第四節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．(人教A版必修第一冊P199·例1改編)函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的簡圖是

(

)3．(人教A版必修第一冊P206·例4改編)下列關(guān)系式中正確的是

(

)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．cos10°＜sin168°＜sin11°解析：sin168°＝sin(180°－168°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案：C

5．若函數(shù)y＝cos(x＋φ)為奇函數(shù)，則最小的正數(shù)φ＝________.層級一/基礎(chǔ)點——自練通關(guān)(省時間)基礎(chǔ)點(一)三角函數(shù)的定義域和值域

[題點全訓]4．若函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值為2，則常數(shù)φ的一個取值為_______．解析：∵f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值為2，∴cosx＝1，解得x＝2kπ，k∈Z，且sin(x＋φ)＝sin(2kπ＋φ)＝sinφ＝1，[一“點”就過]求解三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．基礎(chǔ)點(二)三角函數(shù)的周期性和奇偶性

[題點全訓][一“點”就過]層級二/重難點——逐一精研(補欠缺)重難點(一)三角函數(shù)的對稱性

重難點(二)三角函數(shù)的單調(diào)性及應用

[方法技巧]1．求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)中含自變量的代數(shù)式整體當作一個角u(或t)，利用復合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解．(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間．[提醒]

要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時ω的符號，若ω<0，那么一定要先借助誘導公式將ω化為正數(shù)．同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．2．利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小(1)比較同名三角函數(shù)的大小，首先把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的三角函數(shù)，利用單調(diào)性，由自變量的大小確定函數(shù)值的大?。?2)比較不同名三角函數(shù)的大小，應先化成同名三角函數(shù)，再進行比較．

解決三角函數(shù)中的參數(shù)問題時缺乏整體代換的意識根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值或取值范圍是三角函數(shù)部分的難點，主要是利用整體代換的思想，解決與三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、奇偶性和最值等有關(guān)的參數(shù)問題．——————————————————————————————————[診治策略]由三角函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)(范圍)的規(guī)律類型前提準備解讀典例指引利用對稱性利用三角公式將函數(shù)的解析式寫成Asin(ωx＋φ)＋b或Acos(ωx＋φ)＋b或Atan(ωx＋φ)＋b的形式利用函數(shù)的對稱性得到含有參數(shù)的表達式，根據(jù)參數(shù)范圍確定整數(shù)k的取值求解典例(1)利用奇偶性利用函數(shù)的奇偶性得到含有參數(shù)的表達式，根據(jù)參數(shù)范圍確定整數(shù)k的取值求解典例(2)利用單調(diào)性首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解典例(3)提醒若是選擇題，利用特值驗證排除法求解更簡捷層級三/細微點——優(yōu)化完善(掃盲點)一、全面清查易錯易誤點1．(忽視奇偶性的充要條件)已知φ∈R，則“φ＝0”是“y＝sin(x＋φ)為奇函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：當φ＝0時，y＝sin(x＋φ)為奇函數(shù)；當y＝sin(x＋φ)是奇函數(shù)時，φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“y＝sin(x＋φ)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，故選A.答案：A

二、融會貫通應用創(chuàng)新題5．(鏈接生活實際)人的心臟跳動時，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，收縮壓120mmHg，舒張壓80mmHg為血壓的標準值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝102＋24sin160πt，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時間(單位：min)，則下列說法正確的是

(

)A．收縮壓和舒張壓均高于相應的標準值B．收縮壓和舒張壓均低于相應的標準值C．收縮壓高于標準值、舒張壓低于標準值D．收縮壓低于標準值、舒張壓高于標準值解析：因為p(t)＝102＋24sin160πt，且－1≤sin160πt≤1，所以p(t)∈[78,126]，即收縮壓為126mmHg，舒張壓為78mmHg.因為120＜126,80