第01講 圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

第01講圖形的旋轉(zhuǎn)課程標準學(xué)習(xí)目標①旋轉(zhuǎn)的定義及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)③旋轉(zhuǎn)作圖④旋轉(zhuǎn)對稱圖形理解掌握旋轉(zhuǎn)的定義并能夠判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)熟練解題。掌握旋轉(zhuǎn)作圖的方法步驟，能夠確定旋轉(zhuǎn)中心，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形。知識點01旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O按照順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫做，轉(zhuǎn)動的角度叫做，順時針或逆時針叫做。它們是旋轉(zhuǎn)的三要素。旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念：如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做，如果圖形上的線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′B′，那么這兩條線段叫做，如果圖形上的∠ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c∠A′B′C′，那么這兩個角叫做。題型考點：①判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。②旋轉(zhuǎn)中心與對應(yīng)點對應(yīng)邊的判斷。【即學(xué)即練1】1．有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【即學(xué)即練2】2．如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置．若∠AOA′＝90°，則旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)角是,點A的對應(yīng)點是,線段AB的對應(yīng)線段是,∠B的對應(yīng)角是,∠BOB′＝．【即學(xué)即練2】【即學(xué)即練3】【即學(xué)即練3】3．如圖，△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點的說法正確的是（）A．點A是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點E是對應(yīng)點 B．點C是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點D是對應(yīng)點 C．點A是旋轉(zhuǎn)中心，點C和點E是對應(yīng)點 D．點D是旋轉(zhuǎn)中心，點A和點D是對應(yīng)點知識點02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。所以對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。③對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線形成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。題型考點：①旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解。②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用?！炯磳W(xué)即練1】4．下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯誤的是（）A．圖形上各點旋轉(zhuǎn)的角度相同 B．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等 C．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到 D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀【即學(xué)即練2】5．如圖，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后得到△ADE，點E恰好落在BC上，則α＝（）A．30° B．35° C．40° D．不能確定【即學(xué)即練3】6．如圖．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點C′在AB上，則AA′的長為．【即學(xué)即練3】【即學(xué)即練4】【即學(xué)即練4】7．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣知識點03旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：①確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。②在原圖中找到關(guān)鍵點，做出圖形關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點。③按照原圖形連接各對應(yīng)點。題型考點：旋轉(zhuǎn)作圖。【即學(xué)即練1】8．已知：如圖，四邊形ABCD及一點P．求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)150°得到的．【即學(xué)即練2】9．如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為A′，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形．知識點04旋轉(zhuǎn)對稱圖形平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)：若一個圖形繞著平面直角坐標系原點旋轉(zhuǎn)90°，則對應(yīng)點之間的坐標關(guān)系為：原橫坐標的絕對值變?yōu)閷?yīng)點的縱坐標的絕對值，原縱坐標的絕對值變成對應(yīng)點的橫坐標的絕對值。坐標符號看坐標所在象限。簡稱橫變縱，縱邊橫，符號看象限。當在平面直角坐標系中繞著某點旋轉(zhuǎn)180°時，可利用中點坐標公式求解坐標。旋轉(zhuǎn)對稱圖形：若一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)一定的角度能夠與原圖形完全重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。題型考點：①判斷旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角。②平面直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)【即學(xué)即練1】10．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】11．如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．180°【即學(xué)即練3】12．如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）【即學(xué)即練3】【即學(xué)即練4】A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）【即學(xué)即練4】13．如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點P的坐標為（a，b），那么它的對應(yīng)點P′的坐標為（）A．（a﹣2，b） B．（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）題型01生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典例1】下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．滾動過程中的籃球的滾動 B．鐘表的鐘擺的擺動 C．氣球升空的運動 D．一個圖形沿某直線對折的過程【典例2】下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．飛機起飛后沖向空中的過程 C．幸運大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程 D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車題型02利用旋轉(zhuǎn)求角度【典例1】如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A＝°．【典例1】【典例2】【典例2】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【典例3】如圖，△ABC中∠BAC＝100°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時點B、C、D恰好在同一直線上，則∠E的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．65° D．60°【典例4】如圖，菱形ABCD，E是對角線AC上一點，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α，點D恰好落在BC邊上點F處，則∠DAB的度數(shù)為（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣2α D．2α題型03利用旋轉(zhuǎn)求線段【典例1】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′＝．【典例2】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1連接BC1，則BC1的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【典例3】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點C′在AB上，則AA′的長為（）A． B．4 C．2 D．5【典例4】已知等邊△ABC的邊長為8，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）A．2 B．4 C．2 D．不能確定題型04旋轉(zhuǎn)作圖與坐標計算【典例1】作圖：如圖甲，以點O為中心，把點P順時針旋轉(zhuǎn)45°．如圖乙，以點O為中心，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°．如圖丙，以點O為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°．（4）如圖丁，以點B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．【典例2】在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上，在圖中畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'B'C'．【典例3】如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C'關(guān)于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應(yīng)點C″的坐標是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【典例4】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B關(guān)于y軸對稱，現(xiàn)將圖中的“月牙①”繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到“月牙②”，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣4）【典例5】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【典例6】如圖1，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2．【典例7】如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．題型05旋轉(zhuǎn)對稱圖形【典例1】圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A． B． C． D．【典例2】如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是（）A．60° B．90° C．72° D．120°【典例3】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【典例4】點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合．1．下列現(xiàn)象中是旋轉(zhuǎn)的是（）A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屜來回運動 C．電梯的上下移動 D．汽車方向盤的轉(zhuǎn)動2．將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°4．如圖，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點B，E之間的距離為（）A．2 B． C． D．35．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，3），將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在第二象限，點A在y軸正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點B的對應(yīng)點B'的坐標是（）A．（3，1） B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方OA2023B2023C2023，如果點A的坐標為（1，0），那么B2023的坐標為（）A．（1，1） B． C． D．（﹣1，﹣1）8．如圖，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG．延長AE交CG于點F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，②四邊形BEFG是正方形，③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③9．如圖，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當點D在BC邊上時，恰好有AE∥BC，若∠C＝40°，則旋轉(zhuǎn)角∠EAC＝，∠B＝．10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞A點按順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AB′C′，則CC′＝．11．如圖，等邊△ABC中，BC＝12，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，點P為AB上一點，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得線段PQ，點Q在射線BC上，當PQ的垂直平分線MN經(jīng)過△ABC一邊中點時，PB的長為．13．如圖，