四邊形各邊中點(diǎn)的連線

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。第1頁(yè)，共15頁(yè)。拓展(1)順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？(3)順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

(2)順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD第2頁(yè)，共15頁(yè)。結(jié)論互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).第3頁(yè)，共15頁(yè)。小組合作：動(dòng),不如探究：把任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各邊中點(diǎn)順次連接得到什么形狀的四邊形。第4頁(yè)，共15頁(yè)。

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

正方形第5頁(yè)，共15頁(yè)。（4）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？第6頁(yè)，共15頁(yè)。

猜想各類(lèi)中點(diǎn)四邊形的形狀分別是：

1、任意四邊形的中點(diǎn)組成的四邊形是__________2、平行四邊形的中點(diǎn)組成的四邊形是_________3、矩形的中點(diǎn)組成的四邊形是_______________4、等腰梯形的中點(diǎn)組成的四邊形是____________5、菱形的中點(diǎn)組成的四邊形是___________6、正方形的中點(diǎn)組成的四邊形是________平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形正方形思考：為什么矩形和等腰梯形的中點(diǎn)組成的四邊形的形狀是相同的？第7頁(yè)，共15頁(yè)。例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形。第8頁(yè)，共15頁(yè)。1.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由。解：添加的條件_______

理由：___________課堂達(dá)標(biāo)：第9頁(yè)，共15頁(yè)。2.已知:如圖,△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,面積為S，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新三角形;以這個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組成一個(gè)小三角形;……求:(1)求這兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和面積;(2)第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和面積.DBCAGEFHK第10頁(yè)，共15頁(yè)。挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊ABCD的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，依次類(lèi)推、、、，得到四邊形AnBnCnDn；第11頁(yè)，共15頁(yè)。四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四邊形A1B1C1D1是___,四邊形A2B2C2D2是___，四邊形A11B11C11D11是____；(2)四邊形A1B1C1D1的面積是_____，四邊形A2B2C2D2的面積是_____。(3)四邊形AnBnCnDn的面積是________；矩形矩形菱形126第12頁(yè)，共15頁(yè)。挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)是_____。四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是_____。四邊形A3B3C3D3的周長(zhǎng)是_____。14107第13頁(yè)，共15頁(yè)。知識(shí)的升華2013年中考數(shù)學(xué)試題如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4