第二章 分?jǐn)?shù)（壓軸題專練）（原卷版）

第二章分?jǐn)?shù)（壓軸題專練）壓軸題1分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例題1一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積是500，將它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，則原分?jǐn)?shù)為．壓軸題2分?jǐn)?shù)的大小比較例題2我們可以用下面的方法比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小（交叉相乘法）：（1）分別用每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，哪個(gè)分子乘得的積大．這個(gè)分?jǐn)?shù)就大．比如：比較與的大?。?yàn)?，所以．?qǐng)用這種方法比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。篲___________；____________．（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母相差3．如果分子、分母同時(shí)加上13后可化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，求原分?jǐn)?shù)．例題3觀察：

（1）你能總結(jié)出什么規(guī)律？（2）比較與的大?。M(jìn)練習(xí)閱讀材料并回答問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)過(guò)許多分?jǐn)?shù)比較大小的方法，如通分，或?qū)⒎肿幼兂上嗤臄?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)，都是有效的分?jǐn)?shù)大小比較的方法，但是并不是所有的數(shù)都適合用這樣的做法來(lái)比較大小．(1)請(qǐng)問(wèn)下列適合用通分來(lái)比較大小的一組數(shù)是；適合將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)比較大小的一組數(shù)是；①；②，，，③，，，(2)我們經(jīng)常也會(huì)用到將分?jǐn)?shù)與比較大小，進(jìn)而比出分?jǐn)?shù)大小的方法．如，，這三個(gè)數(shù)，比0.5要小，而．我們就可以比較這三個(gè)數(shù)的大?。ㄓ谩埃肌边B接）．像這樣的方法稱為“中間數(shù)”比大小法，中間數(shù)有時(shí)也可以是其他數(shù)字．(3)閱讀上述材料后，完成下列問(wèn)題（沒(méi)有用到第（2）小題材料中做法的不得分）：①，，，，這組數(shù)中，哪一個(gè)最小？②，，，，，，這組數(shù)中，第三小的是哪一個(gè)？壓軸題3分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算例題4觀察：根據(jù)上述式子，完成下列問(wèn)題：(1)＝﹣，＝+．(2)計(jì)算：．(3)計(jì)算：．(4)解方程：．例題5計(jì)算：．跟進(jìn)練習(xí)1.設(shè)a，b，c，d為自然數(shù)，且，，求a，b，c，d．2.觀察：那么直接寫(xiě)出下面的計(jì)算結(jié)果：．壓軸題4運(yùn)算律使用例題6計(jì)算：．跟進(jìn)練習(xí)計(jì)算：壓軸題5循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)例題7計(jì)算：．壓軸題6應(yīng)用類問(wèn)題例題8馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)千米．路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑．某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開(kāi)了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了秒鐘汽車離開(kāi)了乙．問(wèn)再過(guò)多少秒以后甲、乙兩人相遇？跟進(jìn)練習(xí)甲、乙合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要多少小時(shí)？鞏固訓(xùn)練1.簡(jiǎn)便運(yùn)算．（1）；

（2）；（3）；

（4）．2.已知：；；；…；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算．3.（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問(wèn)題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)__________（填“大”或“小”）．（5）猜想，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)（

）A．一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大B．一定比原來(lái)的分?jǐn)?shù)小C．與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等D．可能比原來(lái)的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等4.姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨(dú)錄入需要的時(shí)間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨(dú)錄入，共用24小時(shí)錄入完．問(wèn)：姐姐錄入用了多少小時(shí)？5.如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚子