高中數(shù)學(xué)《平面向量的運(yùn)算》教學(xué)課件

《平面向量的運(yùn)算》課件情境導(dǎo)入在數(shù)的運(yùn)算中，減法是加法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算法則是“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”．類比數(shù)的減法，向量的減法與加法有什么關(guān)系？如何定義向量的減法法則？今天我們就來(lái)探究一下．知識(shí)海洋

相反向量

定義：我們規(guī)定，與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量．性質(zhì)：（1）對(duì)于相反向量有：a+(-a)=0.（2）若a，b互為相反向量，則a=-b或b=-a，a+b=0．（3）零向量的相反向量仍是零向量．有人說(shuō)：相反向量即方向相反的向量，定義中“長(zhǎng)度相等”是多余的，對(duì)嗎？

【解】不對(duì)，相反向量要從“模”與“方向”兩個(gè)方面去理解，不僅是方向相反，還必須長(zhǎng)度相等．

向量的減法（1）定義：a-b=a+(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．（2）作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，

=b，則=+=-+=-b+a=a-b，如圖所示．（3）幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量．知識(shí)海洋

【例】設(shè)b是a的相反向量，則下列說(shuō)法正確的有________．（填序號(hào)）

①a與b的長(zhǎng)度必相等；②a∥b；

③a與b一定不相等；④a是b的相反向量．

【解】因?yàn)?的相反向量是0，故③不正確．其他均正確．【答案】①②④應(yīng)用探究

【例】如圖，已知向量a，b，c，求作a

–b–c．

【解】如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量和，使=a，=b．連接CB，得向量，再以C為起點(diǎn)作向量，使=c．連接DB，得向量．則向量即為所求作的向量a–b–c．應(yīng)用探究應(yīng)用探究

【例】如圖，O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，＝a，

＝b，

＝c，則＝__________．

【解】因?yàn)樗运?a－b＋c應(yīng)用探究

【例】若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

，試判斷△ABC的形狀．已知向量a，b，那么|a|-|b|與|a±b|及|a|+|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？

【提示】它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.（1）當(dāng)a，b有一個(gè)為零向量時(shí)，不等式顯然成立．（2）當(dāng)a，b不共線時(shí)，作=

a，

=b，則a

+b=

．如圖①所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|．同理可證||a|-|b||＜|a-b|＜|a|+|b|．拓廣探索應(yīng)用探究①(3)當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，當(dāng)向量a與b同向時(shí)，作法如圖②所示，此時(shí)||a|-|b||

<|a+b|=|a|+|b|．（4）當(dāng)向量a，b反向時(shí)，不妨設(shè)|a|＞|b|，作法如圖③，

所示，此時(shí)|a+b|=|a|-|b|<|=|a|+|b|.綜上所述，得向量不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.應(yīng)用探究拓廣探索②③應(yīng)用探究【例】已知

，，求的取值范圍.