn)閷?duì)任意的都有，所以時(shí)，函數(shù)取得最小值，則有，，所以，故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：．15．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式討論的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16．

23080

52920【分析】根據(jù)全年應(yīng)納稅所得額對(duì)應(yīng)檔的稅率對(duì)應(yīng)檔的速算扣除數(shù)，計(jì)算小李的全年應(yīng)納稅所得額為200000元時(shí)應(yīng)繳個(gè)稅，計(jì)算全年應(yīng)納稅所得額為500000元時(shí)應(yīng)繳個(gè)稅數(shù)，列方程求出的值.【詳解】根據(jù)全年應(yīng)納稅所得額對(duì)應(yīng)檔的稅率對(duì)應(yīng)檔的速算扣除數(shù)，可得小李的全年應(yīng)納稅所得額為200000元時(shí)，應(yīng)繳個(gè)稅為（元），當(dāng)全年應(yīng)納稅所得額為500000元時(shí)，即全年應(yīng)繳個(gè)稅為，解得（元）.故答案為：23080；5292017．（1）；（2）.【分析】（1）利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定出f（x）的最大值，以及此時(shí)x的值即可．【詳解】（1）的最小正周期為；（2）依題意得，，，解得，．所以函數(shù)取最大值時(shí)自變量的集合．18．答案見解析【分析】根據(jù)所選的條件，利用集合的交集、補(bǔ)集、并集的定義，對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別求解即可．【詳解】若選①：，當(dāng)時(shí)，有，即時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，或，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是．若選②：，則是的子集，，當(dāng)，有，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是．若選③：，則，當(dāng)，有，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得；此時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是.19．（1）圖像見解析，和；（2）當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或或.【分析】（1）將代入，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象即可作出的圖象，結(jié)合圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可.（2）根據(jù)分段函數(shù)，討論、的取值，解方程即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，圖象如下圖所示，由圖可知的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）依題意，當(dāng)時(shí)，，即，若，方程無解；若，得；當(dāng)時(shí)，，即，解得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或或.20．（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，然后利用二次不等式的解法求解即可．（2），通過①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，△，△，△，分別求解表不等式．③時(shí)，求解不等式即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.即，可化為.方程的根為：，所以，不等式的解為：.因此的解為.（2）①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.②當(dāng)時(shí)，開口向上，此時(shí)(i)，即時(shí)，方程無解，不等式解為：.(ii)，即時(shí)，方程有唯一解，，不等式解為：.(iii)，即時(shí)，方程有兩解，，，且不等式解為或.③時(shí)，開口向下，此時(shí)，顯然，方程有兩解，，，且.不等式解為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為或當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為.21．（1）模型②最符合實(shí)際，理由見解析；（2）；（3）50.【分析】（1）由散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的圖形特征與兩個(gè)模型代表的曲線形狀的匹配程度，得解；（2）將表1中的豚鼠和兔的數(shù)據(jù)分別代入（1）中得到模型，解出，的值，即可得解；（3）設(shè)馬的體重和脈搏率分別為，，設(shè)兔的體重和脈搏率為，，先寫出的值，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求出的值，即可.【詳解】（1）模型②最符合實(shí)際根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，圖2基本上呈直線形式，所以可以選擇一次函數(shù)來刻畫和的關(guān)系.（2）由題意知，因?yàn)?，?解得，即，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（3）設(shè)馬的體重和脈搏率為，，設(shè)兔的體重和脈搏率為，，由題意，，因?yàn)?，則，即馬的脈搏率為50.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．22．（1）；（2）.【分析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解；解法②：將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2