2021年山東省德州市九年級中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2021年山東省德州市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．若x＝|﹣2|，|y|＝3，則x﹣y的值為（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．±1或±52．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風 C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集3．下列計算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（3a2）2＝6a44．物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．四調(diào)日趨臨近，學校進入緊張的復(fù)習備考中，加強了對基礎(chǔ)知識的周過關(guān)答題訓(xùn)練，每周舉行考試，學校統(tǒng)計了部分學生的某一次周過關(guān)答題情況（只有答對7道題、8道題、9道題、10道題共4個層次），其中答對8道的占30%，答對9道的占10%，答對10道的有25人，占50%，該部分學生此次周過關(guān)答對的題數(shù)的平均數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，多邊形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，則∠A+∠B的值為（）A．108° B．72° C．54° D．36°7．一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形9．已知不等式組的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2019的值為（）A．﹣1 B．2019 C．1 D．﹣201910．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等實數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，過點A1（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B1；點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱；過點A2（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B2；點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱；過點A3作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B3；…，按此規(guī)律作下去，則點B2021的坐標為（）A．（22021，22020） B．（22021，22022） C．（22022，22021） D．（22020，22021）12．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．計算﹣6的結(jié)果是．14．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝5cm，則該圓錐的母線長l＝12cm，扇形的圓心角θ＝°．15．平面直角坐標系中有兩點A（﹣5，4），B（﹣5，0），以點（﹣1，0）為位似中心，位似比為1：2，把線段AB縮小成A′B′，則過A點的對應(yīng)點A′的反比例函數(shù)圖象的解析式為．16．若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為．17．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已有4個小方格涂成了灰色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成灰色，使整個灰色部分的圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格個．18．正方形ABCD中的邊長為6，對角線AC、BD交于點O，E為DC邊上一點，連接AE交BD于F，BG⊥AE于點G，連接OG，若∠DGE＝45°，則S△FGO＝．三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．先化簡，再求值：，并在2，3，﹣3，4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽．初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分）A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名；扇形統(tǒng)計圖中，E組對應(yīng)的圓心角是°；（2）現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．如圖所示，某建筑物樓頂有信號塔EF，卓瑪同學為了探究信號塔EF的高度，從建筑物一層A點沿直線AD出發(fā)，到達C點時剛好能看到信號塔的最高點F，測得仰角∠ACF＝60°，AC長7米．接著卓瑪再從C點出發(fā)，繼續(xù)沿AD方向走了8米后到達B點，此時剛好能看到信號塔的最低點E，測得仰角∠B＝30°．（不計卓瑪同學的身高）求信號塔EF的高度（結(jié)果保留根號）．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點C作直線CD交AB的延長線于點D，使∠BCD＝∠A．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DE平分∠ADC，且分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，當CE＝2時，求EF的長．23．某商場春節(jié)期間計劃購進某種茶壺、茶杯進?銷售，有關(guān)信息如下表：原進價（元/個）零售價（元/個）成套售價（元/套）茶壺a300980元茶杯a﹣120120已知?640元購進的茶杯數(shù)量是?800元購進的茶壺數(shù)量的2倍．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個，且茶壺和茶杯的總數(shù)量不超過200個．該商場計劃將?半的茶壺成套（?個茶壺和六個茶杯配成?套）銷售，其余茶壺、茶杯以零售?式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最?利潤？最?利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每個茶壺和茶杯的進價都上漲了20元，但銷售價格保持不變．商場購進了茶壺和茶杯共400個，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（成套銷售不少于40套），使得實際全部售出后，最?利潤與（2）中相同？請求出進貨?案和銷售?案．24．如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．（1）求證：AE＝CE；（2）若sin∠ABD＝，當點P在線段BC上時，若BP＝4，求△PEC的面積；（3）若∠ABC＝45°，當點P在線段BC的延長線上時，請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長．25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸分別交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線y＝x﹣m交x軸于點B，交y軸于點C，且OA＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為第三象限拋物線上一點，連接BP、PC，設(shè)點P的橫坐標為t，△PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，過點C作CD∥x軸交BP的延長線于點D，連接AD，若∠ADB+∠DCB＝180°，求t的值．參考答案一、1．C；2．C；3．B；4．C；5．C；6．B；7．B；8．D；9．A；10．C；11．B；12．A；二、13．0．14．150．15．y＝﹣或y＝﹣．16．24．17．3．18．．三、19．﹣3．20．（1）40，54；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中一名男生和一名女生的概率＝＝．21．信號塔EF的高度為2米．22．（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB為直徑作⊙O，∴點C在⊙O上，如圖，連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝．23．（1）a＝200是原分式方程的解；（2）購進茶壺x個，茶杯（5x+20）個，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝200，∴茶壺的進價為200元/個，茶杯的進價為80元/個．依題意可知：W＝＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W關(guān)于x的的增大而增大，當x＝30時，W最大＝9200；（3）設(shè)本次成套銷售量為n套，零售茶壺m個，160n+80m+20（400﹣7n﹣m）＝9200，解得：零售茶壺m＝，∵m、n為正整數(shù)且n≥40，∴n＝42或45或48或51或54或57．∴進貨方案為：銷售?案為：24．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝BC，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE；（2）解：連接AC，交BD于O，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝10，∠AOB＝90°，OB＝OD，OA＝OC，∴△BEP∽△DEA，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵sin∠ABD＝＝＝，∴OA＝2，OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∴＝，解得：DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝8﹣＝，∴S△DEA＝OA?DE＝×2×＝，S△ABE＝OA?BE＝×2×＝＝S△BEC，∴S△BEP＝S△DEA＝×＝，∴S△PEC＝S△BEC﹣S△BEP＝﹣＝；（3）解：①由（1）得：△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE，當∠BAE＝90°時，則∠BCE＝90°，∴∠ECP＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠EBC＝22.5°，∠CPE＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴CE＝CP，∠BEC＝90°﹣22.5°＝67.5°，過點E作∠FEC＝45°交BC于F，如圖2所示：則CE＝CP＝CF，EF＝CF，∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠BEF＝∠EBC，∴EF＝BF，∴CF+CF＝BC＝10，∴CF＝＝10（﹣1），∴BP＝BC+CP＝BC+CF＝10+10（﹣1）＝10；②由（1）得：△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，當∠BAE＝105°時，∠AEB＝180°﹣105°﹣22.5°＝52.5°，∴∠AEC＝2∠AEB＝105°，∴∠CEP＝75°，∵∠APB＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∴∠ECP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠ECP＝∠CEP，∴△PEC是等腰三角形，過點A作AN⊥BP于N，如圖3所示：則△ABN是等腰直角三角形，∴AN＝BN＝AB＝5，∵∠APB＝30°，∴tan30°＝，即＝，∴PN＝5，∴BP＝BN+PN＝5+5，綜上所述，△PEC是等腰三角形時BP的長為10或5+5．25．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣6與y軸交于點C，∴點C（0，﹣6），∵直線y＝x﹣m交y軸于點C，∴﹣m＝﹣6∴m＝6，∴直線y＝x﹣6，∴當y＝0時，x＝6，∴點B（6，0），∴OB＝6∵OA＝OB，∴OA＝7，∴點A（﹣7，0），∴∴∴拋物線解析式為：y＝x2+x﹣6；（2）如圖1，過點P作PH∥AB交BC于點H，∵點P的橫坐標為t，∴點P（t，t2+t﹣6）∴t2+t﹣6＝x﹣6，∴x＝t2+t∴S＝×6×（t2+t﹣t）＝t2﹣t；（3）如圖2，作拋物線的對稱軸交x軸于E，BF平分∠ABC，交對稱軸于點F，連接AF，DF，∵點C（0，﹣6），點A（﹣7，0），點B（6，0），∵OB＝6，OC＝6，AB＝13，∴tan∠OBC＝，∴∠OBC＝60°，∵DC∥AB，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∴∠DCB＝120°